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1、第一章 推理与证明 一、教学目标 1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在 数学发现中的作用。 2、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程与 特点。 3、了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点。 4、了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 二、教学重点：1、能利用归纳和类比等进行简单的推理 2、能用综合法、分析法、反证法、数学归纳法证明一些简单的数学命题。 教学难点：数学归纳法 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 ( (一) )知识结构 归纳推理 合情推理 类比推理 推
2、理 演绎推理 推 理 与 证 比较法 明 直接证明 综合法 证明 分析法 间接证明 反证法 数学归纳法 本章在回顾已有知识的基础上逐一介绍了合情推理的两种基本思维方式：归纳推理、类比推理， 以及数学证明的主要方法：分析法、综合法、反证法、数学归纳法，上述推理方式和证明方法 都是数学的基本思维过程，它们贯穿于整个高中数学的学习中，数学知识的学习过程也是这些 思维方法的领悟、训练和应用的过程，要通过学习感受逻辑思维在数学以及日常生活中的作用。 - 1 - （二）、例题探析 例 1、将下面平面几何中的概念类比到立体几何中的相应结果是什么？请将下表填充完整。 平面几何 立体几何 等腰三角形 正三棱锥
3、等腰三角形的底 正三棱锥的底面 等腰三角形的腰 正三棱锥的侧面 点到直线的距离 直线到平面的距离 例 2、分别用分析法和综合法证明：在ABC中，如果 AB=AC，BE，CF分别是三角形的高线，BE 与 CF相交于点 M，那么，MB=MC。 A 证明：（分析法）要证明 MB=MC，只需证明BFMCEM。 E 因为BFM，CEM均为直角三角形，且BMF=CME， F 只需证明 BF=CE即可。 M 在 RtBFC与 RtCEB中，由于ABC为等腰三角形， B C ABC=ACB，BC=BC，EBC=FCB，有BFCCEB，BF=CE 以上各布可逆，故 MB=MC。 （综合法）在 RtBFC与 Rt
4、CEB中，由于ABC为等腰三角形， 有ABC=ACB，BC=BC，EBC=FCB，可知BFCCEB，所以 BF=CE 在 RtBFM与 RtCEM中，BMF=CME，FBM=ECM， 所以BFMCEM，MB=MC，得证。 例 3：已知 a，b为正实数，且 a+b=1，求证：3a 3b 4。 证明：由题知 a0，b0，a+b=1，有 0 , 2 1 1 1 + + 1 , 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1 + + + + + + , 2 3 4 5 6 7 2 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + L + 2 2 3 4 5 6 7 1 5 L 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 分析：采用归纳-猜想-证明的方法 （三）、练习：课本P 复习题一中 11、12、14. 21 （四）、作业：课本P 复习题一中 7、10. 21 五、教后反思： - 3 -