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1、1.71.7 正切函数 自主广场 我夯基 我达标 1.(北京西城 5 月抽样，理 1)sin600tan240的值是（ ） A.- 3 2 B. 3 2 C.- 1 2 + 3 D. 1 2 + 3 思 路 解 析 ： sin600+tan240=sin(360+240)+tan(180+60)=sin240+tan60=-sin60+tan6 0 =- 1 2 + 3 . 答案：C 3 2.若 tanx= 且 x（- 3 2 ， 2 ），则 x等于（ ） A. 5 6 B.- 6 C.- 3 D. 2 3 思路解析：由正切函数的图像知在（- 2 ， 2 ）内仅有 tan(- 6 3 )= ，
2、x=- 3 6 . 答案：B 3.要得到 y=tan2x的图像，只需将 y=tan(2x+ )的图像（ ） 6 A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 6 6 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 12 12 思路解析：因为 y=tan2(x+ )，所以将其向右平移 个单位可得 y=tan2x的图像. 12 12 答案：D 4 函数 y=2tan(3x+ )-5 的单调递增区间是_. 4 k 思路解析：令 k- 3x+ k+ (kZ Z)，得 - x 2 4 2 3 4 k k 答案：( - , + )(kZ Z) 3 4 3 12 k 3 + 12 . 5.求函数 y= tan x
3、 1 的定义域. 思路分析：利用正切函数的图像得定义域. 解：x 的取值需满足 tanx-10，即 tanx1. 画出正切函数的图像，则在(- 2 , 2 )内， 4 x 2 . 1 则 x 的取值满足 k+ xk+ (kZ Z)， 4 2 即函数的定义域是k+ ,k+ )(kZ Z). 4 2 6.已知 tan=2，利用三角函数的定义，求 sin 和 cos. 思路分析：在 的终边上取一点 P(a,2a)，其中 a0，利用三角函数的定义求得.注意要对 所在的象限分类讨论. 解：在 的终边上取一点 P(a,2a)，则有 x=a,y=2a,r= a2 4a2 5 | a | . tan=20，
4、在第一象限或第三象限. 当 在第一象限时，a0，则 r= 5 a. sin= y r =2a 5 a =2 5 5 , cos= x r =a 5 a = 5 5 . 当 在第三象限时，a0,则 r=- 5 a. sin= y r = 2 a 5a 2 5 5 ， cos= x r a5 a 5 5 . 我综合 我发展 7.判断函数 y= sin x cos tan x x 的奇偶性. 思路分析：先求定义域，再确定 f(-x)与 f(x)的关系. 解：要使函数有意义，则 cosx0，得函数定义域是x|xk+ 2 ,kZ Z. f(-x)= sin(x) tan(x) cos(x) = = si
5、n x ta n x cos x sin x tan cos x x =-f(x), y= sin x cos tan x x 是奇函数. 8.已知 sin(+)=1，化简:tan(2+)+tan. 思路分析：由 sin(+)=1,得到 +=2k+ ，即 2k+ 2 行化简. 解：sin(+)=1， +=2k+ (kZ Z). 2 2 -.然后利用诱导公式进 2 =2k+ 2 -(kZ Z). tan(2+)+tan =tan2(2k+ -)+tan 2 =tan(4k+-)+tan =tan(-)+tan =-tan+tan=0. tan(2+)+tan=0. 9.已知函数 f(x)=tan
6、x,x(0, 2 )，若 x1,x2(0, 2 )且 x1x2，试比较 1 2 f(x1)+f(x2) 与 f( x1 x 2 2 )的大小. 思路分析：数形结合,利用正切函数的图像性质构造图形证明. 解：f(x)=tanx,x(0, 2 )的图像如图 1-6-6所示， 图 1-6-6 则 f(x1)=AA1,f(x2)=BB1，f( x 1 x 2 2 )=CC1， C1D 是直角梯形 AA1B1B 的中位线. 所以 1 2 f(x1)+f(x2)= 1 2 (AA1+BB1)=DC1CC1=f( x 1 x 2 2 ), 即 1 2 f(x1)+f(x2)f( x 1 x 2 2 ). 1
7、0.根据正切函数的图像，写出不等式 3+ 3 tan2x0 成立的 x 的取值集合. 思路分析：不等式 3+ 3 tan2x0 等价于 tan2x- 3 ，再利用正切函数的图像解得. 解：如图 1-6-7所示，在同一坐标系中画出函数 y=tanx,x(- 2 , 2 )的图像和直线 y=- 3 . 3 图 1-6-7 由图,得在区间(- , x . )内，不等式 tanx- 3 的解是- 2 2 3 2 在x|xk+ xk+ (kZ Z). ,kZ Z内，不等式 tanx- 3 的解是 k- 2 3 2 令 k- 2xk+ (kZ Z), 3 2 k k k 得 - x + (kZ Z),即不等式 3+ 3 tan2x0 成立的 x 的取值集合是 2 6 2 4 2 k + ）(kZ Z). 2 4 - 6 , 4