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1、三.图像处理练习（应用matlab解决双目定位问题中的图像处理）,1. 问题的来源和说明 2. 题目的进一步描述和操作提示 3. 问题的讨论 4. 练习要求,问题的来源和说明,本题出自2008年全国大学生数学建模竞赛A题 （题目） 题目说明：本题不仅涉及到从给定的图像中提 取信息，还要涉及到坐标变换、位置成像、建 立坐标系等方面的内容。,题目的进一步描述和操作提示,题目所要解决的问题： （1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面； （2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标
2、, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024768； （3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； （4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。,任务：确定物体某 些特征点的位置,目标点在 相机一上的坐标,两部相机 精确的相对位置,目标点在 相机二上的坐标,相机一,相机二,方法：两部相机双目定位法,几何方法,结果：特征点在一部 相机坐标系中的坐标,特征点的位置,关键：系统标定,物平面上若干个圆 （称为靶标，圆心为目标点）,目标点在相机一 像平面上的像点,目标点在相机二 像平面上的像点
3、,几何方法,失真,失真,精确地找到 靶标上这些圆的像的圆心,一个1008*894的bmp位图，为原始图像,用相机拍摄的相图，由于相机的分辨率是1024*768，所以此图的大小也是1024*768像素。,两个图像文件都有自己的坐标系， 所以如果要将两个文件放在一起处理， 就需要建立一个统一的坐标系， 也就是两个坐标系的换算。,下面提出一个简单的思路：(大家自己拓展思路去思考其他的方法),已建立统一的坐标系下进行：,将原图和相图分成五块区域，分别进行考虑，下面对其中的一个区域进行分析：这一块matlab程序的实现可以采用边缘函数edge，然后扫描建立相应的区域矩形，参考三维重建算法。,a=imre
4、ad(yuntu.bmp); b=edge(rgb2gray(a); imshow(b),注意：由于图片是rgb格式下的bmp文件，所以使用边缘函数edge时要先将rgb文件转换成灰度图像（rgb2gray），但我们可以看见这样图像边缘不完整，这是由于图像转换所致，可能会影响到下面计算的精确度，如果要得到完整的边缘可以不用edge函数，而直接用程序扫描边缘并记录到矩阵中。,一种扫描纪录图像边缘算法：,For 循环，图像的这一行上颜色都没有发生变化，就不记录。,图像在此处发生变化，记录，并设置一个指标转换器，纪录出颜色已经转换，例如：零k从0变到1。,相同的方式记录出，图像改变的位置，为边缘，并
5、将指标转换器k从0变到1，,此处指标转换器k从1又变到0，发生变化则说明遇到了边缘，则记录此处的位置，也是边缘。,遍历整个图像，记录所有边缘位置到一个矩阵中，以便以后使用。,光源,原图平面,相图平面,若已知AB和DE，分别是原图中圆的直径和相图中圆像的直径，就能得到OA和OD之比。又已知AC（原图中圆的直径），就可以得到DF（相图中圆像的中心，即圆心所在，距离所在直径最左端的距离），那么由此可以得到靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标。,平面E,分析可知这里只有DE（相图中圆像的直径）未知，那么下面建立寻找DE的算法：,边缘上任意两点连线 中最大的那条线， 因为过圆心的线被光源 照射后所形成的
6、投影中 最大的那条线就是那个 过圆心直径所形成的。 程序：只需要遍历边缘 任意两点连线的距离。,一个问题：可能得到的像圆直径投影的长度比原图还要小，即DEDE，原因是：我们看到的像平面是相机成像到底片上的像，所以这里有一个相机成像的问题，如下图，但是不论AB和DE的大小关系，上面比例等式是成立的。,平面E,需要注意的地方：由于图片的大小不一样，坐标系的选取和各坐标系的转换方法可能不同，那么如何选取这些方法可能直接影响到最终的结果，在以往的大多数做法中，选定图的中心为原点，这样在做坐标变换的时候较为方便。,但建立的方式可能不同，大家在做的时候不要拘泥于一种方式！,其他方法简介： （1）利用像之间的映射关系建立几何模型求解。 （2）先做模拟投影，在做最优匹配的方法。 （3）凸形切线法（请思考！这样是否恰当！）,（4）近似成椭圆求解法。 （5）相机原理成像，利用物距、焦距等建立几何模型。,（6）利用几何画板，取特殊点进行最小二乘检验的方法。,问题的讨论,（1）利用题目所给图像，结合matlab处理图像的功能来提取像素信息。 （2）找像中的圆心的方法是本题的关键，这里方法比较多，请同学们自己拓展思路练习。 （3）特别的，这里像中圆心的选取可以使用前面的最大内切圆方法吗？请思考！,不同建立的模型下解法可能不同，还是要大家拓展思路，多查资料，多练多想，多动手去实践，这样才能提高！,