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1、1.91.9 三角函数的简单应用 自我小测 1 1电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I5sin(100t 3)，则当 t s 时， 200 电流强度 I 为( ) A5 A B2.5 A C2 A D5 A 2一根长 l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移 g s(cm)与时间 t(s)的函数关系式是 s3cos( 3)，其中 g 是重力加速度，当小球摆动的周 t l 期是 1 s 时，l( ) g g g g A B C D 2 2 42 3如图所示，一个单摆以 OA 为始边，OB 为终边的角 ()与时间 t(s)满足 1 函数关系式 si
2、n(2t ) ，则当 t=0 时，角 的大小及单摆频率分别是( ) 2 2 1 1 1 A， B2， 2 1 C， D2， 2 4车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字 t 路口的车流量由函数 F(t)504sin (其中 0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t 的单位 2 是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的( ) A0,5 B5,10 C10,15 D15,20 5把函数 ycos 2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是( ) 1 6据市场调查，某
3、种商品一年内每件的出厂价在 7 千元的基础上，按月呈 f(x)Asin(x )BError!A0，0，|Error!的模型波动(x为月份)已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定 f(x)的解析式为_ 7动点 A(x，y)在圆 x2y21 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周已 1 3 知时间 t0 时，点 A的坐标是( 2)，则当 0t12 时，动点 A的纵坐标 y关于 t(单位： ， 2 秒)的函数的递增区间是_ 8如图所示，点 O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方 向若已知振幅为 3 cm，周期为 3 s，
4、且物体向右运动到 A点(距平衡位置最远处)开始计时 (1)求物体离开平衡位置的位移 x(cm)和时间 t(s)之间的函数关系式； (2)求该物体在 t5 s 时的位置 9已知某海滨浴场的海浪高度 y(米)是时间 t(0t24，单位：时)的函数，记作 y f(t)下表是某日各时的浪高数据： t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数 yAcos tb的图像 (1)根据以上数据，求出函数 yAcos tb的最小正周期 T、振幅 A及函数表达式； (2)依据规定，
5、当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放请依据(1)的结论，判断一天 内的 8：00 至 16：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 2 参考答案 1 1解析：当 t s 时， 200 1 I5sin(100 5cos 2.5(A) 3) 200 3 答案：B 2 g 2 g 2解析：因为周期 T ，所以 2.所以 l . g l T 42 l 答案：D 1 1 2 3解析：t0 时， sin .由函数解析式易知单摆的周期为 ，故单摆频 2 2 2 2 1 率为 . 答案：A 4解析：对每个选项进行验证 t 当 t0,5时， 0,2.5 2 因为 2.5 ，所以函数 F(t)在0,5上先
6、增后减，不符合题意； 2 t 当 t5,10时， 2.5,5， 2 3 3 所以函数 F(t)在2.5， 2 上是减少的，在 ，5上是增加的，不符合题意； 2 t 当 t10,15时， 5,7.5，所以函数 F(t)在5,7.5上是增加的，符合题意；当 2 t t15,20时， 7.5,10，所以函数 F(t)在7.5,10上先增后减，不符合题意 2 答案：C 5解析：ycos 2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得 y1cos x1，再 向左平移 1 个单位长度得 y2cos(x1)1，再向下平移 1 个单位长度得 y3cos(x1)，故 相应图像为选项 A 中所示的图像 答案
7、：A 6解析：由题意可知Error! Error! 又T2(73)8， . 4 当 x3 时，y9，2sin( 3)79. 4 3 又| ， 2 ，f(x)2sin 4)7. 4 ( x 4 答案：f(x)2sin( 7 x 4) 4 7解析：设点 A 的纵坐标 y 关于 t 的函数关系式 t t ysin( sin . 2 3) 3) ( 12 6 t 令 2k 2k (kZ Z)， 2 6 3 2 故 12k5t12k1. 又由 0t12，故 k 取 0,1，可知 t0,1和7,12 答案：0,1和7,12 8 解：(1)设位移 x(cm)和时间 t(s)之间的函数关系式为 x3sin(t
8、)(0,0 2)， 2 2 则由 T 3，得 . 3 当 t0 时，有 3sin 3，即 sin 1. 又 02，故可得 . 2 2 从而所求的函数关系式是 x3sin( 2)， t 3 2 即为 x3cos t. 3 10 (2)令 t5，得 x3cos 1.5， 3 故该物体在 t5 s 时的位置是在 O 点左侧，且距 O 点 1.5 cm 处 9解：(1)由表中数据，知周期 T12， 2 2 . T 12 6 由题意，得Error! 解得 A0.5，b1. 1 y cos t1. 2 6 (2)由题知，当 y1 时才可对冲浪爱好者开放， 1 cos t11. 2 6 4 cos t0. 6 2k t2k (kZ Z)， 2 6 2 即 12k3t12k3(kZ Z) 0t24， 可令 k 分别为 0,1,2，得 0t3 或 9t15 或 21t24. 一天内的 8：00 至 16：00之间仅在 9：00至 15：00 之间即有 6 个小时可供冲浪者进行 运动 5