《河南省实验中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201904300134.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省实验中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201904300134.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、河南省实验中学2018-2019学年下期期中试卷高二 数学（文）（时间：120分钟，满分：150分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足，则|z|（）ABC3D42下列导数运算正确的是（）A（x1） B（2x）x2x1 C（cosx）sinxD（lnx+x）13用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A有两个数是正数B这三个数都是正数C至少有两个数是负数D至少有两个数是正数4下列推理是归纳推理的是（）AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a1a
2、，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2r2的面积r2，猜想出椭圆的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5下列关于回归分析的说法中错误的有（）个（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高（2）回归直线一定过样本中心（，）（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好（4）甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好A4 B3 C2 D16周髀算经是我国古代的天文学和数学著作其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量
3、相同）若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（）A九尺五寸B一丈五寸C一丈一尺五寸D一丈六尺五寸7利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（） P（K2k0）0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提
4、下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8在下面的图示中，是结构图的为（）AB C D9已知函数f（x）x25x+2lnx，则函数f（x）的单调递减区间是（）AB（0，1）和（2，+）C（，2）D 和（2，+）10已知函数f（x）sinx+cosx，若f1（x）f（x），fn+1（x）fn（x）（nN+），则f2019（）（）A BCD 11在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，2
5、0，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（）A3972B3974C3991D399312设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）4f（2）0的解集为（）A（2019，2017）B（2019，2018）C（2021，2019）D（2020，2019）二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共20分. 13曲线在点处的切线方程为 14
6、已知三个月球探测器，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器 发回的15在等比数列an中，若a91，则有等式a1a2ana1a2a17n，（n17，nN*）成立类比上述性质，相应的在等差数列bn中，若b90，则有等式 成立16.若函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是 三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知复数z，（mR，i是虚数单位）（1）若z是纯
7、虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围18（本题满分12分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+a2（a、bR）（1）若函数f（x）在x1处有极值10，求f（x）的解析式；（2）当a2时，若函数f（x）在2，+）上是单调增函数，求b的取值范围19（本题满分12分）某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差（xC，x3）和患感冒的小朋友人数（y/人）的数据如下：温差xCx1x2x3x4x5x6患感冒人数y81114202326其中，（）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；（）建立y关于x的回归方程（精确
8、到0.01），预测当昼夜温差升高4C时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）参考数据：参考公式：相关系数：，回归直线方程是，20（本题满分12分）下面图形都是由小正三角形构成的，设第个图形中的黑点总数为f（n）（1）求f（2），f（3），f（4），f（5）出的值；（2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式21（本题满分12分）已知aR，f（x）2xalnx（）讨论f（x）的单调性；（）当x1时，xf（x）x2+1恒成立，求实数a的取值范围选作题：共12分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程
9、（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2a（a0）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，4），直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|PN|14，求a的值23.选修4-5：不等式选讲（12分）已知函数f（x）|3x2a|+|2x2|（aR）（）当a时，解不等式f（x）6；（）若对任意x0R，不等式f（x0）+3x04+|2x02|都成立，求a的取值范围河南省实验中学2018-2019学年下期期中试卷高二文科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号12345678910111
10、2答案ADDBCB BBCADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. x4y40 14 15 16（1，2三、解答题17解：z（1）若z是纯虚数，则，即m2；-5分（2），由在复平面上对应的点在第四象限，得，即2m2-10分18 （1）因为f（x）x3+ax2+bx+a2，所以f（x）3x2+2ax+b，由已知条件，得即 解得 或-4分下面分别检验：当a4，b11时，f（x）x3+4x211x+16，f（x）3x2+8x11，令f（x）0，即 3x2+8x110，解得 ，x21，列表：x1（1，+）f（x）+00+f（x）增函数极大值减函数极小值10增函数由上表可知，f（
11、x）在x1处取极小值10，符合题意当a3，b3时，f（x）x33x2+3x+9，f（x）3x26x+33（x22x+1）3（x1）20，f（x）为增函数，不合题意，舍去所以当a4，b11时，f（x）x3+4x211x+16为所求函数的解析式综上所述，所求函数的解析式为f（x）x3+4x211x+16 -6分（2）当a2时，f（x）x32x2+bx+4，f（x）3x24x+b，此导函数是二次函数，二次项系数大于0，且对称轴为，- -8分因为函数f（x）在2，+）上单调递增，所以f（x）0在2，+）上恒成立，也就是f（2）0，即 32242+b0，解得b4，所以，b的取值范围是4，+） -12分1
12、9解：（），（1417）2+（2017）2+（2317）2+（2617）2252故r可用线性回归模型拟合y与x的关系；-6分（），y关于x的回归方程为-10分当x4时，y2.61410预测当昼夜温差升高4C时患感冒的小朋友的人数会增加10人-12分20 【解答】解：（1）由题意有f（1）3，f（2）f（1）+3+3212，f（3）f（2）+3+3427，f（4）f（3）+3+3648，f（5）f（4）+3+3875（6分）（2）由题意及（）知，f（n+1）f（n）+3+32nf（n）+6n+3，即f（n+1）f（n）6n+3，（8分）故f（2）f（1）61+3，f（3）f（2）62+3，f（4
13、）f（3）63+3，f（n）f（n1）6（n1）+3，n2（10分）将上面（n1）个式子相加，得：，又f（1）3，所以f（n）3n2，n2，而当n1时，f（1）3也满足上式，故f（n）3n2，nN*（12分）21解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）2（x），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，当a0时，在（0，）上，f（x）0，f（x）递减，在（，+）上，f（x）0，f（x）递增，综上，当a0时，f（x）在（0，+）递增，a0时，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；-6分（）xf（x）x2+1恒成立，即xf（x）（x2+1）0恒成立，设g（x）xf（x）（x2+1），
14、则g（x）x2axlnx1，g（x）2xa（1+lnx），g（x）的单调性和f（x）相同，当a0时，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）2a0，-8分故g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）0，当a0时，g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，-9分当0a2时，1，g（x）在1，+）递增，-10分g（x）g（1）2a0，故g（x）是增函数，故g（x）g（1）0，当a2时，在区间（1，）上，g（x）递减，故g（x）g（1）2a0，故g（x）递减，故g（x）g（1）0，不合题意，综上，a的范围是（，2-12分22解：（1）由2a两边平方得2（a2sin2+4cos2）4a2，又 siny，c
15、osx，a2y2+4x24a2（a0），即曲线C的直角坐标方程为：4x2+a2y24a2-6分（2）消去参数t得直线l的普通方程为：yx+4，易知P（0，4）在直线l上，所以直线l的斜率为，倾斜角为60，所以直线l的参摄方程可设为：（t为参数），将以上参数方程代入曲线C的直角坐标方程并整理得：（1+a2）t2+4a2t+12a20设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，-11分所以|PM|PN|t1|t2|t1t2|14，解得：a-12分23解：（）a时，|3x1|+|2x2|6，故或或，解得：x或x，故不等式的解集是（，）（，+）；-6分（）若对任意x0R，不等式f（x0）+3x04+|2x02|都成立，则|3x02a|+3x04恒成立，故x0a时，6x02a+4恒成立，故6a2a+4，解得：a2，x0a时，2a4，解得：a2，综上，a（2，+）-12分- 10 -