new工程中的不确定性2.ppt

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1、工程中的不确定性 统计与概率 02,上讲回顾:,数据表示方法 直方图和累积分布 均值和标准偏差 连续分布 正态分布及其应用,例-III （回顾）,例-III回顾,某公司入库 250个连杆, 抗张强度均值为45 ksi (kilopound square inch，千磅/平方英寸 )， 标准偏差为5 kpsi. 假设抗张强度服从正态分布 。 (a) 有多少连杆的抗张强度将低于 39.5 kpsi.,例-III回顾,由于 z0, 我们用公式： F(-1.10)=1-F(1.10)= 1-0.8643=0.1357, （查表）. 于是, 250*0.1357=34 34个连杆的抗张强度将低于 39.

2、5 kpsi,先进行标准化变换:,例-III回顾,某公司入库 250个连杆, 抗张强度均值为45 ksi (kilopound square inch，千磅/平方英寸 )， 标准偏差为5 kpsi. 假设抗张强度服从正态分布 。 (b) 有多少连杆的抗张强度位于39.5kpsi和59.5 kpsi之间？,例-III回顾,由表, F(2.9)=0.9981, 所以抗张强度 大于的概率为 1-0.9981=0.0019. 抗张强度位于39.5kpsi和59.5 kpsi之间的概率为: 1-0.1357-0.0019=0.8624. 于是有 250*0.8624=216 个连杆的抗张强度位于39.5

3、kpsi和59.5 kpsi之间。,先进行标准化变换:,例-III回顾,课堂练习1 (3 分钟),课堂练习 1,500根钢棒的长度服从正态分布。其均值为11cm，标准偏差为1 cm。试估计长度大于13 cm的钢棒的数量.,课堂练习 1,F(z),1-F(z),z,500根钢棒的长度服从正态分布。其均值为11cm，标准偏差为1 cm。试估计长度大于13 cm的钢棒的数量.,F(2)=0.9772 于是, 500*(1-0.9772)=11根钢棒的长度大于13 cm,先进行标准化变换:,课堂练习 1,本讲内容: 复合统计 统计过程控制 概率 回归,复合统计：,假定有两组数据，我们要对两组数据进行复

4、合统计。 例如，两个相互配合的零件的配合尺寸数据；或者承载零件的强度与加载零件的加载力之间的关系。 如果零件的尺寸、强度或应力有变化, 则原本能够配合的两个零件可能配合不上，承载零件可能失效断裂等。,记Xi (i=1,2,3,N) 为分布1的数据； 记Yi（i=1,2,3,N）为分布2的数据； 令变量Z表示变量X和变量Y的复合， 且有：Zi=XiYi (i=1,2,3,N) 均值的计算如下:,复合统计：,从均值的定义可以看出，均值可以进行加减运算,方差为：,0,对于独立或无关联变量,复合统计：,从方差的定义可以看出，不管均值是加还是减，方差必须要相加,0,0,0,对于连续分布，均值也能相加减：

5、,方差必须相加：,标准偏差为：,或,复合统计：,例-IV,例-IV,从一批轴零件中抽样1000根，发现直径的均值为29.50 mm，标准偏差为0.40 mm。该轴的配合零件轴套的内径均值为 30.50 mm，标准偏差为 0.50 mm。 如果随机挑选一根轴和一根轴套，它们间隙小于零配合的概率是多大？ 假设尺寸都是正态分布的。,例-IV,间隙的均值为：30.5-29.5=1.0mm. 间隙的方差为： 0.42+0.52=0.41, 于是间隙的标准偏差为： 0.64. 需要计算间隙小于零的概率，作以下变换：,查表，有： F(-1.562)= 1-F(1.562)= 1-0.9404= 0.0596

6、 于是,间隙小于零配合的概率为5.96%。,例-IV,课堂 练习 (3 分钟),课堂练习 2,杆直径的均值为Dr =3.99 cm，标准偏差为0.01 cm。该杆将要与一套子配合，该套子的孔径的均值为Ds=4.00 cm，标准偏差为0.05 cm。如果随机挑选一根杆和一个套子，它们间隙小于零配合的概率是多大？假设直径服从正态分布。,需要计算间隙 0的概率，先进行如下变换：,查表, F(0.1961)=0.5793 F(-0.1961)=1-0.5793=0.4207 即，间隙小于零配合的概率为：42.07%,间隙均值,标准偏差,课堂练习 2,统计过程控制,统计过程控制,统计过程控制的概念,在生

7、产过程中，产品的加工尺寸的波动是不可避免的。它是由人、机器、材料、方法和环境等基本因素的波动影响所致。 波动分为两种：正常波动和异常波动。正常波动是偶然性原因（不可避免因素）造成的。它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。它对产品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除。 过程控制的目的就是消除、避免异常波动，使过程处于正常波动状态。,统计过程控制非常适合于重复性生产过程 它能够帮助我们对过程作出可靠地评估； 确定过程的统计控制界限，判断过程是否失控； 为过程提供一个早期警报系统，及时控制过程情况，防止废品发生； 减少对常规检测的依赖

8、性，定时的观察以及系统的测量方法替代了大量的检测和验证工作。,实施统计过程控制一般分为两大步骤： 首先是利用统计过程控制工具进行分析 第二步是用控制图对过程进行监控,并不需要检测每一个数据，而只要监测一个小样本数据的统计特性。 通过对若干个样本平均值的比较，就可以判断过程是否经历系统性的变化。 检测标准偏差，可以估计产品的相关性能是否改变。,统计过程控制,通常以图表形式对检测结果进行显示和分析 控制图的基本布局,统计过程控制,图中的均值由以往测量数据进行估计得到 控制极限到均值的距离为标准偏差的三倍 这意味着一个数据落在控制极限外面的概率为0.003。这是一个非常小的概率。,图示的控制图中，测

9、量值离均值线越来越远，说明整个过程缺少控制。,图示的控制图中，测量值呈现周期性变化，体现出了操作者或者环境因素的影响。,概率,概率,概率基础及其工程应用,当我们已经建立好某个加工过程或系统的统计属性，如高度分布、人体重量分布、加工表面的表面粗糙度分布等，我们就可以运用这些分布规律来进行预测。 如：不适合飞机座椅的乘客比例，机加工零件中尺寸不符合要求的零件比例等。,当单个事件发生的概率确定后，就可以计算多重事件发生的概率。 为了计算多重事件发生的概率，需要了解这些事件是否是互斥事件或独立事件。,互斥事件,一个事件发生，另外一个就不会发生，则称这两个事件为互斥事件。 例如，投掷硬币时出现正面与出现

10、反面这两个事件即为互斥事件。,独立事件,一个事件是否发生，与另外一个事件的发生与否没有关系，则称这两个事件为独立事件。 例如，投掷两次硬币时，第一个硬币出现正面与第二个硬币出现正面是完全独立的，因此这两个事件为独立事件。,符号: P(E1): 事件 E1发生的概率 P(E2): 事件 E2发生的概率 P(E1+E2):事件 E1或E2发生的概率 P(E1 E2): 事件 E1和E2都发生的概率,概率,特别情形: P(E1+E2)=P(E1)+P(E2) 互斥事件 P(E1 E2)=P(E1)*P(E2) 独立事件,一般情况下: P(E1+E2)=P(E1)+P(E2)-P(E1 E2),互斥事

11、件: 一个事件发生，另外一个就不会发生. 独立事件: 一个事件是否发生，与另外一个事件 的发生与否没有关系。,概率,(1-P(E1)* (1-P(E2) =,T 事件发生 F 事件不发生,事件 E1和E2都发生,P(E1)*P(E2),事件 E1和E2都不发生,1- P(E1)- P(E2)+ P(E1)*P(E2),概率,事件E1或事件E2发生,E1 E2 F F T F F T T T,T 事件发生 F 事件不发生,1-both fail =,1-(1-P(E1)*(1-P(E2) =,P(E1)+P(E2)-P(E1)*P(E2),概率,例-V,例-V,将两个可靠性为0.9的零件串行连接

12、，则当两个零件都正常运行时，系统正常运行。,系统能够运行的概率为： P(E1 E2)=0.9*0.9=0.81,例-V,例-VI,例-VI,若两个零件并行连接，系统能够运行的概率是多大？ （并行连接时，两个零件都失效了，系统才失效。）,系统能够运行的概率为: P(E1+E2)=1-both fail=1-(1-0.9)*(1-0.9)=0.99,例-VI,例-VII,例-VII,现有一种非常廉价但不太可靠的产品，其可靠度为0.3。现欲将这种产品并行连接，问：需要多少个零件并行连接才能使系统达到0.99的可靠度？,例-VII,P(works)=1-P(all fail)=1-(1-0.3)n=

13、1-0.7n=0.99 于是: 1-0.99=0.7n ln(1-0.99)=ln(0.7n)=n ln(0.7) n=ln(1-0.99)/ln (0.7)=12.9 需要 13个产品并行连接。,0.3,0.3,0.3,课堂 练习 (3 分钟),课堂练习 3,计算如下系统的工作可靠性?,两个并行零件构成的小系统的可靠性为： 1-both fail=1-(1-0.8)*(1-0.9)=0.98,0.98,整个系统的可靠性为： 0.98*0.95=0.931,每个零件的可靠性如图上所示,课堂练习 3,根据测量出的散乱数据，确定变量间的相互关系。 回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关

14、系的一种统计分析方法。,回归,通常对于两个变量x和y，我们会获得一些数据。 2. 为了直观地了解变量间的关系，可将这些数据绘制在 x-y 平面上（散点图） 3 为了更加精确的了解变量间的关系，我们采用回归方法，即用一条直线或曲线来最佳地拟合这些数据点，也就是给出变量之间关系的数学表达式。,x,回归,一元线性回归,回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析； 按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析； 在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。,最小距离平方为：,通过计算偏导,和,求 a 和 b，使得这些点到最佳直线的竖直距离的平方和最小。,回归,得:,即:,回归,内容回顾,了解统计与概率的基本知识 数据表达方法 离散和连续分布 正态分布及查表 单独事件和多重事件的概率 从散乱数据中获得其变化规律。 统计与概率在统计过程控制以及公差上的应用。,本讲结束,谢 谢!,团队活动，准备答辩,