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1、专题十解答题突破代数几何综合题(涉及二次函数)类型一以几何图形为背景的综合题【例1】(2016苏州一模)如图1，四边形ABCD中，ADBC，DCBC，AD6 cm，DC8 cm，BC12 cm.动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2 cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1 cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)(1)求线段AB的长(2)当t为何值时，MNCD?(3)设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式(4)如图1，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在
2、，请说明理由图1【例2】(2016吉林)如图2，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，AC8 cm，ADBC于点D，点P从点A出发，沿AC方向以 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQAB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且PQM90(点M，C位于PQ异侧)设点P的运动时间为x(s)，PQM与ADC重叠部分的面积为y(cm2)图2备用图(1)当点M落在AB上时，x_；(2)当点M落在AD上时，x_；(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围1(2016宁夏)如图3，在矩形ABCD中，AB3，AD4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向
3、点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒 (0x3)，解答下列问题：(1)设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；图3(2)是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由2(2016梅州)如图4，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒 (0t5)，连接MN.图4(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似
4、，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值3.如图5，已知RtABC中，C90，AC8，BC6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从ABC方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒(1)在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；(2)经过t秒的运动，求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；(3)P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由(2.24，结果保留一位小数)图5类型二以二次函数与几何图形为背景的综合题【例】(2016枣庄)如图6，已
5、知抛物线yax2bxc (a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1,0)，C(0,3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标图6(2016德州)已知，m，n是一元二次方程x24x30的两个实数根，且|m|n|，抛物线yx2bxc的图象经过点A(m,0)，B(0，n)，如图7所示(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式图7备用图5