《高中数学第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行导学案无答案北师大版选修2_1201709.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行导学案无答案北师大版选修2_1201709.wps（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.42.4 用向量讨论垂直与平行 学习目标 知识与技能：1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2能用向量语言表述直线与直线、直线 与平面、平面与平面的垂直、平行关系.3能用向量方法证明有关直线和平面位置 关系的立体几何问题。 过程与方法 通过学习渗透类比的数学方法； 会用空间向量解决简单的立体几何 问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。 情感态度与价值观 通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生自尊、 自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神. 学习重点：空间向量共线与垂直的充要条件；空间向量的运算及其坐标表示；用向
2、量方法证明 有关直线和平面位置关系的立体几何问题。 学习难点：空间直角坐标系的正确建立，空间向量的运算及其坐标表示；用向量语言证明立体 几何中有关垂直、平行关系的问题。 学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。 学习过程 一、课前预习指导： 1 1空间中平行关系的向量表示 (1)线线平行 设直线 l，m 的方向向量分别为 a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)且 a2b2c20， a1 则 lm a2 (2)线面平行 设直线 l 的方向向量为 a(a1，b1，c1)，平面 的法向量为 u(a2，b2，c2)，且 l ， 则 l . (3)面面平行 设平面 ， 的法向量分别为 u(a1
3、，b1，c1)，v(a2，b2，c2)且 a2b2c20， 则 . 2空间中垂直关系的向量表示 (1)线线垂直 设直线 l 的方向向量为 a(a1，a2，a3)，直线 m 的方向向量为 b(b1，b2，b3)， 则 lm . (2)线面垂直 设直线 l 的方向向量是 u(a1，b1，c1)，平面 的法向量是 v(a2，b2，c2)且 a2b2c20， 则 l (3)面面垂直 若平面 的法向量 u(a1，b1，c1)，平面 的法向量 v(a2，b2，c2)， 则 uv0 . 二、新课学习： 问题探究一 用向量讨论垂直 例 1：（线面垂直的判定定理）若一条直线垂直于一个平面内的两条交线，则该直线与
4、此平面 垂直。 1 例 2：（三垂线定哩）若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的摄影，则这 两条直线垂直。 问题探究二：用向量讨论平行 例 3：（面面平行的判定定理）若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个 平面平行 三、当堂检测 1若 a(1,2,3)是平面 的一个法向量，则下列向量中能作为平面 的法向量的是（） A(0,1,2) B(3,6,9) C(1，2,3) D(3,6,8) 2若直线 l的方向向量为 a(1,0,2)，平面 的法向量为 u (2,0，4)，则 （） Al Bl Cl Dl与 斜交 3平面 的一个法向量为(1,2,0)，平面 的一个法向量为(2，1,0)，则平面 与平面 的位置关系是 ( ) A平行 B相交但不垂直 C垂直 D不能确定 4若平面 、 的法向量分别为 u(2，3,5)，v(3,1，4)，则 （） A B C、 相交但不垂直 D以上均不正 确 四、课堂小结 五、课后作业 2