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1、,6.2 算术平均数与几何平均数,(第二课时),学习目的: 1.掌握均值不等式的常见变形应用. 2.注意对均值不等式应用条件的判断. 3.会有均值不等式求实际问题的最值,知识扩充,1、定义：n个正数a1a2an的算术平均数 为: 其几何平均数为：,知识扩充,2、常见均值拓展. 当a、bR+时，,关于算术平均数与几何平均数的大小关系的几何解释,A,B,C,D,如图,取AC=a,CB=b,以a+b为直径作圆,作DC垂直AB于C, 交圆一点D,思考:DC= ?,要点分析,1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式： (1)a2+b22ab(a，bR)； (2)
2、(a，bR+)； (3) (ab0)； (4) (a，bR). 以上各式当且仅当ab时取等号，并注意各式中字母的取值要求.,要点分析,2.理解四个“平均数”的大小关系；a，bR+， 则: 其中当且仅当ab时取等号.,要点分析,3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件.,4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值. (1)xy为定值p，那么当xy时，x+y有最小值 ； (2)x+y为定值s，那么当xy时，积xy有最大值 .,误区点击！,以下题目你是如何思考的？,试一试吧,均值不等式应用
3、举例,A,【例1】.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若ab，则两车到达B地的情况是( ) (A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地 (C)同时到达 (D)不能判定,练习:一件商品,初始定价为a元,甲采用先打P折,再打Q折的方式促销,乙直接采用打(P+Q)/2的方式促销,问最终哪个商家的售价更低?,【例2】.直角三角形的周长为L,求其面积S的最大值,典型题选讲,【例3】某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，试算： (1)仓库面积S的最大允许值是多少？ (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？,典型题选讲,解析:用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系。,设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有：S=xy,由题意得40x+245y+20xy=3200,因此S最大允许值是100米2，取得此最大值的条件是40x=90y而xy=100，由此求得x=15，即铁栅的长应是15米。,