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1、湖南省邵阳市邵东县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、单项选择（每小题5分，共60分）1 、记集合M，N，则（ ）A C D2、若f（），则当x0且x1时，f（x）（ ）ABCD13、在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （ ）1 1 1 1 2 正（主）视图侧（左）视图俯 视 图 （4题图） A B. C. D.5、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线6、若复数满足，则的共轭复数是（ ）A B C D7、如图，正方
2、体ABCD -A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；其中正确的结论个数为（）A、0 B、1 C、2 D、38、曲线（为参数）的离心率是 （ ）A B C D9、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且一个零点是2，则使得的的取值范围是（ ）A B C D10、极坐标系中，圆到直线的距离最大值为 （ ）A. B. C. D. 11、以为圆心，且与两直线与同时相切的圆的标准方程为（ ）A BC D12、 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，如图，半球内有一内接
3、正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知集合A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，则实数a的取值范围是 。14、函数的定义域为 （用集合表示）15、直线被圆所截得的弦的长为 16、若直线与直线（为参数）垂直,则 三、解答题（注释）17、(12分)实数m取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限？（2）位于直线yx上？18、（10分）极坐标系中，A为曲线22cos30上的动点，B为直线cossin70上的动点，求|AB|的最小值19、（10分）已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线
4、l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。20、(12分)如图，在直三棱柱中，点是的中点（1）求证：；（2）求证：平面21、(12分)在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标22、(14分)已知定义域为的函数是偶函数，且时，（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）若恒成立，求的取值范围邵东三中2017年高二年级期中考试数 学 答 案（文科）一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】A【解析】，化为直角坐标方程为，即，表示圆，参数方程表示直线故选A考点：圆的极坐标方程，直线的参数方
5、程6、【答案】C【解析】因,故其共轭复数为.应选C.考点：复数的概念及运算.7、【答案】B【解析】8、【答案】C【解析】参数方程化普通方程，考点：椭圆参数方程与性质9、【答案】D【解析】10、【答案】B【解析】由题意可知圆的方程为，直线为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为考点：极坐标与直角坐标的转化；直线与圆的位置关系11、【答案】A【解析】由题意得，两平行线与的距离为，即所求圆的半径为，又由圆心到直线距离等于半径得，解得，所以所求圆的方程为，故选A.考点：圆的标准方程的求解.12、【答案】B【解析】二、填空题13、【答案】a1【解析】14、【答案】【解析】15、【答案】【解
6、析】，所以圆心，圆心到直线的距离为弦长为考点：直线与圆相交的弦长问题16、【答案】-1【解析】化为普通方程求解.三、解答题17、【答案】（）（2）试题分析：（）由复数z的实部大于0且虚部小于0联立不等式组求得m的取值范围；（）由复数z的实部和虚部相等求得m值试题解析：（1）根据题意，有解得即故（2）考点：复数的代数表示法及其几何意义【解析】18、【答案】 【解析】将互化公式分别代入曲线和直线的极坐标方程，可得圆方程为(x1)2y24，圆心(1,0)，半径为2，直线方程为xy70，19、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析试题分析：（1）根据中，利用勾股定理可证的；（2）由根据三棱柱的结构
7、特征，可得，即可利用直线与平面平行的判定定理，得出平面试题解析：略考点：直线与平面平行的判定与证明【解析】20、【答案】【解析】21、【答案】(1)因为当x0时，f(x)log(x1)，所以f(0)0.又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)f(1)log(1)1log21，即f(1)1.(2)令x0，则x0时，f(x)log(x1)函数f(x)的解析式为：f(x)(3)设x1，x2是任意两个值，且x1x20，1x11x20.f(x2)f(x1)log(x21)log(x11)loglog10，f(x2)f(x1)，f(x)log(x1)在(，0上为增函数又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0，)上为减函数f(a1)1，解得a2或a0.故实数a的取值范围为(，0)(2，)9