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1、单元检测五平面向量与复数(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足iz34i，则|z|等于()A1B2C.D5答案D解析因为z(34i)i43i，所以|z|5.2若z1(1i)2，z21i，则等于()A1iB1iC1iD1i答案B解析z1(1i)22i，z21i，1i.
2、3设平面向量m(1,2)，n(2，b)，若mn，则|mn|等于()A.B.C.D3答案A解析由mn，m(1,2)，n(2，b)，得b4，故n(2，4)，所以mn(1，2)，故|mn|，故选A.4.如图所示，向量a，b，c，点A，B，C在一条直线上，且4，则()AcabBcabCca2bDcab答案D解析c()ba.故选D.5设向量a(x,1)，b(1，)，且ab，则向量ab与b的夹角为()A.B.C.D.答案D解析因为ab，所以x0，解得x，所以a(，1)，ab(0,4)，则cosab，b，所以向量ab与b的夹角为，故选D.6已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a2019，且A，B，C三点
3、共线(O为该直线外一点)，则S2019等于()A2019B2020C.D1010答案C解析A，B，C三点共线，且a1a2019，则a1a20191，所以S2019(a1a2019)，故选C.7设a，b是非零向量，则“ab|a|b|”是“ab”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由ab|a|b|，得cosa，b1，所以ab；反之，ab不能推得cosa，b1，所以“ab|a|b|”是“ab”的充分不必要条件，故选B.8.如图，在ABC中，ABAC3，cosBAC，2，则的值为()A2B2C3D3答案B解析()()|2|26132，故选B.9已知a(2，c
4、osx)，b(sinx，1)，当x时，函数f(x)ab取得最大值，则sin等于()A.B.CD答案D解析f(x)ab2sinxcosxsin(x)，其中sin，cos，2k，kZ，解得2k，kZ，所以sincos，cossin，所以sin22sincos，cos212sin2，所以sin(sin2cos2)，故选D.10.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，2，1，则等于()A5B6C7D8答案C解析224222，221，所以21，22，因此229227，故选C.11(2018西宁检测)定义：|ab|a|b|sin，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab
5、6，则|ab|等于()A6B8或8C8D8答案D解析cos，且0，则sin，则|ab|a|b|sin108，故选D.12在ABC中，2，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若m，n，则mnm的最小值为()A6B2C6D2答案D解析由已知易得，.又M，P，Q三点共线，1，m，易知3n10.mnmm(n1)(n1)2，当且仅当mn1时取等号mnm的最小值为2.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是_答案1解析因为复数(ai)2(a21)2ai，所以其在复平面内对
6、应的点的坐标是(a21,2a)又因为该点在y轴负半轴上，所以有解得a1.14(2018石家庄检测)已知若对任意一个单位向量e，满足(ab)e2成立，则ab的最大值是_答案1解析(ab)e|ab|e|cosab，e|ab|2，当且仅当ab，e同向共线时取等号，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x1x2)2(y1y2)24，abx1x2y1y241，当且仅当x1x2，y1y2时取等号，故ab的最大值是1.15欧拉在1748年给出了著名公式eicosisin(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e2.71828，根据欧拉公式eicosisin，任何一个复数zr(cosisin)，都
7、可以表示成zrei的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1，z2，则复数z在复平面内对应的点在第_象限答案四解析因为z121i，z2cosisini，所以zi.复数z在复平面内对应的点为Z(，1)，点Z在第四象限16已知点O为ABC内一点，且满足40.设OBC与ABC的面积分别为S1，S2，则_.答案解析设E为AB的中点，连接OE，延长OC到D，使OD4OC，因为点O为ABC内一点，且满足40，所以0，则点O是ABD的重心，则E，O，C，D共线，ODOE21，所以OCOE12，则CEOE32，则S1SBCESABC，所以.三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过
8、程或演算步骤)17(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)在平面内一点D满足t，若ACD为直角三角形，且A为直角，试求实数t的值解(1)由题意得(3,5)，(1,1)，故(2,6)，(4,4)，所以|2，|4，故所求对角线的长分别为2，4.(2)由题设知t(32t,5t)，故D(32t,5t)，则(2t4，t7)由ACD为直角三角形，且A，得0，即(2t4，t7)(1,1)0，解得t3.所以满足题意的实数t的值为3.18(12分)已知a(3，2)，b(2,1)，O为坐标原点(1)若mab与a
9、2b的夹角为钝角，求实数m的取值范围；(2)设a，b，求OAB的面积解(1)a(3，2)，b(2,1)，mab(3m2，2m1)，a2b(1，4)，令(mab)(a2b)0，即3m28m40，解得m0)，()，(1)，.，()223.0，3(10,3)的取值范围是(10,3)20(13分)已知向量m，n，记f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求f(2A)的取值范围解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin.由f(x)1，得sin，所以cos12sin2.(2)因为(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，所以2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，所以2sinAcosBsin(BC)因为ABC，所以sin(BC)sinA，且sinA0，所以cosB.又0B，所以B，则AC，AC.又0C，则A，得A，所以sin1.又因为f(2A)sin，故函数f(2A)的取值范围是.9