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1、黑龙江省大庆实验中学2019届高考数学得分训练试题（二）理 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题 （共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集,集合，则 （ ）A B C D 2为虚数单位，则（ ）A B C D13执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A4B5C6D74若，且，则（ ）A B C D 5已知，则的大小
2、关系为 （ ）A B C D6.已知函数的部分图象如图所示，点是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于两点，则的值为（ ）A B C D27已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D68已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）A B C D9有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ）A42 B48 C54 D6010面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（），此四边形内任一点到第条边的距离记为（）
3、，若，则类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为（），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（），若，则等于 （ ）A B C D11.已知分别是直线和 上的动点，点满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12球为棱长为2的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，则点的轨迹周长为（ ）A B C D二、填空题 （共4小题，每小题5分，满分20分）13已知的取值如表：01344.34.86.7若具有线性相关关系，且回归方程为，则_14.已知正项数列中，,则等于 .15.若ABC的内角满足，则的最小值是_16. 已知函数的图像与函数的图像在内有两个公共点，则的取值范围是 . 三、解答题
4、 （共6大题，选作题10分，其它每题12分，共70分）17. 已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18 某工厂共有男女员工人，现从中抽取位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件）频数10453564男员工人数7231811（1）其中每月完成合格产品的件数不少于件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为是否为“生产能手”与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额件
5、以内的，计件单价为元；超出件的部分，累进计件单价为元；超出件的部分，累进计件单价为元；超出件以上的部分，累进计件单价为元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.19.如图，已知四边形为梯形，,为矩形，平面平面，又,（1）证明：；（2）求二面角的余弦值20已知椭圆的离心率为，焦点分别为 ，点是椭圆上的点，面积的最大值是（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若,判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出
6、定值；如果不是，请说明理由21. 已知函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的最小值。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；已知点且直线与曲线相交于两点，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为.（1）求；（
7、2）已知， 求证：.注：表示数集中的最大数.2019年大庆实验中学数学（理）得分训练(二)参考答案一、选择题DABDD DBBDC BD 二、填空题13. 2.2 14. 4 15. 16. 三、解答题17.解析：（1）由，得1分又对任意正整数， 都成立，即，所以，所以，3分即数列是以1为公差，1为首项的等差数列4分所以，即，得，5分又由，所以6分解法2：由，可得，当时，两式相减，得，整理得，在中，令，得，即，解得，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，（2）由（1）可得，7分所以， 8分则， 9分，得，10分整理得，11分所以12分18.（1）非“生产能手”“生产能手”合计男员工48250
8、女员工42850合计9010100因为的观测值 ，所以有的把握认为“生产能手”与性别有关.（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，得计件工资为 元，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，的所有可能取值为， ， ， ， ，所以的分布列为0123故 .19.（1）为矩形，且平面平面，平面，又，所以可以以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，（2），设平面的法向量为，则 ，令，得设平面的法向量为，则，令，得，因为二面
9、角为锐角，所以二面角的余弦值为20. 解：（）由解得 得椭圆的方程为. （）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程 ， 点到直线的距离是 由得因为点在曲线上，所以有整理得 由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为 由得, 故四边形的面积是定值，其定值为21. 解：（1）f（x）（x2+x）lnx+2x3+x2x的导数为f（x）（2x+1）lnx+（x2+x）+6x2+2x1（2x+1）（lnx+3x），可得切线的斜率为9，切点为（1，2），则切线方程为y29（x1），即y9x7；（2）f（x）（2x+1）lnx+（x2+x）+
10、6x2+2（1a）xa1（2x+1）（lnx+3xa），令h（x）lnx+3xa，则h（x）在（0，+）上单调递增， 若 ，若 存在唯一一个x0（0，+），使得h（x0）0，即a3x0+lnx0当0xx0时，f（x）0，当xx0时，f（x）0，f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增fmin（x）f（x0）（x02+x0）lnx0+2x03+（1a）x02（a+1）x0+b（x02+x0）lnx0+2x03+（13x0lnx0）x02（3x0+lnx0+1）x0+bx032x02x0+bf（x）0恒成立，x032x02x0+b0，即bx03+2x02+x0b2ax03+2x0
11、2+x02ax03+2x02+x06x02lnx0x03+2x025x02lnx0，设（x）x3+2x25x2lnx，x（0，+），则（x）3x2+4x5（x1）+，当0x1时，（x）0，当x1时，（x）0，（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，（x）（1）2当x01时，即a3x0+lnx03，bx03+2x02+x04时，b2a取得最小值222. 将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线C，设为椭圆上的点，在已知变换下变为C上点，依题意，得由，得，曲线C的普通方程为直线l的极坐标方程为直线l的直角坐标方程为点且直线l与曲线C交于A、B两点，在直线l上，把直线l的参数方程代入，得：，则，23.【详解】解：（1）因为.当时取等号，故，即. （2）由（1）知，则，等号当且仅当， 即时成立.，.- 12 -