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1、2.1.22.1.2 椭圆的简单几何性质 第 2 2 课时 椭圆方程及性质的应用 1.过椭圆 +y2=1 的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 A，B 两点，则|AB|等于 ( ) A.4 B.2 C.1 D.4 【解析】选 C.因为 +y2=1中 a2=4，b2=1， 所以 c2=3，所以右焦点坐标 F( ，0)， 将 x= 代入 +y2=1得，y= ，故|AB|=1. 2.直线 y=kx-k+1与椭圆 + =1 的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 【解析】选 A.直线 y=kx-k+1=k(x-1)+1 过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相
2、交. 3.椭圆 + =1中，以点 M( -1，2)为中点的弦所在的直线斜率为 ( ) A. B. C. D.- 【解析】选 B.设弦的两个端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 -得 + =0， 又因为弦中点为 M(-1，2)， 所以 x1+x2=-2，y1+y2=4， 所以 + =0， 所以 k= = . 4.已知点 M( ，0)，椭圆 +y2=1 与直线 y=k(x+ )交于点 A，B，则ABM 的 周长为 _. - 1 - 【解析】因为直线过椭圆的左焦点(- ，0)，所以ABM 的周长为|AB|+|AM|+|BM|=4a=8. 答案：8 5.设椭圆 C： + =1(ab0)过点
3、(0，4)，离心率为 . (1)求 C 的方程. (2)求过点(3，0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 【解析】(1)将(0，4)代入 C 的方程得 =1，所以 b=4. 又由 e= = ，得 = ， 即 1- = ，所以 a=5. 所以 C 的方程为 + =1. (2)过点(3，0)且 斜率为 的直线方程为 y= (x-3). 设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程 y= (x-3)代入 C 的方程，得 + =1，即 x2-3x-8=0， x1+x2=3. 设线段 AB的中点坐标为(x，y)， 则 x= = ， y= = (x1+x2-6)=- ， 即中点坐标为 . - 2 -