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1、第5章 时域离散系统(数字滤波器）的网络结构,本章主要内容 引言 用信号流图表示网络结构 无限长脉冲响应系统(IIR)基本网络结构 有限长脉冲响应系统(FIR)基本网络结构,本章讨论的基本问题： “数字滤波器已经设计好了，再讨论其结构”。 准备工作： （1）什么是数字滤波器（DF）？ 时域离散系统：本书限定为LTI, 因果，稳定的。 所谓设计DF，即对描述时域离散系统的方法中各参数的确定。 采用数字滤波器的说法，更能体现系统的传输特性，频响特性，即对输入频率成分的改变（抑制，通过）,5.1 引言,（2）数字滤波器（DF）的表示： 差分方程：描述系统输入输出之间的关系。 单位脉冲响应h(n)：系
2、统对(n)的零状态响应。 系统函数H(z)：h(n)的Z变换 频率响应函数H(ejw): h(n)的F变换 所谓”DF设计好了“，是指 a. 对h(n)：即有多少样值，每个值是多少？ b. 对N阶差分方程： 及其系统函数H(z)： 来说：即确定式中各系数：,ai、bi、M 、N,（3）分类： 按选频性质分：低通（LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)。 按h(n)的特点分： IIR.DF(无限长冲激响应. 数字滤波器）ai0 FIR.DF (有限长冲激响应. 数字滤波器） ai=0,注意： a. 无论FIR.DF或IIR.DF都可以是低通、高通、带通、带阻。 b. 注意把H(z)和差
3、分方程联系起来，例如H(z)有分母项，一定是IIR.DF。,（4）如何滤波？ 一旦DF被设计出来，则差分方程各参数已知，可以直接递推出y(n)。 对h(n)有限长(FIR.DF)情况，也可以线性卷积出y(n)。,注意：当给定一个差分方程，实现的算法可以有很多种，例如： 因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用网络结构表示具体的算法，因此，网络结构实际表示的是一种运算结构。本章重点介绍数字系统的基本网络结构,H1(z)=H2(z)=H3(z) 相同的系统函数对应不同的算法，不同的算法直接影响系统运算误差，运算速度以及系统的复杂程度和成本,5.2 用信号流图表示网络结构,1、数字信号处理中的
4、三种基本算法：乘法、加法和单位延迟,z1和a为支路增益，箭头表示信号流动方向，两个变量相加，用一圆点表示。信号流图的的圆点()表示节点，有输入(x(n)、输出(y(n)、中间节点。每个节点处的信号称为节点变量，节点间连线称为支路。所以信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成。,2.基本信号流图 信号流图代表的是运算方法，同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。 基本信号流图的条件： 流图中所有支路的增益是常数或者是z-1； 流图环路中必须存在延时支路； 节点和支路的数目是有限的。,例：判断下列两图是否为基本信号流图。 基本信号流图对应一种具体的运算方法，非基本信号流图不能用一种具体的运算方法
5、来实现。网络结构可以通过基本信号流图来描述。,都不是。图1：支路的增益不是常数或z-1，图2：流图环路中没有延时支路。,3.由基本信号流图求系统函数H(z) 方法：设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和。再确定输入输出关系，求出系统函数H(z)。 例：已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。 解:(1)首先，设置中间节点变量w2(n)、w2(n) 、w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。,(2)求解状态变量的Z变换方程，消去状态变量，然后根据H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统函数H(z)。,5.3 无限长脉冲响应(IIR.DF)基本网络结构,
6、IIR基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型 一、直接型：(直接型、型) 已知系统函数： 1、直接型： 设：M=N=2，令,直接I型 优点：结构简单、清晰； 缺点：所用运算单元多，延时支路较多； ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不明显； 零、极点关系不明显，调整困难,直接型 ： 由于系统函数 H(z) = H1(z)H2(z) = H2(z)H1(z)，上图中两部分交换位置，且前后两部分延时支路可以合并。,优点：延时支路比直接I型减少； 缺点： 某一ak、bk变化，则所有零极点都要发生变化，不能单独调整某一零极点。 阶数较高时，乘法运算产生的噪声积累对输出影响很大。,例：已知IIR数字
7、滤波器的系统函数，画出该滤波器的直接型结构。 解： 由H(z)写出差分方程如下：,二、级联型 对于系统函数 将分子分母多项式分别进行因式分解，得到 将共轭成对的零点(极点)放在一起，形成一个二阶多项式，即形成一个二阶网络，则二阶网络的系数仍为实数。,式中，A是常数，Cr，dr分别表示零点、极点，为实数或共轭成对的复数,式中：0j、1j、2j、1j和2j均为实数。这样，H(z)就分解成一些一阶或二阶网络的级联形式，如下式： H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z) ：级联型结构不是唯一的 式中Hi(z)表示一个一阶或二阶网络的系统函数，每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构表示。
8、,二阶网络系统函数为：,一阶网络系统函数为：,IIR的级联型网络结构：H(z)= H1(z)H2(z)Hk(z)，级联型示意图： 优点: 每个一阶网络决定整个网络的一个零点、一个极点，每个二阶网络决定一对零点、一对极点。所以零、极点调整方便，便于调整频响； 缺点： 存在误差积累和时间延迟。级联结构中后面的网络输出不会传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小； 因式不好分解。,例:已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的级联型结构。,解: 将H(z)的分子、分母进行因式分解，得,为了减少单位延迟的数量，将一阶的分子、分母多项式组成一个一阶网络，二阶的分子、分母多项式组成一个二阶网络。
9、,则 H(z)的级联型结构为：,3、并联型 将H(z)展成部分分式形式得到IIR并联型结构，即： 式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为：,式中，0i、1i、1i和2i都是实数。如果a2i=0则构成一阶网络。,优点： 无误差积累，各级误差互不影响，仅极点调整方便。所以，在要求准确传输极点的场合，宜采用这种结构; 运算速度快。 缺点: 零点调整不方便，当H(z)有多阶极点时，部分分式展开不易。,例:若系统函数 ，求H(z)的并联型结构。 解：确定 H(z) 极点 z1=0.5，z2=0.25 均为一阶极点；并将 H(z) 表示成 Zn 正幂等式， 对
10、H(z)展开成部分分式,将上式每一部分用直接型结构实现，其并联型结构如下图：,设单位脉冲响应h(n)长度为N，则根据卷积定理: 一、直接型(或称卷积型、横截型、横向型) 直接画出结构图。,5.4 有限长冲激响应(FIR.DF)基本网络结构,FIR网络结构特点： 没有反馈支路，即没有环路。,例:已知FIR网络系统函数H(z)=0.96+2Z-1+2.8Z-2+1.5Z-3，画出H(z)直接型结构。 解：根据H(z)直接画出FIR直接型结构,二. 频率采样结构 要求：频率域采样点数NM，上式提供了一种称为频率采样的FIR网络结构。,对H(z)的公式写成下式： 根据H(z)的表达式，网络结构中有反馈
11、支路，是由Hk(z)产生的，其极点为Zk=WN-k ，即单位圆上有等间隔分布的N个极点，由于Hc(Z)为梳状滤波器，其零点为： 零点也是等间隔分布在单位圆上，极点和零点相互抵消，保证了网络的稳定性。,H(z)是由一梳状滤波器Hc(Z)和N个一阶网络Hk(z)的并联结构进行级联而成。,优点： 频响特性调整方便，在频率采样点k，H(ejk)=H(k)，只要调整H(k)，可有效地调整频响特性。 易于标准化、模块化。 对于窄带滤波器，大部分采样值为零，结构简单。,FIR滤波器频率采样结构,频率采样结构两个缺点： 系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的，由于寄存器的长度有限，有限字长效应可能使零极点不能完全抵消，影响系统的稳定性。 由于H(k)和W-kN一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。 为了克服以上缺点，采取下面修正措施 将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径r1且r1，这样，以z/r代替原H(z)表示式中z。,本章作业 第1题 第7题(第三版：h(n)=0.9nR5(n) 第8题(第三版，第13题）,