《高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示课后导练北师大版必修420170825358.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示课后导练北师大版必修420170825358.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.62.6 平面向量数量积的坐标表示 课后导练 基础达标 1.设向量 a a=（-1，2），b b=（2，-1）， 则(ab)(a+b)等于( ) A.（1，1） B.（-4，-4） C.-4 D.（-2，-2） 解析:a:ab b=-2-2=-4,a a+b b=(1,1), (a ab b)(a a+b b)=(-4,-4). 答案：B 2.若向量 a a=（3，2），b b=（0，-1），则向量 2b b-a a 的坐标是( ) A.（3，-4） B.（-3，4） C.（3，4） D.（-3，-4） 解析：依向量的坐标运算解答此题. 2b b-a a=（0，-2）-（3，2）=（-3，
2、-4）. 答案：D 3.已知|a a|=8,e e 为单位向量，当它们之间的夹角为 时，a a 在 e e 方向上的投影为（ ） 3 3 A.4 3 B.4 C.4 2 D.8+ 2 1 解析：a 在 e 方向上的投影为|a|cos =8 =4. 3 2 答案：B 4.以 A（-1，2），B（3，1），C（2，-3）为顶点的三角形一定是( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 解析：由已知可得 AB =（4，-1）， AC =（3，-5）， BC =（-1，-4），| AB |=|BC |= 17 ， 且由 AB BC =-4+4=0得 AB BC ， 故AB
3、C 为等腰直角三角形. 答案：B 5.设向量 a a=（3，m）,b b=(2,-1)，且 a a-3b b 与 a a-b b 垂直，则实数 m 的值是（ ） A.m=0 B.m=-4 C.m=0 或 m=-4 D.m=0 或 m=4 解析：a a-3b b=(3,m)-3(2,-1) =(-3,m+3), a a-b b=(3,m)-(2,-1)=(1,m+1), (a a-3b b)（a a-b b）=(-3,m+3)（1,m+1） =-3+(m+3)(m+1) =m2+4m=0, 解得 m=0或 m=-4. 答案：C 1 6.在ABC 中，A=90， AB =(k,1),AC =(2,
4、3)，则 k 的值是_. 解析: :由 AB 与 AC 垂直，列出关于 k 的方程，解方程即可得到答案. A=90， AB AC . AB AC =2k+3=0. 3 k=- . 2 3 答案：- 2 7.已知|a a|=2 13 ,b b=(-2,3)且 a ab b，则 a a 的坐标为_. 解析: :设 a a=(x,y)，则 x2+y2=52, 由 ab,得-2x+3y=0. 由得 x y 6, x 或 4 y 6, 4. 答案：（6，4）或（-6，-4） 8.判断 a a 与 b b 是否垂直： （1）a a=(0,-2),b b=(-1,3); (2)a a=(-1,3),b b=
5、(-3,-1) 解析: :(1)a ab b=0（-1）+（-2）3=-60, a a 与 b b 不垂直. （2）a ab b=（-1）（-3）+3（-1）=3-3=0, a ab b. 9.已知四点：A（-1，3），B（1，1），C（4，4），D（3，5），求证：四边形 ABCD为直角梯形. 证明： AB =（2，-2）， DC =（1，-1）， BC =（3，3）， AB =2DC . AB DC . 又 AB BC =23+（-2）3=0， AB BC . 又|AB |=8，|DC |= 2 ，|AB | DC |, 四边形 ABCD为直角梯形. 10.RtABC 中， AB =（2，
6、3）， AC =（1，k），求实数 k 的值. 解析：（1）当A=90时，易知 AB AC =0， 2 2 即 2+3k=0，k=- . 3 11 （2）当B=90时， BC =AC -AB =（-1，k-3），易知 AB BC =0，即 k= . 3 3 13 （3）当C=90时， AC BC =-1+k2-3k=0，k= . 2 综上可知，k 的值为- 2 3 11 或 或 3 3 13 2 . 综合运用 11.(2004 天津高考，理 3) 若平面向量 b b 与向量 a a=(1,-2)的夹角是 180，且|b b|=3 5 ,则 b b 等于( ) A.(-3,6) B.(3,-6)
7、 C.(6,-3) D.(-6,3) 解析：a a 与 b b 共线且方向相反， b b=a a(0). x 设 b b=(x,y)，由(x,y)=(1,-2)得 y , 2. 由|b b|=3 5 得,x2+y2=45, 即 2+42=45,解得 =-3. b b=(-3,6). 答案：A 4 3 12.已知平面上直线 l 的方向向量 e e=( 1、 , )，点 O(0,0)和 A(1,-2)在 l 上的射影分别是 O 5 5 A1，则O1 A1 =e e，其中 等于( ) 11 5 A. B. 11 C.2 D.-2 5 解析: :方法一：由向量在已知向量上的射影的定义知 =|OA|co
8、se e,OA= 5 | e OA e | OA | = 4 3 ( , ) (1,2) 5 5 4 6 5 =-2. 5 5 5 方法二：利用数形结合的思想，作图可得.令向量 e e 过原点,故 O1 A 与 e e 方向相反.排除 A、C， 1 检验 B、D 可知 D 正确. 答案：D 3 13.若将向量OA=（ 3 ，1）绕原点按逆时针方向旋转 为_. 6 ，得到向量OB ，则向量OB 的坐标 解析：欲求向量OB 的坐标，可设出OB 的坐标，然后用|OA|=|OB |和 OA、OB 的夹角为 6 OAOB ，即 cos 6 OA OB | | | 建立坐标的方程组，但较麻烦.注意到OA与
9、 x 轴的正方向所成的 角为 6 ，再逆时针旋转 6 ，故OB 与 x 轴正方向所成的角为 3 ，故可采用几何法求点 B 的坐 标.另外若注意到 A、B 关于直线 y=x对称，则马上得到 B 点坐标. 由分析易知OB 的坐标为（1， 3 ）. 答案：（1， 3 ） 14.平面上有两个向量 e e1=(1,0),e e2=(0,1)，今有动点 P，从 P0(-1,2)开始沿着与向量 e e1+ e e2相 同的方向做匀速直线运动，速度大小为| e e1+ e e2|;另一动点 Q，从点 Q0(-2,-1)出发，沿着与向 量 3 e e1+2 e e2 相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3 e
10、 e1+2 e e2|.设 P、Q 在 t=0 时分别在 P0、Q0处，则当 PQ P 时，t=_秒. 0Q 0 解析：P0(-1,2)，Q0(-2,-1)， P =(-1，-3). 0Q 0 又e e1+ e e2=(1，1),| e e1+ e e2|= 2 . 3 e e1+2 e e2=(3，2)，|3 e e1+2 e e2|= 13 . 当 t 时刻时，点 P 的位置为(-1+t,2+t)，点 Q 的位置为(-2+3t,-1+2t). PQ =(-1+2t,-3+t). PQ P0Q ， 0 (-1)(-1+2t)+(-3)(-3+t)=0. t=2. 答案：2 15.已知：a a
11、、b b 是同一平面内的两个向量,其中 a a=(1,2).若|b b|= 5 2 ,且 a a+2b b 与 2a a-b b 垂直， 求 a a 与 b b 的夹角 . 解析：a a=（1，2），|a a|= 5 . 又|b b|= 5 2 ，故|a a|b b|= 5 2 . 又（a a+2b b）（2a a-b b）， 4 （a a+2b b）（2a a-b b）=0， 2a a2+3a ab b-2b b2=0. 5 5 25+3abab-2 =0，a ab b= . 4 2 5 a b 2 cos= =-1. | a | b | 5 2 又 0，=，即 a a 与 b b 的夹角为
12、 . 拓展探究 16.平面内有向量OA=(1,7),OB =(5,1),OP =(2,1)，点 X 为直线 OP 上的一动点. (1)当 XAXB 取最小值时，求OX 的坐标； (2)当点 X 满足(1)的条件和结论时，求 cosAXB 的值. 解析：(1)设OX =(x,y)，因为点 X 在直线 OP 上，所以向量OX 与OP 共线. 又OP =(2,1)，所以 x1-y2=0，x=2y.所以OX =（2y，y）. 又 XA=OA-OX 且OA=（1，7），所以 XA=（1-2y，7-y）. 同理， XB =OB -OX =（5-2y，1-y）. 于是有 XAXB （1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5（y-2）2-8. 所以当 y=2时， XAXB =5（y-2）2-8 有最小值-8，此时OX =（4，2）. (2)当OX =（4，2）， 即 y=2 时， 有 XA=（-3，5）， XB =（1，-1），|XA|= 34 ，|XB |= 2 , XAXB =-31+5（-1）=-8, 所以 cosAXB= | XA XA | X B X B | 8 34 2 4 1 7 17 . 5