《高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积教案2北师大版选修2_220170.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积教案2北师大版选修2_220170.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.3.14.3.1 平面图形的面积 一、教学目标： 1、了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2、掌握利用定积分求曲边图形的面积。 二、教学重点与难点： 1、定积分的概念及几何意义；2、定积分的基本性质及运算的应用 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）练习 1若 1 dx = 3 + ln 2，则 a 的值为（ D ） a (2x ) 1 x A6 B4 C3 D2 2设 f (x) x2 (0 x 1) 2 x(1 x 2) dx 等于（ C ） a ，则 f (x) 1 A 3 4 B 4 5 C 5 6 D不存在 1 3求函数 f (a) (6x 4ax a )dx
2、 的最小值 2 2 0 解： 6 2 2 2 1 ( x ax a dx x ax a x 6 2 2 2 2 4 ) (2 3 2 ) 0 1 0 2 2a a 2 f (a) a2 2a 2 (a 1)2 1 当 a = 1 时 f (a)有最小值 1 4求定分 dx 3 2 16 6x x 2 5怎样用定积分表示： x=0，x=1，y=0 及 f(x)=x2所围成图形的面积？ 1 f x dx x dx 1 1 S ( ) 2 0 0 1 3 6 你能说说定积分的几何意义吗？例如 b a f (x)dx 的几何意义是什么? 表示 x 轴，曲线 y f (x)及直线 x a ， x b之间
3、的各部分面积的代数和，在 x 轴上方 的面积取正，在 x 轴下方的面积取负。 （二）、新课探析 例 1讲解教材例题 - 1 - 2 与直线 x=0 , 例 2求曲线 y=sinx ,x 0, 3 2 x ,x轴所围成图形的面积。 3 练习： 1如右图，阴影部分面积为（ B ） dx b A f (x) g(x) a B g(x) f (x)dx f (x) g(x) dx c b a c C f (x) g(x)dx g(x) f (x) dx b b a c D g(x) f (x) dx b a 2求抛物线 y = x2 + 4x 3 及其在点 A（1，0）和点 B（3，0）处的切线所围成
4、的面 积 2 3 （三）、归纳总结：1、求曲边梯形面积的方法：画图，并将图形分割为若干个曲边梯形； 对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；确定被积函数；求出各曲 边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。 2 2、几种常见的曲边梯形面积的计算方法： （1） x 型区域：由一条曲线 y f (x)(中中 f (x) 0 中 与直线 x a, x b(a b)以及 x 轴所 b 围成的曲边梯形的面积： S 中 f (x)dx （如图（1） ； a 由一条曲线 y f (x)(中中 f (x) 0中 与直线 x a, x b(a b)以及 x 轴所围成的曲边梯形的 b b 面积： S
5、中 f (x)dx 中中 f (x)dx （如图（2） ； a a 由两条曲线 y f (x)中 y g(x)(中中 f (x) g(x)中 与直线 x a, x b(a b) y y f(x) y a b x y y f(x) y g(x) a b x b y f(x) a x 图（1 1） 图（2 2） 图（3 3） - 2 - b 所围成的曲边梯形的面积： S 中 | f (x)中 g(x) | dx （如图（3）； a （2） y 型区域：由一条曲线 y f (x)(中中 x 0中 与直线 y a, y b(a b) 以及 y 轴所围成 b 的曲边梯形的面积,可由 y f (x) 得
6、x h(y) ，然后利用 S 中 h(y)dy 求出（如图（4）； 由 a 一条曲线 y f (x)(中中 x 0中 与直线 y a, y b(a b) 以及 y 轴所围成的曲边梯形的面积， b b 可由 y f (x) 先求出 x h(y) ，然后利用 S 中 h(y)dy 中中 h(y)dy 求出（如图（5）； 由 a a 两条曲线 y f (x)中 y g(x) 与直线 y a, y b(a b) 所围成的曲边梯形的面积，可由 b y f (x)中 y g(x) 先分别求出 x h (y) ， x h (y) S 中 | h1(y)中 h2 (y) | dy 求 ，然后利用 1 2 a
7、出（如图（6）； b y y f(x) y b b y y f(x) x x y y f(x) g(x) x a a a 图（4 4） 图（5 5） 图（6 6） 3 3、求平面曲线的弧长：设曲线 AB 方程为 y f (x)(a x b) ，函数 f (x) 在区间a ,b上可 l f x dx b 导，且 f (x)连续，则曲线 AB的弧长为 1 ( )2 a . 3 （四）、作业：1、计算下列定积分。（1） | x 2 |dx 4 （2） e1 2 1 dx x 1 .解：(1) 3 | x 2 | dx 4 2 3 （ ） （ ） = x 2 dx x 2 dx 4 2 1 1 = x2 x 2 + 2 3 ( 2 ) | ( x 2x) | 4 2 2 2 29 = 2 (2) 原式=ln(1 x) |e1 =ln e ln1=1 2 2、求由曲线 y x2 2 与 y 3x ， x 0 ， x 2 所围成的平面图形的面积(画出图形)。 解： S x x dx x x dx 1 2 2 2 ( 2 3 ) (3 2) 1 0 1 五、教后反思： - 3 -