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1、1.91.9 三角函数的简单应用 自主广场 我夯基 我达标 1.已知 sinA= A. 6 1 2 ，角 A 是ABC 的一个内角，则角 A 的度数为（ ） 5 2 B. C. 或 D. 或 3 6 6 3 3 思路解析：角 A 是ABC 的一个内角，0A. A 6 或 5 6 . 答案：C 2.如图 3-3-4所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离为 scm 和时间 t s 的函 数关系式为 s=6sin(2t+ )，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ） 6 图 3-3-4 A.2 s B. s C.1 s D. 2 s 思路解析：单摆来回摆动一次所需的时间为此函数的一个周
2、期,则 T= 答案：C 2 2 =1. 3.图 3-3-5是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则 这个振子振动的函数解析式是_. 图 3-3-5 思路解析：设函数解析式为 y=Asin(x+)， 4 由图像可知 A=2，T=2(0.5-0.1)= ， 5 2 5 5 = .y=2sin( x+). T 2 2 5 由图像得 0.1+= .= . 2 2 4 5 函数的解析式为 y=2sin( x+ ). 2 4 5 答案：y=2sin( x+ ) 2 4 4.甲、乙两楼相距 60 米，从乙楼底部望甲楼的顶部的仰角为 45，从甲楼的顶部望乙楼的顶 1 部的俯角为
3、 30，则甲、乙两楼的高度分别为_. 图 3-3-6 思路解析：如图 3-3-6，甲楼的高度 AC=AB=60米. 在 RtCDE 中，DE=CEtan30=60 3 3 =20 3 (米) 即乙楼的高度为 BD=BE-DE=(60-20 3 )米. 答案：60 米和(60-20 3 )米 5.一树干被台风吹折，断裂部分与原树干成 60角，树干底部与树尖着地处相距 20 米，树干 原来的高度为_. 图 3-3-7 20 思路解析：如图 3-3-7所示，BC=20tan30= 3 3 AC 40 AB= 3 sin 60 3 ， , 所以树干原来的高度为 AB+BC=20 3 （米）. 答案：2
4、0 3 米 6.(2006 全国高考卷，理 17)ABC 的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时，cosA+2cos 取得最大值，并求出这个最大值. B 2 C 思路分析：转化为求关于 sin 解：A+B+C=， A 2 的二次函数的最值. B C A = - . 2 2 2 B C A cos =sin . 2 2 B C cosA+2cos =cosA+2sin 2 A 1 当 sin = ， 2 2 A 2 =1-2sin2 A 2 + 2 s i n A 2 2 即 A= 3 时， cosA+2cos B 2 C 取得最大值为 3 2 . 我综合 我发展 7.某动物种群数量 1
5、月 1 日低至 700，7 月 1 日高至 900，其总量在此两值之间依正弦曲线变 化. （1）画出种群数量关于时间变化的图像； （2）求出种群数量作为时间 t 的函数表达式（其中 t 以年初以来的月为计量单位）. 解：（1）种群数量关于时间变化的图像如图 3-3-8 所示. 图 3-3-8 （2）设表示该曲线的三角函数为 y=Asin(x+)+k. 由已知平均数量为 800，最高数量与最低数量之差为 200，数量变化周期为 12个月， 振幅 A= 2 即 = 12 200 =100， 2 = ,k=800. 6 又 7 月 1 日种群数量达到最高， 7+=- 6 =- . 2 2 3 . 种
6、群数量关于时间 t 的函数表达式为 y=100sin 6 8.(2006 山西太原模拟)已知向量 a=(sinB，1-cosB)与向量 b=(2，0)的夹角 为 的内角，求角 B 的大小. 思路分析：先利用夹角公式求 B 的余弦值，再确定大小. 3 ，其中 B 是 ABC (t-4)+800. 解：由题意，得 a ab b=2sinB，a a= sin2 B (1 cos B)2 2 2 cos B ，b b=2. cos 2 sin B 3 2 2 2 cos B . 整理，得 2cos2B-cosB-1=0. 解得 cosB=-1（舍去）或 cosB=- 又B 是ABC 的内角， 1 2
7、. 0B.B= 2 3 . 9.(经典回放）如图 3-3-9，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(x+)+b. 3 3-3-9 (1)求这段时间的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 思路解析:根据 A、b 对图像的影响确定解析式. 解:(1)由图 3-3-9所示， 这段时间的最大温差是 30-10=20()； (2)从图中可以看出， 从 6 时到 14时的图像是函数 y=Asin(x+)+b 的半个周期的图像. 1 2 =14-6，解得 = . 2 8 1 由图知 A= (30-10)=10， 2 1 b= (30+10)=20， 2 这时 y=10sin( x+)+20， 8 3 将 x=6，y=10 代入上式，可取 = , 4 3 综上,所求的解析式为 y=10sin( x+ 8 4 )+20，x6，14. 4