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1、重庆市一中2019届高三数学下学期4月模拟考试试题 文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡上；2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3.考试结束后，将答题卡交回。一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=( )A B C D2.已知复数满足（是虚数单位），则=( ) A B C D3.“为真命题”是“为真命题”( ) 的条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.若，则实数的大小关系为（ ）A. B C D5.已知直线，直线为，若则( )A或
2、B C D或6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）A B C D7.设函数，则（ ） A.为的极大值点 B为的极小值点 C.为的极大值点 D为的极小值点8.设实数满足约束条件，则的取值范围是( )A. B C. D9.执行右面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）A B C D10.将函数图像向左平移个单位后图像关于点中心对称，则的值可能为（ ）A B C D11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点 到直线的距离的最小值等于( )A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A
3、. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的渐近线方程是 .14.平面向量的夹角为，且，则_ 15.已知是等差数列，且若，则的前项和 .16.给出下列4个命题：若函数在在上有零点，则一定有；函数既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为，则实数的取值范围是； 若函数满足条件则的最小值为其中正确命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号) 三解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）中，内角对应的边分别为，满足.（）已知求与的值；（）若且求. 18.（本小题满分12分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我
4、国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（） （）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；（）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明） 19.（本小题满分12分）如图，是边长为的等边三角形，四边形为正方形，平面平面.点分别为棱上的点，且，为棱上一点，且.（）当时，求证：平面；（）已知三棱锥
5、的体积为，求的值.20.（本小题满分12分）如图，是离心率为的椭圆的左、右顶点，是该椭圆的左、右焦点，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点两点，且线段恰好过椭圆的左焦点. 当时，点恰为线段的中点 （）求椭圆的方程；（）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明 21.（本小题满分12分）设函数，对于，都有成立.（）求实数的取值范围；（）证明：（其中是自然对数的底数）. 选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.
6、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,.（）求与交点的直角坐标；（）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.设函数.（）若存在，使得，求实数的取值范围；（）若是中的最大值，且正数满足，证明：. 答案一选择题。1-5 CBAAA 6-10 CDDCB 11-12CA2 填空题。 16.3 解答题17.解：，因为，且，所以，所以.（4分）（）因为，所以，.（6分）由正弦定理知：，即.（8分）（）因为，所以，所以，所以.（12分）18.解：（）设表示事件“从2007年至2016年
7、这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”根据题意， .（3分）（）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，其它三年设为，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有种情况，所以所求概率为. .（8分） （）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.（10分）从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 .（12分）19.解：（）连接，当时，四边形是平行四边形，平面平面，又平面，平面.（6分）（）取的中点为，连接，则，平面平面，平面.过点作于点，连接，则平面,则.（8分） .（10分） .（12
8、分）20.解：（）当时，点恰为线段的中点，又，联立解得：，（3分）椭圆的方程为.（4分）（）由题意可知直线不可能平行于轴，设的方程为：，（）、（），联立得： ，（*） （6分）又设，由A、E、D三点共线得，同理可得. （8分）. （10分）设中点为，则坐标为（）即（），点到直线的距离.故以为直径的圆始终与直线相切. （12分）21.解：（），当时，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减.（3分），都成立，.由（）知，当时，由，得.的取值范围是.（5分）（）当时，即.当时，.令，则.且时，.（8分），.（10分）恒成立.（12分）22.解：（）曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为.由解得或 故与交点的直角坐标为，.（5分）（）不妨设，点的极坐标分别为所以7分所以当时，取得最大值.10分23.解：（） 存在，使得 .（5分） （）由知: 当且仅当时取“=”.（10分） 10