《高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修420170825316.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修420170825316.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.61.6 余弦函数 5 5 分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.135角的正弦和余弦为（ ） A. 2 2 , 2 2 B. 2 , 2 2 2 C. 2 2 , D. 2 2 2 , 2 2 2 2 ， 2 解析：设 135角的终边与单位圆交于点 P，则 P 点坐标为（ 2 2 ）. sin135= 2 2 ，cos135= 2 . 2 答案：B 2.（1）已知角 的终边经过点 P（3，4），求角 的正弦和余弦; （2）已知角 的终边经过点 P（3t，4t），t0，求角 的正弦和余弦. 解：（1）由 x=3，y=4，得|OP|=r= 32 42 =5. sin= y r 4 5 ，c
2、os= x r 3 5 . （2）由 x=3t，y=4t，得 r= (3t)2 (4t)2 =5|t|. 当 t0时，r=5t. 4 3 因此 sin= ，cos= . 5 5 4 当 t0时，r=-5t.因此 sin= ， 5 3 cos= . 5 3 3.已知角 的终边与函数 y= x 的图像重合，求 sin、cos. 2 解：由题意可知 的终边在第一或第三象限. 若 终边在第一象限，则在终边上任取点 P（2，3）. 此时 x=2，y=3，r= 13 . y 3 3 sin= 13 r 13 13 x 2 2 ,cos= 13 r 13 13 . 若 终边在第三象限，则在终边上任取点 P（
3、-2，-3）. 此时 x=-2，y=-3，r= 13 . 1 y 3 3 sin= 13 r 13 13 x 2 2 ,cos= 13 r 13 13 . 1010分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.若 cos=0，则角 等于（ ） A.k（kZ Z） B. +k（kZ Z） 2 C. +2k（kZ Z） D. +2k（kZ Z） 2 2 x 解析：根据余弦函数的定义，cos= =0.所以 x=0.所以 的终边落在 x 轴上.所以 = r +k(kZ Z). 答案：B 2.如果角 满足 cos 与 sin 同号，则角 所在的象限是（ ） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限
4、 D.第一、四象限 解析：由 cos、sin 同号，可知角 可能在第一象限，也可能在第三象限. 答案：A 3.若角 的终边经过点 M（-3，-1）， 则 sin=_，cos=_. 解析：依题意 x=-3，y=-1， 2 r= (3)2 (1)2 10 . sin= y r 1 10 10 10 ， cos= x r 3 10 310 10 . 答案： 10 10 310 10 17 4.若 MP和 OM 分别是 = 的正弦线和余弦线，则 MP、OM、0 的大小关系是_. 18 17 解析：在单位圆中，画出角 = 的正弦线 MP 和余弦线 OM，易知 MP0OM. 18 答案：MP0OM 5.角
5、 终边上一点 P（4t，-3t）（t0），求 2sin+cos 的值. 解：据题意有 x=4t，y=-3t， r= (4t)2 (3t)2 =5|t|. 2 3 4 （1）当 t0 时，r=5t，sin= ， ，cos= 5 5 6 2 4 原式= . 5 5 5 3 4 （2）当 t0 时，r=-5t，sin= , ， ,cos= 5 5 6 2 . 4 原式= ( ) 5 5 5 3030分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.已知角 的终边与射线 y=-3x(x0)重合，则 sincos 等于（ ） A. 3 B. 10 10 10 3 C. 10 D. 10 10 解析：根据三角函数的
6、定义，在终边上取点求值.在 终边上取一点 P（1，-3），此时 x=1,y=-3, r= 1 (3)2 10 . sin= y r 3 1 0 ， cos= x r 1 1 0 . sincos= 3 1 3 . 10 10 10 答案：A 2.如果角 满足 sin0，且 cos0，则 是第几象限的角( ) A.一 B.二 C.三 D.四 解析：由 sin0、cos0 可知角 必在第二象限. 答案：B 3.若角 的终边经过点 P（-3，b），且 cos= 3 ，则 b=_，sin=_. 5 解析：由 3 b 2 3 5 ，得 b=4. 9 r=5，sin= 答案：4 b r 4 5 4 5 .
7、 4.已知 的终边经过点（3a-9，a+2）且 cos0 、sin 0，则a 的取值范围是_. 解 析： 终边在 y 轴正半轴或者第二象限内，所以有 3a 9 0, a 2 0. 解此不等式即可得到 a 的取 值范围. 3 答案：-2a3 5.在（0，2）内满足 cos2 x =-cosx的 x 的取值范围是_. 解析： cos2 x =|cosx|=-cosx，cosx0， x 在第二或第三象限或 x 轴非正半轴上或 y 轴上. 又 x（0 ，2） ， 答案： 2 x 3 2 2 x 3 2 . 6.已知角 的终边落在直线 y=kx上，且 cos=a（a0），求 k 的值. 解：cos=a，
8、sin2=1-a2，sin= 1 a2 , 当 为第一、二象限角时，sin= 1 a2 ，k=tan= 1 a a2 ； 1 a2 当 为第三、四象限角时，sin= 1 a2 ，k=tan= . a 7.已知 为正锐角，求证： （1）sincos 2 ； （2）sin3+cos31. 证明：（1）如图所示，设角 的终边与单位圆交于 P（x，y）. 过 P 作 PMOx，PNOy，M、N 为垂足. y=sin，x=cos， SOAP= SOPB= 1 2 1 2 |OA|PM|= |OB|NP|= 1 2 1 2 y= x= 1 2 1 2 sin， cos， S扇形 OAB= R2 4 4 ，
9、 又四边形 OAPB被扇形 OAB 所覆盖， SOAP+SOPBS扇形 OAB， sin cos 即 .sin+cos 2 2 4 2 . （2）0x1，0y1，0cos1，0sin1. 函数 y=ax（0a1）在 R 上是减函数， cos3cos2，sin3sin2. 4 cos3+sin3cos2+sin2. sin2+cos2=x2+y2=1， sin3+cos31. 8.已知角 的顶点在原点，始边为 x 轴的非负半轴.若角 终边过点 P（ 3 ，y），且 sin= 3 4 y （y0），判断角 所在的象限，并求 cos 的值. 解：依题意，P 到原点 O 的距离为|OP|= ( 3)2 y 2 ， y y 3 sin= y . r 4 3 y 2 y0，9+3y2=16. y2= 7 3 ，y= 21 3 . 点 P 在第二或第三象限. 当点 P 在第二象限时，y= 21 3 ，cos= x r 3 4 ; 当点 P 在第三象限时，y= 21 ，cos= 3 x r 3 4 . 9.求适合条件 2cos-10 的角 的集合. 解：如图. 1 2cos-10,cos . 2 k 2k 2 , (kZ Z). 3 3 5