《高中数学第二章平面向量2.4.3向量平行的坐标表示优化训练北师大版必修420170825363.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.4.3向量平行的坐标表示优化训练北师大版必修420170825363.wps（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.4.32.4.3 向量平行的坐标表示 5 5 分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.(高考全国卷,文 1)已知向量 a a=(4,2),向量 b b=(x,3),且 a ab b,则 x 等于（ ） A.9 B.6 C.5 D.4 解析：由 a ab b 的条件：43-2x=0x=6. 答案：B 2.已知向量 AB =（6，1）， BC =（x，y），CD =（-2，-3）， 当 BC DA 时，则实数 x、y 应 满足的关系是_. 解析： DA = AD =-(AB +BC +CD )=-（6，1）+（x，y）+（-2，-3）=（-x-4，-y+2）， BC =（x，y）. 当 BC
2、DA 时，x（-y+2）-y（-x-4）=0，化简得 y= 1 所以当 BC DA 时，x、y 应满足 y= x. 2 1 答案: :y= x 2 1 x. 2 3.已知 a a=（2，-1），b b=（x，2），c c=（-3，y）， 且 a ab bc c.求 x、y 的值. 解：由 a ab b 得 4+x=0， x=-4. 由 a ac c 得 2y-3=0， y= 3 2 .x=-4，y= 3 2 . 4.已知 a a=（1，2），b b=（-3，2）， 当 k 为何值时，ka a+b b 与 a a-3b b 平行？平行时它们是同向还是 反向？ 解法一：ka a+b b=k（1，2
3、）+（-3，2）=（k-3，2k+2）， a a-3b b=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）. 当 ka a+b b 与 a a-3b b 平行时，存在唯一实数 ， 使 ka a+b b=（a a-3b b）. 由（k-3，2k+2）=（10，-4）， k , 3 10 2k 2 4. 1 1 解得 k= ，= . 3 3 1 1 当 k= 时，ka a+b b 与 a a-3b b 平行，这时 ka a+b b= a a+b b. 3 3 1 1 = 0， a a+b b 与 a a-3b b 反向. 3 3 解法二：由解法一知 ka a+b b=（k-3，2k+2）， a a-3
4、b b=（10，-4），（ka a+b b）（a a-3b b）， （k-3）（-4）-10（2k+2）=0. 1 1 ， 3 解得 k= 1 2 10 4 1 此时 ka a+b b=（ -3， +2）=（ , ）= （10，-4）= 3 3 3 3 3 1 当 k= 时，ka a+b b 与 a a-3b b 平行并且反向. 3 1010分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.下列选项中所给向量共线的有( ) 1 （a a-3b b）. 3 1 3 A.(1，5)，(5，-5) B.(2，-3)，( , ) 2 4 1 C.(1，0)，(0，1) D.(1，-3)，(8， ) 2 解析：“
5、由平面向量共线的条件，只需将所给坐标代入公式，看 x1y2-x2y1=0”是否成立即可. 答案：B 2.与 a=(12,5)平行的单位向量为( ) 12 ) B.( 12 5 5 A.( , , ) 13 13 13 13 12 5 12 5 12 5 C.( )或( , , , ) D.( 13 13 13 13 13 13 解析：利用平行与单位向量两个条件，即可求得. 答案：C 3.已知|a a|=10,b b=(3,4),a ab b,则向量 a a=_. ) 解析：首先设 a a=(x,y)，然后利用|a a|=10,a ab b,列出含 x、y 的两个等式解出 x、y. 答案：(6，
6、8)或(-6，-8) 4.平面内给定三个向量 a a=(3,2),b b=(-1,2),c c=(4,1). (1)求 3a a+b b-2c c； (2)求满足 a a=mb b+nc c 的实数 m 和 n； (3)若(a a+kc c)(2b b-a a)，求实数 k； (4)设 d d=(x,y)满足(d d-c c)(a a+b b)且|d d-c c|=1，求 d d. 解：（1）3a a+b b-2c c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6). （2）a a=mb b+nc c,m、nR R， (3
7、,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n). m 4n 2m n 5 m , 3, 9 解得 2. 8 n . 9 （3）(a a+kc c)(2b b-a a)且 a a+kc c=(3+4k,2+k)2b b-a a=(-5,2)， (3+4k)2-(-5)(2+k)=0. k= 16 . 13 （4）d d-c c=(x-4,y-1),a a+b b=(2,4),且(d d-c c)(a a+b b)且|d d-c c|=1， (x 2(y 1) 4 4) (x 4)2 (y 1) 2 0, 1. 2 解得 x y 20 5 2 5 5 5 5 , x 或 y 20
8、5 2 5 5 5 5 , . d d=( 20 5 5 2 , 5 5 5 )或 d d=( 20 5 5 2 , 5 5 5 ). 5.已知 a a=（x1，y1），b b=（x2，y2）且 a a0，b b0，a a b b.求证：a a+b b a a-b b. 证明：a a+b b=（x1+x2，y1+y2），a a-b b=（x1-x2，y1-y2）， 假设 a a+b ba a-b b，则（x1+x2）（y1-y2）-（y1+y2）（x1-x2）=0， 即 x1y1+x2y1-x1y2-x2y2-x1y1-x1y2+x2y1+x2y2=0， 2（x2y1-x1y2）=0，x1y2
9、-x2y1=0. a a0，b b0， a ab b 与已知矛盾，故 a a+b b a a-b b. 3030分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.已知 A、B、C 三点共线，且 A（3，-6）、B（-5，2）， 若 C 点横坐标为 6，则 C 点的纵坐标为 ( ) A.-13 B.9 C.-9 D.13 解析：设 C（6，y）， 则 AB AC . 又 AB =（-8，8）， AC =（3，y+6）， -8（y+6）-38=0.y=-9. 答案：C 2.与 a=（-5，4）不平行的向量是( ) A.（-5k，4k） B.（ 5 4 ） , k k C.（-10，2） D.（5k，-4k）
10、 解析：A、B、D 都满足 x1y2-x2y1=0,选 C. 答案：C 3.已知点 A、B 的坐标分别为（2，-2）、（4，3），向量 p 的坐标为（2k-1，7），且 p p AB ， 则 k 的值是( ) A. 9 19 B. 10 10 19 9 C. D. 10 10 解析：A（2，-2），B（4，3）， AB =（2，5）. 19 10 又 p AB ，14-5（2k-1）=0，即 k= 答案：B . 4.若 a a=（3，4），b ba a 且 b b 的起点为（1，2），终点为（x，3x），则 b b=_. 解析：b b=（x，3x）-（1，2）=（x-1，3x-2），且 b b
11、a a， 3 3（3x-2）-4（x-1）=0.x= 3 4 b b=（ , ）. 5 5 3 4 答案：（ , ） 5 5 2 5 . 5.已知点 M （x ，y ）在向量 OP = （1 ，2 ）所在的直线上，则 x 、y 所满足的条件为 _. 解析：M 在OP 所在的直线上，OM OP . 又OM =（x，y），OP =（1，2），2x-y=0，即 y=2x. 答案：y=2x 6.若 a a=（-1，x）与 b b=（-x，2）共线且方向相同，则 x=_. 解析：a a 与 b b 共线，-2+x2=0，x= 2 . 当 x= 2 时，a a=（-1， 2 ），b b=（ 2 ，2）=
12、2(1, 2)， a a 与 b b 同向. 当 x= 2 时，a a=（-1， 2 ），b b=（ 2 ，2） = 2 （1， 2 ）= 2 （-1， 2 ）， a a、b b 反向. 答案： 2 7.已知两点 A（1，1）、B（4，5），则与 AB 共线的方向向量 e e 的坐标是_. 解析：由单位向量的定义和共线向量定理，知 AB 的单位向量e e= AB ，所以|e e|=| AB |. 所以|= | 1 AB | ，得解法一. 另外所求向量 e e 受两个条件约束，其一是单位向量，即|e e|=1，其二是与 AB 共线，即 AB =e e.由此可建立 e e 的坐标的方程组，得解法二
13、. 解法一：由题意知 e e= AB | AB | . 又 AB =（3，4），故 e e 的坐标为（ 3 5 , 4 5 ）或（ 3 4 , ）. 5 5 解法二：设 e e=（x，y），则由题意可得 x2+y2=1. 4 又 e e 与 AB 共线，故存在实数 使 AB =e e，即 3 4 x, y, 4 消去 ，得 y= x .代入可得 e e 3 3 4 3 4 的坐标为（ ）或（ , , ）. 5 5 5 5 3 4 3 4 答案：（ ）或（ , , ） 5 5 5 5 8.已知 a a=（3，2），b b=（2，-1），若 a a+b b 与 a a+b b（R R）平行，求 的
14、值. 解：a a+b b=（3，2）+（2，-1）=（3+2，2-1）， a a+b b=（3，2）+（2，-1）=（3+2，2-）. 由题意知（3+2）（2-）-（3+2）（2-1）=0， 化简得 2=1，即 =1. 9.已知 A、B、C、D 四点坐标分别为 A（1，0）、B（4，3）、C（2，4）、D（0，2）.试证明四边 形 ABCD是梯形. 证明： AB =（4，3）-（1，0）=（3，3）， CD =（0，2）-（2，4）=（-2，-2）， 3 AB = CD ，故 AB 与CD 共线，即 AB CD .ABCD. 2 AD =（0，2）-（1，0）=（-1，2）， BC =（2，4
15、）-（4，3）=（-2，1）， 又（-1）1-2（-2） 0， AD 不平行于 BC. 四边形 ABCD是梯形. 10.已知 A、B、C 三点坐标分别为（-1，0）、 （3，-1）、（1，2）， AE = 1 3 AC , BF= 1 3 BC . 求证： EF AB . 证明：设 E、F 两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）. AC =（2，2）， BC =（-2，3）， AB =（4，-1）， 1 2 2 1 2 AE = AC =（ , BC =( ,1), ）， BF = 3 3 3 3 3 2 2 AE =（x1，y1）-（-1，0）=（ , ）， 3 3 2 BF =（x2，y2）-（3，-1）=（ ,1）. 3 2 2 1 2 （x1，y1）=（ ）+（-1，0）=（ , , ）， 3 3 3 3 2 7 （x2，y2）=（ ，0）. ，1）+（3，-1）=（ 3 3 5 EF =（x2，y2）-（x1，y1）=（ 7 3 1 ， 3 ，0）-（ 2 3 )=( 8 2 ). , 3 3 4（ 2 ）-（-1） 3 8 3 =0， EF AB . 6