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1、2018-2019学年新世纪学校下学期第一次月考高二数学（理）一、单选题1已知（R），其中为虚数单位，则（ ）（A）-1 （B）-9 （C）1 （D）92函数y=xex的图象是（ ）A BC D3曲线fx=ex3x+1在点0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )A2 B32 C54 D14用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应假设（ ）Ax0或y0 Bx0且y0 Cxy0 Dx+y0，那么这个演绎推理出错在（ ）A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错6设函数f(x)可导，则x0limf(1)f(1+x)3x等于( )Af(1) B3f(1) C13f(1) D13f(1)7y
2、xln(1+x)的单调递增区间是 ( )A( -1 ,0 ) B( -1 ,+) C(0 ,+) D(1 ,+)8由曲线与所围成的封闭图形的面积为A. B C. 1 D29如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设AB=a，AD=b，AA1=c，则CE=（ ）Aa12b+c Ba12b+c Ca12bc Da+12bc10甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成
3、绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩11用数学归纳法证明“42n-13n+1（nN*）能被13整除”的第二步中，当n=k1时为了使用归纳假设，对42k+13k+2变形正确的是（ ）A16（42k-13k+1）-133k+1B442k93kC（42k-13k+1）1542k-123k+1D3（42k-13k+1）-1342k-112是定义在非零实数集上的函数， 为其导函数，且时， ，记，则（ ）A B C D二、填空题(共20分，每小题5分)13设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为_.14 _ 。 15设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真
4、命题的序号是 （1）m/l，n/l，则m/n； （2）ml，nl，则m/n；（3），则； （4），则；16在RTABC中，若C=2，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=a2b2a2+b2，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有h2=_三、解答题（共70分，第17题10分，其余每题12分）17实数m取什么值时，复平面内表示复数的点位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上？18已知函数在点处的切线的方程为.（）求函数解析式；（）求在上的极值.19在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACB=900,AC
5、=BC=AA1=1,D,E分别为棱AB,BC的中点，M为棱AA1上的点。(1)证明：A1B1C1D ；(2) 当AM=32时，求二面角MDEA的大小。20如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m.（1）求x的取值范围；（运算中/m2取）（2）若中间草地的造价为x元/m2，四个花坛的造价为元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21已知f(x)=
6、12ax2+ax+(x2)ex(a0)（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围22已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为。(1)用表示出；(2)若在1，)上恒成立，求的取值范围参考答案1B【解析】试题分析：由已知有，系数对应相等有：，解得，故选：B考点：复数的运算2B【解析】y=ex(x+1)=0x=-1 当x-1时，y0,y,y(-e-1,+) ；当x-1时，y0且y0,所以选择B.详解：反证法证明时，应先假设原命题的结论不成立，结论的反面成立.由于x0或y0的否定是x0且y0,所以选择B.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查反证法和命题的否定，意在考
7、查学生对这些知识的掌握水平.(2)“小于等于”的否定是“大于”，“或”的否定是“且”.5A【解析】【分析】根据实数的性质可知，|0|=0，得到任何实数的绝对值都大于0是错误的，即可得到大前提错误，得到结论【详解】根据实数的性质可知，|0|=0，所以任何实数的绝对值都大于0是错误的，所以推理中的大前提是错误的，故选A【点睛】本题主要考查了三段论推理，其中解答中熟记三段论推理形式是解答的关键，同时三段论推理，包含大前提、小前提和结论三部分，并且小前提要蕴含在大前提之中，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6C【解析】分析：将原式化简，利用导数的定义求解即可.详解：由limx0f1f1+x
8、3x=13limx0f1+xf1x=13f1，limx0f1f1+x3x=13f1，故选C.点睛：本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化与划归思想，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.7C【解析】y=111+x=x1+x,令y0，得x0或x0，由f(x)=0，得x1=1或x2=lna（i）当0alna，在(-,lna)和(1,+)上，f(x)0，f(x)单调递增；在(lna,1)上，f(x)e时，lna1，在(-,1)和(lna,+)上，f(x)0，f(x)单调递增；在(1,lna)上，f(x)0，f(x)单调递减， （2）f(x)=-12ax2+ax+(x-2)ex=(x
9、-2)-12x+ex，所以f(x)有一个零点x=2要使得f(x)有3个零点，即方程-12ax+ex=0(x2)有2个实数根，又方程-12ax+ex=0(x2)a=2exx(x2,0)，令h(x)=2exx(x2,0)，即函数y=a与y=h(x)图像有两个交点，令h(x)=2xex-2exx2=2ex(x-1)x2=0，得x=1 h(x)的单调性如表：x (-,0) (0,1) 1(1,2) (2,+) h(x) 0h(x) 极小值当x0时，h(x)0，又h(2)=e2，h(x)的大致图像如图， 所以，要使得f(x)有3个零点，则实数a的取值范围为(2e,e2)(e2,+)【点睛】本题中涉及根据
10、函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22()当0a1.若1x，则g(x)0，g(x)是减函数，所以g(x)g(1)0，即f(x)1，则g(x)0，g(x)是增函数，所以g(x)g(1)0，即f(x)lnx，故当x1时，f(x)lnx.综上所述，所求a的取值范围为，)【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求得切线的斜率，以及切点在
11、函数f（x）的图象上，建立方程组，解之即可；（2）先构造函数g（x）=f（x）lnx=ax+a1x+12alnx，x1，+），利用导数研究g（x）的最小值，讨论a的范围，分别进行求解即可求出a的取值范围试题解析：解：（1），则有f(l)=a+b+c=0f(l)=ab=1，解得b=a1c=l2a（2）由（1）知，f(x)=ax+a1x+12a，令g(x)=f(x)lnx=ax+a1x+12alnx，x1,+)则g(l)=0，g(x)=aa1x21x=ax2x(a1)x2=a(x1)(x1aa)x2（1）当oa1若1x1aa，则g(x)0，g(x)是减函数，所以g(x)lnx，故f(x)lnx在1,+)上恒不成立。（2）a12时，1aal若f(x)lnx，故当x1时，f(x)lnx综上所述，所求a的取值范围为12,+)考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题- 20 -