《高中数学第三章导数应用3.1函数的单调性与极值函数的极值教案北师大版选修2_220170927373.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章导数应用3.1函数的单调性与极值函数的极值教案北师大版选修2_220170927373.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、函数的极值 一、教学目标：1 1、知识与技能：理解函数极值的概念；会求给定函数在某区间上的极值。 2 2、过程与方法：通过具体实例的分析，会对函数的极大值与极小值。3 3、情感、态度与价值观： 让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教学重点：函数极值的判定方法 教学难点：函数极值的判定方法 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习引入 1、常见函数的导数公式： C ； (xn ) nxn1 ； (sin x) cos x； ； (cos x) sin x ； 0 (ln x) 1 x 1 (log ； (ex ) ex ； (a x ) ax ln a a
2、x) log e a x 2、法则 1 u(x) v(x) u (x) v (x) 法则 2 u(x)v(x) u (x)v(x) u(x)v(x) , Cu(x) Cu (x) 法则 3 u u v uv (v 0) v v 2 3 3、复合函数的导数：y x y u u x 4、函数的导数与函数的单调性的关系：设函数 y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间 内 y / 0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 y/ f (x ) 4 4 1 （ ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最 大值、最小值的点可能在区间的内部，也
3、可能在区间的端点 y f(x5) f(x3) f(x1) f(x4) a x1 x2 O b x x3 x4 x5 f(b) f(x2) f(a) 4 4、判 别 f f( (x x0 0) )是极大、极小值的方法: :若 x0 满足 f (x0 ) 0 ，且在x 的两侧 f (x) 的导数异号， 0 则x 是 f (x) 的极值点， (x ) f 是极值，并且如果 f (x) 在 0 0 x “两侧满足 左正右负”，则 0 x 是 0 f (x) 的极大值点， (x ) f 是极大值；如果 f (x) 在 0 x “两侧满足 左负右正”，则 0 x 是 f (x) 0 的极小值点， f (x
4、 ) 是极小值 0 5 5、求可导函数 f f( (x x) )的极值的步骤: :(1)确定函数的定义区间，求导数 f / (x) ；(2)求方程 f / (x) =0 的根；(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格. 检查 f / (x) 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如 果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处 无极值。 （三）、典例探析 - 2 - 1 f x x 4x 4 的极 值例 1 1、求 3 3 1 解： 因为 f x x x ，所以 3 4
5、4 2 4 ( 2)( 2) f x x x x 。 3 f x x x 下面分两种情况讨论：（1）当 0, 2, 2 f x 0,即 x 2 ，或 x 2时； （2）当 f x0,即 2 x 2 时.当 x 变化时， f x， f x的变化情况如下表： x ,2 -2 (-2,2) 2 2, y + 0 0 + y 极大值 28 3 极小值 4 3 因 此 ， 当 x 2时 ， f (x) 有 极 大 值，并且极大值为 28 f (2) ；当 3 y1 f(x)= 3 x3-4x+4 x 2 时， f (x) 有极小值，并且极小 4 值 为 f (2) 。 函 数 3 1 3 f x x x
6、 的图像如图所 4 4 3 2 -2 O x 示。 例 2 2、求 y=(x21)3+1 的极值 解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令 y=0解得 x1=1，x2=0，x3=1 当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表 x ,1 -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 1, y 0 0 + 0 + y 无极值 极小值 0 无极值 当x=0 时，y 有极小值且y 极小值=0 y fx = x2-13+1 x -1 1 O - 3 - （四）、巩固练习：1求下列函数的极值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x (1)解：y=(x27x+6)=2x7 令 y=0，解得 x=
7、 7 2 .当 x 变化时，y，y 的变化情况如下 表. x 7 , 2 7 2 7 , 2 y 0 + y 极小值 25 4 当 x= 7 2 时，y 有极小值，且 y 极小值= 25 4 . (2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)，令 y=0，解得 x1=3，x2=3. 当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表. x ,3 -3 (-3,3) 3 3, y + 0 0 + y 极大值 54 极小值-54 当 x=3 时，y 有极大值，且 y 极大值=54.当 x=3时，y 有极小值，且 y 极小值=54 （五）、小结：函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数
8、 f(x)的极值的三个步骤. 还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极 值，且要在这点处连续.可导函数极值点的导数为 0，但导数为零的点不一定是极值点，要看 这点两侧的导数是否异号.函数的不可导点可能是极值点 求极值的具体步骤：第一，求导数 f (x).第二，令 f(x)=0 求方程的根，第三，列表，检查 f(x)在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得 极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么 f(x)在这根处无极值.如果函数在某些点处 连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点 （六）、课后作业：课本 P62 练习题（1）、 （2） 课本习题 3-1中 A 组 3 五、教后反思： - 4 -