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1、结构抗震分析,李爱群,第三部分 结构弹塑性地震反应的时程分析法,结构弹塑性地震反应的时程分析法 ，即E.P.分析方法着眼于弹塑性，可以分为三类： （1）数值分析方法：可以是单质点体系和多质点体系，适用面广，效果最好。 （2）E.P.反应谱法： 作E.P.谱； 由E.P.谱和E谱间的规律找出（推算）E.P.谱； E.P.谱的多质点应用（目前遇到困难）。,（3）等效线性化法： 原系统E.P.系统 （阻尼e和频率e） 等效系统Ee系统（等效阻尼e和等效频率e） A2=min 为算子，研究算子与什么等效 ； ；求e、e。,时程分析法（又称直接动力分析、步步积分法、数值分析法、动态设计法） 特点：直接输
2、入地震波，直接处理运动方程 主要涉及内容： K：kij值取决于计算模型（第三章）（难点）；K随时间变化，即恢复力模型（第四章）（在弹性范围内K值不变，因而问题简单）。 的合理选择（第六章） 数值分析（第五章）：收敛性、稳定性、快速计算准确。 C：阻尼矩阵，阻尼问题仍需研究。,时程分析法的功能： （1）全面考虑了强震三要素（幅值、频谱和持时），也自然考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。而反应谱法采用的设计反应谱只反映了地震的强度和平均频谱特性。 （2）采用结构弹塑性全过程恢复力曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地给出结构的弹塑性地震反应。而反应谱法是基于弹性假设。 （3）能给出
3、结构中各构件和杆件出塑性铰的时刻和顺序，从而可判明结构的屈服机制，同时对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。而反应谱法只能分析最大地震反应。,一、结构动力分析的 力学模型和刚度矩阵,1 多质点体系运动 微分方程的一般形式,一、结构的模型化 连系体离散化（质量集中法），将无限自由度转化为多自由度 。,二、建立质点（体系）运动方程 动平衡法：将假象的惯性力 （即绝对加速度）施加于节点上，视体系处于假想的平衡状态，列出平衡方程，从而获得动平衡方程即体系振动方程。 其中，M一般为集中质量矩阵。对于一致质量矩阵（从分布质量出发建立起来的矩阵，非对角线元素有很多非零项
4、），在房屋动力分析中很少采用，已用于水坝动力分析。,三、运动微分方程的剖析 1方程适用于各种力学模型层间模型、杆系模型（考虑空间和扭转）。 2x为质点在自由度方向上的位移（广义），包括侧移和扭转。 3M为对角阵（即认为惯性力非耦连），在不考虑各质点惯性力的耦连作用时，M为对角阵，其缺点是计算特征向量的精度较差。,4C为结构的阻尼矩阵。结构的阻尼特性反应了体系在振动过程中的能量耗散特性。 材料的内摩擦内阻尼（粘滞阻尼理论（）和复阻尼理论）； 构件节点摩擦几乎未研究； 基础、地基土振动通过相互作用（几乎为考虑）； 阻力（空气动力阻尼）； 外阻尼阻尼器。,阻尼矩阵C 一般采用瑞雷阻尼形式，即质量矩阵
5、与刚度矩阵的线性组合，其表达式为 C=M+K 其中，常数和可有结构体系第i、j振型的阻尼比i、j和自振圆频率i、j反算求得： ， 通常i和j分别取1和3，考虑到建筑结构阻尼比一般较小，计算时各振型可采用相同的阻尼比值，对于钢筋混凝土结构，可取阻尼比为0.05，对于钢结构阻尼比为0.02。 =ij；=0.1（i+j），计算时在自振圆频率i、j求出以后，可先求，再求。,C=M C= K C= C（粘滞阻尼） + C（非粘滞阻尼）,5刚度矩阵KE.P.分析的关键问题之一 列运动方程的过程就是形成刚度矩阵的过程 静：列平衡方程，求解K=P； 动：列假想的动平衡方程，求解 K与x的维数相同，排列顺序对应
6、。xn侧移对应Knn侧移刚阵。 对框架，将K3n3n缩聚成Knn。 弹性K，K的形成和kij的值决定于结构的数学模型（剪切型、弯剪型），且不随时间变化。 弹塑性K，K的形式和kij的值决定于结构的数学模型，且随时间变化（用恢复力模型描述，追踪恢复力模型）。,2结构动力分析的 力学模型及特点,选取动力模型的原则：精度要求（决定于K侧）和费用。 动力模型分为两类： （1）层间模型：以楼层作为基本单元。分为层间剪切模型、层间弯曲模型和层间弯剪（剪弯）模型。 （2）杆系模型：以杆（梁、柱）作为基本单元。分为一般杆系模型和带刚域杆系模型（如开口剪力墙）。,一、层间模型（或称串联多自由度体系） 特点：（1
7、）未知位移少（n层为n阶）； （2）可发现薄弱层，用于检验罕遇地震下结构薄弱层位置以及层间变形，校核层间极限承载力，以控制薄弱楼层位移，防止倒塌。 （3）无法了解各杆件进入塑性阶段的次序。 水平位移由两部分组成：（1）楼层水平错动；（2）结构的总体弯曲（对应于柱受压或受拉）。 以（1）为主，为层间剪切型；以（2）为主，为层间弯曲型。若（1）、（2）都不能忽略，则为层间弯剪模型（弯曲变形所占比重大）或层间剪弯模型（剪切变形所占比重大）。,（一）、层间剪切模型 1 变形特征：层间位移下大上小。 2假定：（1）只有水平错动；（2）第i层的层间剪力只与该层的层间位移有关。因此K为三对角阵。 Qi=ki
8、i=ki(xi-xi-1) 由于各层仅水平错动，其层间刚度仅取决于该层中各竖向构件的GA和EI；横向构件的弯曲变形和竖向构件的轴向变形均忽略不计。 3适用情况：（1）不太高的框架（H/B4）；（2）低矮墙；（3）较高框架的近似计算；（4）强梁型框架（梁的线刚度与柱的线刚度之比大于5）。,（二）、层间弯曲模型（不计剪切变形） 1变形特征：层间位移上大下小。 2楼层有转动，导致K为满阵。 3适用情况：烟囱、电视塔、桅杆结构、高桥墩等。,（三）、层间弯剪（或剪弯）模型 1变形特征：层间位移中间大、上下小。 2K一般为满阵。对于青山博之（日）SB模型（在剪的基础上把kii控制在一定范围内），K为三对角
9、阵。 3适用情况：（1）高层框架；（2）强柱弱梁型；（3）框剪体系、框筒体系（不能忽略楼层处弯曲转角和柱轴向变形时，需采用层间弯剪模型）。,二、杆系模型质量集中于节点处 特点：（1）可了解杆件进入塑性的先后次序；（2）费用大、工作量大。 关键：弹性阶段的单元刚度矩阵与弹塑性阶段的单元刚度矩阵表达式统一（要求能自动转换）。,三、杆系层间模型 概念：（1）动力分析用层模型，得到侧力；（2）将侧力施加在杆件上（静力分析）。 孙业杨等，高层建筑杆系层间模型的弹塑性动态分析，同济大学学报，1980，No.1 该模型在总结了层间模型和杆系模型的优缺点基础上，按照“静按杆系、动按层间、分别判断、合并运动”的
10、原则进行动态分析。具体做法是：首先按杆系形成每片抗侧力刚度矩阵，利用楼板在平面内刚度无限大的假定，形成整个结构的抗侧力刚度矩阵，这时，以质量集中于楼板处的层间模型来求解动力方程，得到每一时刻的总体位移，再回到杆系模型，解出各位移、内力，从而判断杆件所处的弹塑性状态，这样往返计算，直至算完输入地震波为止。,3 层间剪切模型的 刚度矩阵,1K侧形式为三对角矩阵,2弹性分析时的层间剪切刚度计算 （1）简单杆件（墙）,i,（2）框架结构（三种方法） （a）近似计算：D值法 （b）模型试验 （c）静力弹塑性分析（逐级加载）：全过程分析（仍是静力分析） 3弹塑性分析时程刚度计算见后,4层间弯曲型（或剪弯型
11、）结构的K侧形成方法,方法一： 思路：先计算柔度矩阵，可得K侧=-1 1先形成单刚，后形成总刚 2每层施加集中力，求其他各层位移ij 3得到柔度矩阵 4K侧=-1 朱镜清指出对于这种方法，该体系的柔度矩阵在数据组成规律上类似于Hilbert矩阵，一般矩阵达到7、8阶时，通过普通的求逆方法来形成刚度阵会导致失败，他推荐方法二。,方法二： 用三弯矩方程直接求k ij 地震工程与工程振动1981年试刊，第2期，朱镜清、张其浩：“高柔结构地震反应计算” 1）概念：k ij为j点发生单位沉陷，i支座的反力 2）方法： Pi=1时各点Mj-三弯矩方程 求i点挠度i i=1时各点， 用 求支座反力，形成k
12、ij,方法三：缩聚法 1）写 2）写总刚阵（用刚度集成法） 3）将总刚度矩阵缩聚 得到 因此，,方法四：考虑重力影响的结构总侧移刚度矩阵的建立（武藤清公式，见结构物动力设计武藤清等） 1杆端力与位移的关系,2消去节点转角 a） i点平衡条件 b） i杆平衡条件 c） 用Qi 、Ri表示i 即 注：它与层间剪切模型的Qi=kii=ki（xi-xi-1）相对应,3写运动方程,即 常规表达为 则 ，为满阵。,5结构等效层间刚度确定,三种常用方法： （1）模型试验（2）静力分析（逐级加载）（3）近似法 方法之一：结构所高层建筑结构设计P269 第一步：对结构进行静力分析，得到y、,第二步：计算等效杆Y
13、、，其中EIi、GAi待定。,同理：,由 求,方法之二：武藤清结构物动力设计P64 这两部分之和u可由动力方程确定 由静力定EIuM，然后uQ=u-uMGA 1柱轴向变形满足平衡假定 2柱轴向变形不满足平衡假定（见图） ,二、反复荷载下结构的恢复力模型,用静力（伪静力试验）下反复荷载的力和位移关系代替动力下的恢复力和位移关系。目前伪动力试验的资料很少。 地震下结构变形的特点：（1）为一个循环往复的过程，但循环次数有限；（2）变形速度不高；（3）变形量值较大。因此结构地震破坏接近于低周疲劳破坏。,1若干名词,1恢复力特性曲线（Restoring Curve） 恢复力：结构或构件抵抗变形的能力。
14、恢复力特性：表示结构或构件的外力与变形的关系。 M（曲率）曲线；M（转角）曲线；Pf（位移）曲线 了解结构刚度了解强度了解延性（变形能力）了解耗能能力（常指积累耗能） 2滞回环（Hysteresis） 3骨架曲线（Envelop;Skeleton）：与单调加载曲线相类似,4恢复力模型：概括了结构或构件的刚度、承载力、延性和吸能等多方面的力学特性，恢复力模型将恢复力特性曲线简化，要求能描写结构或构件的特性，且便于计算。 杆件滞回曲线：对实际结构测定恢复力特性非常困难，通常测定杆件（梁、柱、墙体、节点、层间框架单元）的恢复力曲线作为分析结构的依据。 将滞回曲线用两项骨架曲线（二线型或三线型）和滞回
15、规律来描述。（见图）,钢筋混凝土杆件的滞回曲线 （a）弯曲杆；（b）剪切杆,5骨架曲线的特征参数 对于双线型：弹性刚度k0；层间屈服剪力Qy；刚度折减系数 对于三线型：弹性刚度k0；层间开裂剪力Qcr；层间屈服剪力Qy；开裂点折线刚度k1；屈服点折线刚度k2；,6刚度退化 后面的滞回环比先前的滞回环更倒向横轴,2 RC构件恢复力特性 曲线的主要特点,加载初期呈直线； 开裂前：加载刚度基本不变；卸载时残余变形很小。 开裂后：刚度明显降低。 屈服后：（1）强度略有增加；（2）刚度退化，卸载位移越大，退化越严重；（3）再次加载时刚度退化严重（用指向曾经到达过的最大位移点来描述，试验表明略有超前现象）
16、；（4）小滞回环（地震波造成的）对以后的大滞回环影响不大。,3 几种常用的恢复力 模型（分段线性化）,一、双线型模型 1不退化的双线型（BL），又称硬化双线型模型 2Nielson模型（退化的双线型模型DBL） ：较适用于简化计算和焊接钢结构计算。 3退化的Clough模型（理想弹塑性双线型模型）：理想双线型，卸载时刚度无退化 （见图）,二、三线型模型 1武藤清模型（刚度退化的三线型） 2D-TRI模型：在屈服前增加一开裂点。,三、四线型模型 四、倒塌模型（见图） P-效应：附加水平力，与恢复力反向 P-效应可通过单元刚度矩阵考虑，也可通过倒塌模型考虑。 五、其他模型,4恢复力计算模型中 的特
17、征参数的确定,恢复力计算模型中的特征参数的确定即确定骨架曲线上开裂点、屈服点等特征点的坐标。 开裂点：开裂荷载Fcr（或Mcr）和弹性刚度K0 屈服点：Fy（或My）和屈服点割线刚度降低系数y 1R.C.构件 （1）梁柱等构件的开裂弯矩 为考虑截面形状、截面高度和e0影响的塑性系数，1.02.0 ftk为混凝土抗拉强度标准值 W0为换算截面弹性抵抗矩 当为受弯构件，e0，则Mcr=ftkW0,（2）梁柱等构件的屈服弯矩 梁： 柱： 式中 （3）屈服点割线刚度降低系数y 式中,（4）弹塑性阶段刚度降低系数,2框架 一、弹性刚度K0 二、层间开裂剪力Qc确定：取本层柱的“平均开裂强度” 层间开裂剪力、层间开裂位移：令框架j层所有柱上、下端截面同时到达其开裂弯矩Mcrij，利用层间结构脱离体的水平力平衡条件，可得j层的开裂剪力。,三、屈服剪力Qy：取各层屈服剪力之和 第一步：计算梁柱屈服弯矩，判断弱梁型框架或弱柱型框架 第二步：根据不同结构类型计算，取柱等效屈服剪力（见图） 四、屈服点割线刚度降低系数,