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1、1.61.6 正切函数 5 5 分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.函数 y=tan（ -x）的定义域是（ ） 4 A.x|x ，xR R B.x|x ，xR R 4 4 3 C.x|xk+ ，kZ Z，xR R D.x|xk+ ，kZ Z，xR R 4 4 解析：要使函数有意义，需满足 -x +k（kZ Z），所以 x +k（kZ Z），也可写 4 2 4 3 成 x +k（kZ Z）. 4 答案：D 2.作出函数 y=|tanx|的图像，并根据图像求其单调区间. 解：y=|tanx| tan x, x k,k ), 2 tan x, x (k ,k ) 2 (kZ Z)， 所以其图像如
2、图所示，单调增区间为k，k+ （kZ Z）. 2 ）（kZ Z）；单调减区间为（k- 2 ，k 3.x 取什么值时， sin x tan cos x x 有意义？ 解：由题意得 tanx0，xk(kZ Z). 1 又 xk+ (kZ Z),x k(kZ Z). 2 2 1 sin x cos 故当 xx|x k,kZ Z时， 2 tan x x 有意义. 1010分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.函数 y=tanx（ 且 x0）的值域是（ ） x 4 4 A.-1，1 B.-1，0）（0，1 C.（-，1 D.-1，+） 解析：先画出 y=tanx 在 上的图像，再根据所给的定义域结合图
3、像研究 y=tanx 的 , 4 4 值域. 1 答案：B 2.tan1，tan2，tan3 的大小关系为（ ） A.tan1tan2tan3 B.tan1tan3tan2 C.tan2tan1tan3 D.tan3tan2tan1 解 析： tan1=tan(+1),2、3、+1( 以 tan1tan3tan2. 答案：B 2 , 3 2 )，因为 y=tanx在( 2 , 3 2 ）上是增函数，所 3.在区间（ 3 3 , ）范围内，函数 y=tanx与函数 y=sinx 的图像交点的个数为（ ） 2 2 A.1 B.2 C.3 D.4 解 析：先在同一坐标系下作出函数 y=tanx 与函
4、数 y=sinx的图像，通过图像研究它们的交点个 数. 答案：C 4.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： 1 1 13 （1）tan167与 tan173； （2）tan（ ）与 tan（ ）. 4 5 解：（1）90x（0x 2 2 2 （2）由于 y=x 与 y=tanx 为奇函数，由（1）的结论，得当 x0 时 tanxx. 2 又 x=0是方程 x=tanx的解，因此方程 x=tanx 在（ , ）内有唯一的解，即 x=0. 2 2 ）. 9.画出函数 y=tanx+|tanx|的图像，并简述其主要性质. 解：y=tanx，当 x( ）时，y0,当 x( ,0)时,y0；当 x0， , )时， 2 2 2 2 y=tanx+|tanx|= 0, x ( ,0), 2 2 tan x, x 0, 2 ). 其定义域为x|xR R,xk+ 2 ,kZ Z.值域为0，+）； 周期为 T= ；区间（ k ,k （kZ Z ）既不是增区间也不是减区间，其中k, 2 k )(kZ Z)为单调递增区间，其图像如图 2 5