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1、1.61.6 余弦函数 课后导练 基础达标 1.如果 +=180，那么下列等式中成立的是（ ） A.cos=cos B.cos=-cos C.sin=-sin D.以上都不对 解析: :利用诱导公式 - 即可推导. cos=cos(180-)=-cos. 答案：B 2.cos( 21 )的值是（ ） 6 A.0 B. 1 2 C. 3 2 D.1 21 3 =-4+ 解析： 6 6 21 cos( )=cos(-4+ 6 3 =cos =cos =0 6 2 答案：A , 3 6 ) 3.若 sincos0,则 在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限
2、解析：sincos0, sin cos 0, sin 或 0, cos 0, 0. 在第一象限或第三象限. 答案：B 4.已知角 的终边经过点 P（4a,-3a），（a0）则 2sin+cos 的值是（ ） A. 2 5 B. 2 C. 5 2 5 2 或 D.不确定 5 解析：分 a0 与 a0 两种情况进行讨论，当 a0 时，r=5a， 3 4 sin= . ,cos= 5 5 3 4 2 2sin+cos=2( = )+ . 5 5 5 2 同理得 a0 时，2sin+cos= . 5 答案：C 5.若 为第一象限角，则 sin2,cos2,sin 2 ,cos 2 中必定取正值的有（
3、） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 1 解析：根据 角所在象限，求出 2 与 答案：B 2 的象限,再根据象限确定三角函数值的符号. 6.若 cos2 x =cosx,则 x 的取值范围是_. 答案：- +2kx +2k,kZ Z 2 2 1 7.x(0,2)且 cosxsinx ,则 x 的取值范围是_-. 2 解析：依题意得 cos sin x x, 1 sin , x 2 0 x 2. 借助函数图象或三角函数线可知，x( 5 6 , 5 4 ). 答案：( 5 6 , 5 4 ) 8.|cos|=cos(+)，则角 的集合为_. 解析：由绝对值的意义确定角 所在象限，进而
4、写出范围. 由已知得：|cos|=-cos， 为第二、三象限角或终边落在 y 轴上的角. 3 2k+ 2k+ (kZ Z). 2 2 3 答案：2k+ 2k+ (kZ Z) 2 2 2 9.求 y=cos( x+ )的周期. 3 6 2 2 解析：cos( x+ )+2=cos (x+3)+ 3 6 3 2 2 而 f(x)=cos( x+ )=cos( x+ )+2, 3 6 3 6 f(x+3)=f(x)，即原函数的周期为 3. 6 =f(x+3), 10.设函数 f(x)=-x2+2x+3(0x3) 的最大值为 m ，最小值为 n ，当角 终边经过点 P （m,n-1）时，求 sin+c
5、os 的值. 解析：f(x)=-x2+2x+3 =-(x-1)2+4（0x3）. 当 x=1时，f(x)max=f(1)=4,即 m=4. 当 x=3时，f(x)min=f(3)=0,即 n=0. 角 的终边经过 P（4,-1）. r= 17 . sin+cos= 1 4 17 17 317 17 . 综合运用 2 11.若 是第三象限角且 cos2 3 =-cos 3 ,则 3 角所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析： 是第三象限角，则 3 又 cos 0, 3 角的终边在第三象限. 3 答案：C 的终边落在第一、三、四象限. 12.如右图所示，定义
6、在 R R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x3,4时，f(x)=x-2,则 （ ） 1 1 A.f(sin )f(cos ) B.f(sin 2 2 3 3 C.f(sin1)f(cos1) D.f(sin 2 解析：当 0x1 时，-1-x0,3-x+44. f(x)=f(-x)=f(-x+2)=f(-x+4) =-x+4-2=-x+2. )f(cos )f(cos 3 3 2 ) ) 故当 x0,1时 f(x)为减函数. 1 1 3 3 又 sin cos ,sin cos ,sin1cos1,sin cos , 2 2 3 3 2 2 1 1 故 f(sin )f
7、(cos ),f(sin )f(cos ),f(sin1)f(cos1),f(sin 2 2 3 3 答案：C 13.(2006 北京高考，文 5) 函数 y=1+cosx的图象（ ） A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 3 2 )f(cos 3 2 ). C.关于原点对称 D.关于直线 x= 答案：B 2 对称 14.已知 cos(75+)= 1 3 ，其中 为第三象限角，求 cos(105-)+sin(-105)的值. 解析：cos(105-)=cos180-(75+) =-cos(75+)= 1 . 3 sin(-105)=-sin(105-) =-sin180-(75+)=-s
8、in(75+). 3 cos(75+)= 1 3 0,又 为第三象限角,可知 75+ 为第四象限角. 1 2 2 则有 sin(75+)= 1 cos2 (75 ) 1 ( )2 ; 3 3 1 2 2 1 2 2 则 cos(105-)+sin(-105)= . 3 3 3 15.求下列函数的最大值和最小值： 1 （1）y= 1 sin x ; 2 (2)y=3+2cos(2x+ (3)y=2sin(2x+ 3 (4)y=acosx+b. ); 3 )(- 6 x 6 ); 解析：（1） 1 1 1 2 sin sin x x 0, -1sinx1. 1. 当 sinx=-1时，ymax=
9、6 2 ; 当 sinx=1时，ymin= 2 2 . (2)-1cos(2x+ )1, 3 当 cos(2x+ )=1 时，ymax=5; 3 当 cos(2x+ )=-1 时，ymin=1. 3 (3)- x ,02x+ 6 6 3 0sin(2x+ )1. 3 当 sin(2x+ )=1 时，ymax=2; 3 当 sin(2x+ )=0 时，ymin=0. 2 3 . 3 (4)当 a0 时； cosx=1，即 x=2k(kZ Z)时，ymax=a+b; cosx=-1，即 x=(2k+1) (kZ Z)时，ymin=b-a; 4 当 a0 时； cosx=-1，即 x=(2k+1)(
10、kZ Z)时，ymax=b-a; cosx=1，即 x=2k(kZ Z)时，ymin=a+b. 拓展探究 16.如右图所示，某大风车的半径为 2 米，每 12 秒旋转一周，它的最低点 O 离地面 0.5米.风 车圆周上一点 A 从最低点 O 开始运动，t 秒后与地面的距离是 h 米. （1）求函数 h=f(t)的关系式； （2）画出函数 h=f(t)的图象. 解析：如图(1)，以 O 为原点，过点 O 的圆的切线为 x 轴，建立直角坐标系. 设点 A 的坐标为(x,y)，则 h=y+0.5. 设OO1A=， 2 y 则 cos= ,y=-2cos+2. 2 2 又 = t,即 = t. 12 6 所以 y=-2cos t+2. 6 所以 h(t)=-2cos t+2.5. 6 （2）h(t)=-2cos t+2.5的图象如图(2). 6 5