《2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题25三角函数三角函数的图象和性质2余弦型文含解析2019.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题25三角函数三角函数的图象和性质2余弦型文含解析2019.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题25 三角函数 三角函数的图象和性质2（余弦型） 【考点讲解】1.能画出的图象；2. 了解三角函数的周期性.理解余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.一、具本目标：1.会用“五点法”作图；2.备考重点：(1) 掌握余弦函数及余弦型函数的图象；(2) 掌握余弦函数及余弦型函数的周期性、单调性、对称性以及最值.二、知识概述：1.余弦函数的图象与性质：性质图象定义域值域最值当时，；当时，周期性奇偶性偶函数单调性在上是增函数；在上是减函数对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。2.用五点法画出正弦型函数的图象，先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出
2、的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图象. 3.对于来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点4.近几年高考在考查三角恒等变换的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，常常把恒等变换与图象和性质相结合来考查.三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变
3、换是主要考查对象，难度为中低档，对基础知识与基本技能加强了考查的力度，分值分配合理，更重视细节给分，其中对函数的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期，注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移.5.求形如(其中A0，)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“ ()”视为一个“整体”；A0(A0)时，所列不等式的方向与 (
4、)的单调区间对应的不等式方向相同(反)求函数的单调区间的步骤：(1)将化为正(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解【特别提醒】（1）解答三角函数的问题时，不要漏了“”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切记不要漏掉考虑函数自身的定义域（2）确定函数的对称性，周期性、单调性、极值、最值等问题时，先将函数化成的形式再求解（3）使用周期公式，必须先将解析式化为的形式；余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是；注意一定要注意加绝对值。7.在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把
5、横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象【真题分析】 1.【2018年新课标I卷文】已知函数，则A. 的最小正周期为，最大值为3 B. 的最小正周期为，最大值为4 C. 的最小正周期为2，最大值为3 D. 的最小正周期为2，最大值为4【答案】A2.【2015高考新课标1，文8】函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为( )A. B. C. D. 【答案】D3.【2018云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考】函数在内的值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】本题考点是余弦型函数的性质，函数
6、， ，则，解得，选D. 【答案】D4.【2016安徽期中测试】已知函数是定义在上的偶函数，则的最小正周期是（ ）A6 B5 C4 D2【答案】A5.【2017课标3，文6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（ ）Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x= Df(x)在(,)单调递减【解析】本题考点是余弦型函数的性质，也就是要充分了解与掌握余弦型函数的周期，对称性及单调性.（1）由题意可知原函数的周期是，很显然2是它的一个周期.（2） 当x=时，所以直线x=是原函数的一条对称轴.（3） 得到，所以有，所以C正确.（4） ，很显然，不是
7、单调递减.【答案】D6.【2015重庆二模】要得到函数ycos(2x)的图象，只需将函数ysin2x的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】本题考点是余弦型函数图象的移位问题. 【答案】A.7.【2017江西 “北阳四校”高三开学摸底】已知函数的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】A8.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横
8、坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解析】由于两函数的名称不同，所以要将两函数的名称利用诱导公式转化成相同的名称后再考虑移位的问题，两个函数的名称都可以转换，这里我们将函数C2利用诱导公式转化为：则由C1上各点的横坐标缩短到原业的倍变为原来的，再将曲线向左平移个单
9、位得到C2，所以答案是第四个. 【答案】D9.【2017江苏，16】 已知向量 （1）若ab,求x的值； （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.【模拟考场】1.函数的最小正周期是（ ）A B C D【解析】【答案】D 2.给出下列结论：若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；函数是偶函数；点是函数图象的一个对称中心；函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4对于,函数y=cosxsinx=cos(x
10、+)，当x时,x+,，y是减函数，正确，综上，正确的命题序号是，共3个。故选：C. 【答案】C3.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） 【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.【答案】A4.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是_【解析】由题意，将其图象向右平移个单位， 得，要使图象关于轴对称，则，解得，当时，取最小正值【答案】5函数的单调递增区间是_.【解析】 函数递减时，.【答案】6已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为 （）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以 又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）7.已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值211