《高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法课后导练北师大版必修420170825376.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法课后导练北师大版必修420170825376.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.22.2 从位移的合成到向量的加法 课后导练 基础达标 1.下列等式正确的个数是( ) 0 0-a a=-a a -(-a a)=a a a a+(-a a)=0 0 a a+0 0=a a a a-b b=a a+(-b b) a a+(-a a)=0 0 A.3 B.4 C.5 D.6 解析: :只有第个错误. 答案：C 2.化简（ AB -CD ）+（ BE -DE ）的结果是( ) A.0 0 B.AE C.CA D.AC 解析：（ AB -CD ）+（ BE -DE ）=AB +DC +BE +ED =AB +BE +ED +DC =AC . 答案：D 3.已知下列各式，其中结果
2、为 0 0 的个数为（ ） AB +BC +CA （ AB +MB ）+BO +OM OA OC BO CO AB +CA +BD +DC A.1 B.2 C.3 D.4 解析：两式结果为 0.0. 答案：B 4.如右图，正方形 ABCD的边长为 1，则|AB +BC +DC +AD |等于（ ） A.1 B. 2 C.3 D.2 2 解析：|AB +BC +DC +AD |=|2AC |=2|AC |=2 2 . 答案：D 5.如右图，四边形 ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（ ） 1 A.AB +BC =CA B.AB +AC =BC C.AC +BA =AD D.AC +AD =DC
3、 答案：C 6.若|AB |=7，|AC |=3，则|BC |的取值范围_. 解析：|BC |=|AC -AB |，当 AB 与 AC 同向时，|BC |min=4；当 AB 与 AC 反向时，|BC |max=10. 答案：4| BC |10 7.设向量 a a “表示 向东走 6 m”，b b “表示 向北走 6 m”，则|a a+b b|_=,a a+b b 的方向是 _. 解析: :由向量加法的三角形法则知|a a+b b|=6 2 ，而 a a+b b 的方向是东北方向. 答案： 6 2 m 东北方向 8.求证：对任意向量 a a、b b，都有|a a+b b|a a|+|b b|.
4、 证明：(1)当 a a、b b 不共线时， 如右图，a a+b b=OB ， OAB 中|OB |OA|+|AB |, |a a+b b|a a|+|b b|. (2)当 a a,b b 共线时，a a,b b 同向则|a a+b b|=|a a|+|b b|； a a,b b 反向则|a a+b b|a a|+|b|b|. 对任意向量 a a,b b，都有|a a+b b|a a|+|b b|. 9.在静水中划船的速度是每分钟 40 m，水流的速度是每分钟 20 m，若船从 A 处出发，沿垂直水 流的航线到达对岸，船的航速是多少？方向怎样？ 解析：v实= v船 v 1600 400 20
5、3 ， 2 2 水 20 , 3 tanABC= 3 20 ABC=60, 2 答：船的速度是 20 3 m/s，与水流的夹角是 60. 综合运用 10.已知向量 a ab b，且|a a|b|b|0，则向量 a a+b b 的方向( ) A.与向量 a a 方向相同 B.与向量 a a 方向相反 C.与向量 b b 方向相同 D.与向量 b b 方向相反 解析：已知 a a 平行于 b b，如果 a a 和 b b 方向相同，则它们的和的方向应该与 a a 的方向相同;如果 它们的方向相反，因为 a a 的模大于 b b 的模，所以它们的和仍然与 a a 的方向相同. 答案：A 11.a a
6、、b b 为非零向量，且|a a+b b|=|a a|+|b b|，则( ) A.a ab b，且 a a 与 b b 方向相同 B.a a、b b 是共线向量 C.a a=-b b D.a a、b b 无论什么关系均可 解析: :当两个非零向量a a 与 b b 不共线时，a a+b b 的方向与a a、b b 的方向都不相同，且|a a+b b|a a|+|b b|； 向量 a a 与 b b 同向时，a a+b b 的方向与 a a、b b 的方向都相同，且|a a+b b|=|a a|+|b b|；向量 a a 与 b b 反向且 |a|a|b b|时，a a+b b 的方向与 b b
7、 的方向相同(与 a a 方向相反)，且|a a+b b|=|b b|-|a a|. 答案：A 12.已知一个点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的向量分别为 a、b、c，则向量OD =_. 解析：如右图， OA=a a,OB =b b,OC =c c, 则 OD =OA+AD =OA+BC =OA+ （ OC -OB ） =a a+(c c-b b)=a a+c c-b b 答案：a a+c c-b b 13.在平行四边形 ABCD 中，若|AB +AD |=|AB -AD |，则四边形 ABCD是_（填正 方形或矩形或菱形）. 解 析：由|AB +AD |=|AB -A
8、D |，即|AC |=|DB |，可得 ABCD是一个特殊的平行四边形- 矩形. 答案：矩形 14.已知OA=a a，OB =b,b,且|a|=|b|a|=|b|=4,AOB=60. （1）求|a a+b b|,|a-ba-b|. （2）求 a a+b b 与 a a 的夹角，a a-b b 与 a a 的夹角. 3 解析：如右图，以OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB， |a a|=|b b|=4,AOB=60, OACB 为菱形. (1)a a+b b=OA+OB =OC , a a-b b=OA-OB =BA , |a a+b b|=|OC |=2|OD |=2 3 2 4=4 3
9、, |a a-b b|=|BA |=4. （2）COA= 1 2 AOB=30， a+ba+b 与 a a 所成的角即COA=30， a a-b b 与 a a 所成的角即 BA 与OA所成的角CBA=60. 拓展探究 15.一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险处西 10 n mile 处有一艘货船收到警报后立即侦 察，发现渔船正向正南方向以 9 n mile/h 的速度向一小岛靠近，货船的最大航速为 18 n mile/h.要想尽快将这只渔船救出险境，求货船的行驶方向和所用的时间. 思路分析：本题是实际问题，首先根据实际条件，用向量表示位移，作出图形，即可解决几何 问题. 解：如右图，渔船在 A 处遇险，货船在 B 处，货船在 C 处与渔船相遇， 设所用时间为 t，由已知ABC 为直角三角形. |BA |=10,|AC |=9t,|BC |=18t, 由勾股定理得： |BC |2=|BA |2+|AC |2. 182t2=100+92t2. t2= 100 243 . t0.64. 4 | | 1 AC sinABC= 2 | BC | ， ABC=30. 货船应沿东偏南 30的方向行驶，最快可用 0.64 小时将渔船救出险境. 5