FINTS第四章线性ARMA模型.ppt

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1、第四章：线性时间序列分析及其应用,学习目标 简单滑动平均(MA)模型 简单自回归(AR)模型 混合自回归滑动平均(ARMA)模型,平稳时间序列,几个重要的平稳过程和模型 白噪声过程 MA过程 AR过程 ARMA过程 平稳过程的参数 自协方差和自相关函数 偏自相关函数,4.1白噪声和线性时间序列,随机过程满足 1）E(t)=0 ， 对所有t 2）E(t2)=2 对所有t 3）E(ts)=0, 对任意ts，或Cov(t, s)=0 弱白噪声随机过程（Weakly white noise process），简称白噪声。记为tWN(0, 2),白噪声过程,4）不同时刻随机变量是相互独立的随机变量，并且

2、同分布 称为独立白噪声，记为tI.I.D(0, 2) 如果再增加一个条件 5）服从正态分布 该过程为高斯白噪声（Gaussian white noise process）。,线性时间序列,时间序列rt称为线性时间序列，如果它能表示成当前和过去白噪声序列的加权线性组合，即,这里， 为白噪声,也表示时间序列在t时刻出现了的新的信息，即称,为时刻t的新信息(innovation),(4.1),称为 的 权重,若 是平稳的，利用 的独立性，我们容易得到,其中 是 的方差。由于,所以 必须是收敛序列，即当 时,的间隔为 的自协方差为,因此， 权重与 的自相关系数有如下关系：,其中，,对若平稳序列而言，

3、当 时,从而随着 的增加 收敛到0,4.2 MA模型 4.2.1MA模型介绍,当（4.1）仅仅有有限个 权重为非零时，我们称之为滑动 平均过程，即,（4.2）,我们称(4.2)为 MA(q)模型或者q阶滑动平均模型.,其中t 是白噪声过程.,这里，和i, i=1,2,q称为参数或系数。,注：q0,滑动平均模型,1-阶滑动平均模型,其中t 是白噪声过程.,（4.2-1）,和为参数或系数。 表达式（4.2-1）是1阶滑动平均模型，rt是1-阶滑动平均过程。用MA（1）表示 例如rt=0.1+t0.3 t1,MA(1),另一种表达方式 本质是一个只包括常数项的回归模型，但残差存在自相关。容易知道MA

4、(1)存在一阶自相关。,q-阶滑动平均模型和过程,下面是几个MA模型 Yt=0.1+t0.2 t1 0.1 t2 Yt=0.1+t0.3 t1 0.21 t2 0.1 t3 Yt=0.1+t0.3 t4,4.2-2 MA模型的性质,MA(1)模型 MA(q)模型,自相关函数,MA(1)模型：为简单起见，假定 对两端乘以 ，我们有,当 时，,注意到,我们有,MA(1)模型在间隔为1以后的是截尾的,MA(2)模型,自协方差函数 自相关系数是,MA(2)模型在间隔为2以后的是截尾的,MA(q)模型,自相关系数,MA(q)模型在间隔为q步以后的是截尾的，,MA(q)模型具有有限记忆性,MA过程,ACF

5、图,基本结论 MA(q)过程的自相关函数q步截尾,练习题,1. 证明 MA(q)过程自相关函数应满足的关系式 2. 计算 的自相关函数。,4.2-3识别MA模型的阶,自相关函数是识别MA模型的阶的有用工具。如果时 间序列具有自相关函数 ，若 ，但对,有 ，则 服从一个MA(q)模型,4.2-4用MA模型预测,MA(1)过程的向前一步预测，由模型知,取条件期望我们有,向前一步预测误差的方差为,MA(1)过程的向前二步预测，由模型知,我们有,向前二步预测误差的方差为,上面的结果表明MA(1)的向前两步预测即是模型的无条件均值,类似地对MA(2)模型，我们有,这样，MA(2)模型的向前两步以后的预测

6、即达到序列的均值,一般地，对于一个MA(q)模型，向前q步以后的预测 就达到了模型的均值,4.3 自回归模型 Autoregressive Model,其中 t 是白噪声过程。 ， 表达式(4.3)是P-阶自回归模型 rt 为p-阶自回归过程 ,表示为AR(p) 是未知参数或系数。,(4.3),AR(1)过程,（4.3-1）,因方差非负，要求,（4.3-1）定义的AR（1）模型是平稳的充分必要条件是,在平稳性条件下,注意到 与 独立，,（4.3-2）,AR(1)模型的自相关函数,进一步有递推式：,因 ，故,这个性质表明弱平稳AR(1)序列的自相关函数从 开始以比率为 的指数速度衰减。,由（4.

7、3-2），我们有,自协方差函数,自相关函数,AR(1)参数,t=0.1+0.5t-1 +t t=0.1-0.5t-1 +t =0.1/(1-0.5)=0.2 = 0.1/(1+0.5) j=0.5j j =(-0.5)j,AR(2)模型,两边乘以 导致自相关协方差函数满足,这个结果称为平稳AR(2)模型的矩方程,均值函数满足,利用,AR(2)模型可以写为,上面的结果表明平稳AR(2)序列的ACF满足二阶差分方程,其中，B是向后推移（延迟，滞后）算子，即,平稳AR(2)模型的自相关系数函数满足,有时用L表示延迟算子，如,与前面的差分方程对应的是二次(特征)多项式,时间序列文献中称这两个解的倒数为

8、AR(2)模型的特征根,这个方程的解是,平稳性：AR(2)时间序列的平稳性条件是它的两个特征根 的模都小于1,对应AR(1)模型:,特征根为,从而 是平稳的，我们有,AR(2)模型的平稳性要求 ，其中,这导致，,及,特征多项是,AR(p)模型,称之该AR(p)模型的特征方程。 AR(p)模型的平稳性条件：上述方程的所有解的模都大于1。 由于解的倒数为该模型的特征根。因此，平稳性要求所有 特征根的模都小于1。,均值函数,模型对应的多项式方程为,特征方程也可以表示用 代替x,这时，如果特征方程的根在单位圆内模型满足 平稳条件,用滞后算子表示平稳AR(p)模型,为,其中，,为滞后算子多项式。,即AR

9、(p)模型可以表示成MA( )模型.,注意到滞后算子的等式,如果用“1”表示恒等算子，有,其中,记：,因此得到了逆算子的表达式，这类似于以滞后变量 为变量的函数表达式。在形式上逆算子可以表达为,AR(p)模型的参数特点,用后退算子表示自协方差函数为 自相关函数：,即,练习题,3. 推导AR(p)模型的参数特征公式 4. P177-178, 4, 9,滞后算子,滞后算子(Lag operators)或延迟算子（Backshift） 滞后算子，用L表示。有的书上称为延迟算子，用B表示 LYt=Yt-1,滞后算子,(1)L(LYt)=L(Yt-1)= Yt-2,记为L2Yt= Yt-2,一般的Lk

10、Yt= Yt-k (2)与乘法可交换L(a Yt)=a(LYt) (3)加法可分配L(Yt +Xt)= LYt + L Xt (4)对常数列的运算等于他自身Lc=c (5)1Yt=Yt (6) (1-L)-1=1+ L+ 2L2+ kLk 当|1时。,注意到滞后算子的等式,如果用“1”表示恒等算子，有,其中,记：,因此得到了逆算子的表达式，这类似于以滞后变量 为变量的函数表达式。在形式上逆算子可以表达为,4.4自回归滑动平均混合模型 Mixed Autoregressive Moving Average Model （ARMA）,一般的ARMA(p,q)模型,其中 是白噪声，,（4.4-1）,

11、表达式(4.4-1)是P-阶自回归q阶滑动平均混合 模型rt 为p-阶自回归q阶滑动平均混合过程 , 表示为ARMA(p,q).,利用滞后算子，ARMA（p,q)模型改写为,即,为模型的AR多项式，,这里，,为模型的MA多项式，,与,没有公因式,ARMA模型：没有公因子,例如下面的模型 Yt =0.5Yt-1 -0.04 Yt-2 + t -0.6 t-1 +0.05 t-2 （10.1L）(1-0.4L) Yt=（10.1L）(1-0.5L) t 有公共因子，去掉公共因子，得到简化后的模型 (1-0.4L) Yt=(1-0.5L) t 用滞后算子表示ARMA模型，ARMA模型如果存在公因子，

12、可以简化。,4.4.1 ARMA(1,1)模型,其中 是白噪声序列,（4.4-2）,（4.4-2）左边是模型的AR部分，右边是MA部分， 常数项为,方差函数,均值函数,ARMA(1,1)模型的参数特征：,4.4.1 ARMA(1,1)模型,自协方差函数,一般地,（4.4-2）,自相关系数函数（ACF）,ACF从间隔为2开始衰减,综上所述，ARMA(1,1)模型的平稳性条件与AR(1)模型 相同， ARMA(1,1)模型与AR(1)模型的ACF相似。 但是是从间隔为2开始衰减,自相关系数为,用滞后算子表示ARMA(p,q)的自协方差函数为,4.4-2 ARMA过程参数特征,均值函数,4.4-3

13、ARMA模型的平稳性条件与可逆条件,的根在单位圆外,注：ARMA模型平稳只跟自回归系数有关，与滑动平均系数无关。,引进了ARMA模型的特征方程。,AR多项式,ARMA模型平稳条件是特征方程的根在单位圆外，即,ARMA模型可逆的条件是MA多项式,的根在单位圆外,可逆性只与滑动平均部分的系数有关， 与自回归部分的系数无关。,练习：P178, 5,4.4-4 ARMA(p,q)模型的预测,设预测原点为h,Fh为在h时刻所能得到的信息的集合。,的向前一步预测为,其中，,相应的预测误差为,向前一步预测误差的方差为,对向前l步预测,其中，当 时，,当,时，,当 时，,（4.4-3）,（4.4-3）给出了A

14、RMA(p,q)模型向前l 步预测的 递推公式,相应的预测误差为,ARMA(1,1)模型表示成MA(),t=c+1t-1+ t + 1t -1 (1- 1 L)t=c+(1+ 1L) t t= (1- 1 L)-1c+ (1- 1 L)-1(1+ 1L) t t=+(1+ 1L+ 21L2+) (1+ 1L) t,4.4-5 ARMA模型的三种表示,无穷阶滑动平均过程,MA（q）可以用求和的形式表示,无穷阶滑动平均过程.记为MA(),无穷阶滑动平均过程,无穷阶滑动平均过程是否一定平稳呢?不是. 何时平稳呢?下面是一个充分条件:,三个模型的关系,MA,AR,和ARMA满足平稳可逆条件时，三者可以

15、相互转化 AR（p）MA（）:Yt =(L)-1c+(L)-1t t前的系数称为格林函数或记忆函数 MA（q）AR（）:(L) -1 Yt = (L) -1c+t Yt前的系数称为逆函数 ARMA（p，q）MA（）: Yt =(L)-1c+(L)-1(L)t=(L)-1c+(L)/ (L) t ARMA（p，q） AR（）: (L) -1 (L)Yt = (L) -1c+t,例子：4.10：,其中,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,练习题 P178， 5，12,偏相关系数,AR过程和ARMA过程的自相关函数都是拖尾的，那么 是否有某种特征把两者区别开？-偏自相关系数,自相关系数描述了Yt

16、与Yt-k 之间的关系。它们之所以 相关可能因为它们都与Yt-1 , Yt-2, Yt-k+1相关。,当去掉Yt-1 , Yt-2, Yt-k+1的间接影响后导致Yt与Yt-k 的偏相关系数的定义,偏自相关函数,一般的，偏相关系数如下定义：Yt与Yt-k的偏相关系数是去掉Yt-1，Yt-2，。Yt-k+1的线性影响后简单相关系数。用公式表示如下： *k= Corr(yt-E*(yt| yt-1，yt-2，。yt-k+1), yt-k),x = randn(1000, 1); y = filter(1, 1 -0.6 0.08, x); %produce a stationary AR(2) p

17、rocess:y_i=-0.6y_i-1+0.80y_i-2+x_i PartialACF, Lags, Bounds = parcorr(y, , 2); Lags, PartialACF parcorr(y, , 2) % Use the same example, but plot % the partial ACF sequence with % confidence bounds.,Example 1 Create a stationary AR(2) process from a sequence of 1000 Gaussian deviates:,三种随机过程偏自相关函数的特点

18、,根据定义总有*1=1 三类过程的偏自相关函数和自相关函数 MA（q） AR（p） ARMA（p，q） 自相关函数 q步截尾 拖尾 拖尾 偏自相关函数 拖尾 p步截尾 拖尾,线性ARMA模型：总结,t=c+1t-1 +2t-2+pt-p + t + 1t -1+ qt q (L)Yt =c+(L)t （1） p 0， q 0 （2）满足平稳条件 （3）满足可逆条件 （4）没有公共因子 (5),ARIMA（p,d,q)过程和模型 AutoRegression Integrated Moving Average,随机过程不平稳时，（从图形看不重复穿越一条水平线，样本自相关函数收敛速度慢）对不平稳的

19、随机过程差分d次后平稳，注意不要过渡差分，差分以后满足一个ARMA(p,q)模型，则没有差分前的模型称为ARIMA(p,d,q)模型，满足该模型的随机过程称为ARIMA过程。,练习：P178, 8; 15 (4), (6), (7), (8),建立ARMA模型,建模步骤,平稳化，采用差分的方法得到平稳的序列 定阶，确定p，q的大小 估计，估计未知参数 检验，检验残差是否是白噪声过程 预测，最后利用模型预测,模型定阶或识别,假设数据已经平稳化，下一步是确定模型的阶数。有两种方法，一种是根据随机过程的参数特征，一种是根据信息准则。 下面是几类随机过程的参数特征：,三种随机过程偏自相关函数的特点,三

20、类过程的偏自相关函数和自相关函数 MA（q） AR（p） ARMA（p，q） 自相关函数 q步截尾 拖尾 拖尾 偏自相关函数 拖尾 p步截尾 拖尾,白噪声,MA(1) Yt t 0.5 t1,MA(1)的ACF和PACF,AR(1) Yt=0.6Yt-1+t,AR(1)的ACF和PACF,ARMA Yt=-0.7Yt-1+t - 0.7 t-1,ARMA过程的ACF和PACF,练习：把下面的模型与后面的自相关函数图匹配起来,(A)Yt =0.15 Yt-1 +t -0.7t-1 (B) Yt =-0.15 Yt-1 +t (C)Yt =t +0.7t-1 (D)Yt =t +0.7t-1-0.

21、6t-2 (E)Yt =1.7 Yt-1-0.7 Yt-2+t,模型识别,定阶,定阶,样本自相关函数的计算和判断,定阶,H0：i =i+1 =0 用前面介绍的方法计算出样本自相关系数 ，零假设成立时 近似服从正态分布N(0,1/T) 所以近似5%显著水平下，每个 在两倍标准差之间，则不能拒绝零假设。,定阶,t= 11t-1 +1t t= 12t-1 +22t-22t t= 13t-1 +23t-233t-33t 。 用OLS法估计上面的方程 11是1阶样本偏相关系数；22是2阶样本偏相关系数,定阶,当样本长度充分大时，估计的偏自相关系数满足：如果*k =0，kp 那么估计的偏相关系数近似服从正

22、态分布 N（0，1/T） 所以近似5%显著水平下，如果-2/T1/2p成立,定阶,1根据样本自相关函数和样本偏相关函数定阶 一般要求样本长度大于50,才能有一定的精确程度。如果某个j之后，所有的样本自相关系数j在95置信区间内，则自相关函数截尾。适合建立MA模型；如果某个j后，所有样本偏自相关系数*j在95置信区间内，则偏自相关函数截尾。适合建立AR模型；否则都拖尾。适合建立ARMA模型。,AIC和 BIC准则,评价模型的优劣准则,AIC和BIC准则,对自由度进行调整 k是模型中未知参数的个数,et是估计出的误差 Akaikes information criterion赤池 Schwartz

23、 Bayesian information criterion(SBC,SC,BIC)施瓦兹,定阶： AIC准则和BIC准则,不同的书对AIC和BIC使用不同的变形。经常使用的有两种 AIC（p，q）=ln( )+2(p+q)/T BIC（p，q）=ln( )+(p+q)ln(T)/T T样本长度，如果有常数项p+q被p+q+1代替，ln表示自然对数。在ARMA模型中需要选择p和q，所以用p+q代替k。 是对噪声项方差的估计,定阶： AIC准则和BIC准则,AIC（p，q）=2lnL/T+2(p+q)/T BIC（p，q）=-2lnL/T+(p+q)ln(T)/T LnL是模型的对数似然函数值

24、 Q是与参数无关的量。因为我们只关心使得AIC或BIC最小的值，所以忽略Q.带入对数似然函数表达式中，可以发现与前面的AIC和BIC的表达是一致的。,AIC和BIC判断步骤,（1）给定滞后长度的上限P和Q，一般取为T/10， Ln(T)， ,或根据样本ACF和样本PACF判断。 （2）假设样本区间1,T,把样本区间修改到p+1,T。 （3）对任意一对滞后长度p=0，1，P，q=0，1，Q，分别估计模型ARMA（p，q） （4）代入上面的公式，计算出AIC(p，q)和BIC(p，q) （5）最小值对应的p，q值作为ARMA模型的阶数。,用AIC和BIC准则确定阶数,AIC准则-MA(1) q 0

25、 1 2 3 P 0 -7.415 -7.455 -7.426 -7.373 1 -7.39 -7.395 -7.422 -7.272 2 -7.433 -7.383 -7.174 -7.221,用AIC和BIC准则确定阶数,BIC-白噪声 q 0 1 2 3 P 0 -7.415 -7.411 -7.338 -7.239 1 -7.346 -7.251 -6.998 -7.001 2 -7.345 -7.251 -6.998 -7.001,AIC和BIC准则,选择滞后长度存在以下缺陷： 1）选择不同的准则具有主观任意性。不同准则得出矛盾的结论。 BIC准则的大样本性质比AIC好，但是有限样本

26、情况下很难比较AIC和BIC的优劣。在实际确定阶数时，不是一定选择AIC,BIC最小的，还有考虑模型的简洁和残差是否是白噪声。 2）选择方法是确定一个滞后长度的上限P和Q，如果实际的滞后长度大于P或Q，那我们就得不到正确的滞后长度。,极大似然估计:以AR(1)为例,t=c+t-1 +t 假设 i.i.d.N(0, 2) 估计: =( c, , 2) 已知: y1,y2,yT E(1)=c/(1-) E(1-)2=2/(1-2),极大似然估计,当1的观测已知时，2的条件分布 2=c+1 +2 （2|1= y1） N(c+y1, 2),极大似然估计,Y1,Y2的联合分布密度函数，是条件密度和边际密

27、度相乘 f2，Y1 (y2，y1; )= f2|Y1 (y2|y1; ) f1 (y1; ) 类似的，已知y1,y2，3的条件分布,极大似然估计,三者的联合分布 f3，2，Y1 (y3，y2，y1; )= f3|Y2，Y1 (y3|y2，y1; ) f2|Y1 (y2|y1; ) f1 (y1; ) 一般给定y1,y2,yt-1，t的条件分布只和yt-1有关,极大似然估计,ft,Yt-1，,Y1 (yt, yt-1，,y1; ) = f1 (y1; ) ft|Yt-1(yt|yt-1; ),估计：满足下面的条件的解 求解未知参数的方程是非线性的，如果只关心（2，T）的条件联合分布，得到条件极大

28、似然函数。,极大似然估计,极大似然估计,假设观测值是y0, y-1, y-P+1, y1, yT 假设01=q+1=0 以初始值y0, y-1, y-P+1和0，1，q+1为条件，对t1，2，T，对数条件似然函数是 使用对数条件似然函数对每个未知参数求一阶导数，令其等于0，这时方程组是线性方程组，易于求解。,模型的检验,检验残差是否是白噪声过程 1）画出残差的折线图 2）画出残差的ACF,PACF 3)计算统计量Q Box-Pierce Q-检验 Ljung and Box,检验,Q检验 1）m主观给定，一般在15到30之间，可令m=T1/2 2）H0：t是白噪声过程 3)当零假设成立时，统计

29、量Q渐进(asymptotically distributed)服从2（m-p-q），如果模型中包括常数项，那么Q渐进服从2（m-1-p-q） 4）Q检验的缺陷是，经常不能拒绝零假设。把不是白噪声时，也误认为是白噪声。,检验,Q检验图示,真实临界值,计算值,卡方分布临界,检验练习,例m=6，模型中有常数项，考虑下面的几个模型，那个模型是合格的模型？给出其它几个模型Q检验统计量的自由度。 (p+q) Q 自由度 P-value (1,0) 15.92 6-1-0-1 0.019 (2,0) 11.82 0.249 (0,1) 4.12 0.139 (0,2) 6.94 0.21 (1,1) 7.

30、94 0.047,模型选择,一个好模型满足的条件 每个解释变量都显著不等于0. 残差是白噪声过程 具有最小的AIC或BIC值,练习：从下面的几个模型中选择一个最优模型,AR(1) AR(2) AR(3) ARMA(1,1) MA(2) 1 0.17 0.21 0.3 0.19 ( 0.0000) (0.0004) (0.002) (0.0024) 2 0.06 0.04 (0.0005) (0.003) 3 0.0005 (0.44) 1 0.05 0.48 (0.0007) (0.0034) 2 0.06 (0.009) AIC 607.3 592.5 615 598.4 609.5 BIC

31、 609.9 594.3 607 593.6 612.6 Q(8) P-值 0.0000 0.567 0.66 0.6958 0.003 Q(16) P-值 0.000 0.4241 0.78 0.8927 0.005,预测基本概念,事前预测，事后预测，模拟预测 假设收集到N个数据，使用1到T来估计模型.对N 时刻以后预测事前预测；对T到N预测事后预测或 样本外预测；对1到T之间的预测是模拟，或拟和。,预测基本概念,h步预测：预测变量YT+h的取值，h0，称为h-步预测 假设时刻T之前的所有数值YT, YT-1,Y1 预测估计量：用 表示基于T时刻之前的观测对YT+h的预测 预测误差估计量：

32、预测均方误差 ，记为MSE( ),预测,最优预测：选择合适的函数形式，使得预测均方误差最小的预测是最优预测。 可以证明求YT+h基于YT, YT-1,，Y1，的条件期望是使均方误差最小的预测，条件期望表示为： E（YT+h | YT, YT-1,，Y1）=,预测值的计算,t=c+1t-1 +2t-2+pt-p + 不可能知道T时刻前的所有观测，观测值是YT, YT-1,Y1，所以是近似预测。 假设参数已知，实际只能用估计的参数代替真实参数。 预测是递推进行,预测值的计算,1步预测 2步预测,预测值的计算,一般预测公式,预测值的计算,AR（1）模型的h步预测 t=c+t-1 +t,预测值的计算,

33、MA(q)模型的h步预测,预测值的计算,计算残差的估计值，假设0, 1,-q+1=0 根据下面的公式递推计算：,预测值的计算,ARMA（1，1）模型的预测 t=c+ 1Y t-1+t+ 1t-1,预测值的计算,残差的计算与MA模型类似，以ARMA(1,1)为例。 1 =1-c- 1Y0- 10 假设0 =0，0已知。所以实际用的数据个数为T+1个；如果0未知，用样本均值代替。 2 =2-c- 1Y1- 11 T = T -c- 1Y T -1- 1 T -1,ARIMA模型预测,ARIMA(0,1,1),预测置信区间,ARMA模型表示成MA（）模型 t-=t +1t-1 +2t-2+ h步预测

34、是在基于T时刻前的信息求条件期望，结果如下： 预测误差：,预测方差,一步预测方差等于残差的方差。 预测方差随着预测步长的增加越来越大。 预测方差趋于Y的无条件方差,预测的置信区间,95置信水平下，h步预测的置信区间，假设服从正态分布,预测的评价,1）均方根误差 2）均方误差 3)绝对预测误差百分率平均值 4)建立回归模型，如果预测准确截距等于0，斜率等于1,预测的评价,（5）平均预测误差 （6）平均绝对预测误差 （7）均方根预测误差百分率,预测的评价,评价预测效果可以根据前面介绍的7个指标，预测误差越小，说明预测越精确。 得到多个1步预测的方法有:静态预测，滚动预测和递推预测。 假设收集到数据

35、95：1：1到99：12：10。使用95：1：1到99：11：30估计模型，对99：12：199：12：10日的数据进行预测。 静态预测在预测时，把99：12：1到99：12：9日的真实观测值带入预测公式即可。,预测评价,滚动预测是滚动估计区间，然后进行1步预测，递推预测是不断增加估计样本区间，然后进行1步预测，例如： 预测 滚动估计样本范围 递推估计样本范围 1 95：1：199：11：30 95：1：199：11：30 2 95：1：299：12：1 95：1：199：12：1 3 95：1：399：12：2 95：1：199：12：2,对模型的评价总结,所有系数是否显著 残差是否是白噪声 预测是否准确 是否有大的拟和优度和小的AIC或BIC 是否有更简单的模型 是否有直观意义和经济理论基础,