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1、二次函数的应用,一、教材分析,二次函数的应用是教材的第一册第三章3.11节的内容，是在学生已学过一次函数性质及应用和二次函数的图像和性质基础上，进一步研究应用二次函数性质解决生活，生产实际问题。其实在初中也学过二次函数性质和应用，但当时学生的认识还是感性的，这里对二次函数进一步作理性分析，所以是对本章前面所学知识的巩固和应用。,1、教材的地位及作用,从本节内容在教材中的地位和作用来看，这是职业学校数学教学上的一个重点，高考题中常有函数应用题出现；同时这也是一个难点，它不仅涉及函数的性质，也涉及到了不等式解法等问题，并且还要求学生有较高的分析实际问题的能力，因此地位非常重要。,一、教材分析,1、
2、教材的地位及作用,知识目标：通过本节学习，巩固二次函数（a0）的图像与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题；会用二次函数的最值解决实际问题。,一、教材分析,2、教学目标,能力目标：通过学生之间的交流和 探索，建立合作意识和提高探索能力，培养学生用数学知识分析并解决实际问题的能力。通过观察图像，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想和函数思想。,一、教材分析,2、教学目标,情感目标：让学生体验数学在实际生活中应用，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想。,一、教材分析,2、教学目标,利用二次函数 （a0）的图像与性质（
3、最值，顶点坐标，对称轴等），解决实际应用问题。,一、教材分析,3、教学重点,1、正确构建数学模型。 2、对函数图像顶点、端点与最值关系的理解与应用。,一、教材分析,4、教学难点,高三学生对这些知识均有一定基础，因此安排了两课时，第一课时复习基本知识和较简单的面积问题，第二课时复习较繁杂的利润、距离等问题，如果理解情况不好，拟再增加一课时作为补充，同时训练学生的计算能力。,一、教材分析,5、课时安排,二、学情及学法分析,要进一步培养学生数学建模的能力，培养学生自己建立函数式并利用它解决问题的能力，就必须在应用问题上多下功夫，让学生熟悉常见题型和常用解法，学会自己进行检验。但是，学生普遍在解题完成
4、后就结束工作了，很少有人熟悉检验的方法，这也是频繁出错的原因之一。,三、教学方法,本节课采取了指导练习、合作解题的教学方式，在教学过程中，坚持让学生自己解决问题，教师只作必要的指导，只在出现误区时稍作引领，让学生激发兴趣，锻炼动手动脑能力；让学生去发现所得结果之中的共同点，学会检验。为了节省上课书写题目的时间，我采用了多媒体教学，配合课件，可以提高学生的学习效率，展现学习成果。,四、教学过程,复习引入 本部分主要用来复习二次函数的最值、顶点及图像，以备应用。,求函数 的最值。 （0x 3）,题中给了定义域0x3,学生求最值时可能会利用顶点公式求,忽略定义域限制。 设计此题就是为了提醒学生注意求
5、解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约，做完练习后及时让学生总结，取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择。,总结,定义域为一切实数，在顶点处取最值； 有取值范围的，在端点和顶点处取最值。（何时在端点，哪个端点？何时在顶点？何时取最大值，何时取最小值？请同学们课下思考）,本节课准备了四道例题，由易到难，其中两道由学生共同解决，教师作总结，学会解题方法；另外两道题型与前两道相似，让学生熟悉解法的同时，训练计算能力，并通过对照，发现自己的不足，从而优化解题过程。,系统练习,例题,1、小王家欲利用一面侧墙，再砌三面墙，围成一个矩形小屋。现有10m长的
6、墙的材料，怎样设计墙的长和宽，才能使小屋面积最大？ 2、某农户利用一面旧墙为一边，用篱笆围成一块底角为的等腰梯形菜地。现有篱笆总长为30米，当腰长为多少时，菜地的面积最大？,例题,3、用长6米的铝材做一日字型窗框，其高与宽各为多少时，窗户的透光面积最大？ 4、用一块宽为1.2米的长方形铁板弯起两边做成一个水槽，其横断面为底角是的等腰梯形。要使相同时间内流过的水量最多，水槽的侧边应为多长？,例题,（拔高题）小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如下图所示），花圃的宽AD究竟应为多少
7、米才能使花圃的面积最大？,解题思路,解：设AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y平方米，得： Y=x（32-2x）=-2+32x,错解由顶点公式得：x为8米时，y的最大 值为128平方米。 而实际上定义域为11x 16，由图像或增减性可知x为11米时， y的最大值为110平方米。,设计意图,例5的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积较容易，在此设计了一个条件“墙长10米”来限制定义域，目的在于告诉学生，数学不能脱离生活实际。,估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶
8、点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合。通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，既培养了学生思维的严密性，又为今后灵活运用知识解决问题奠定了坚实的基础。,设计意图,五、布置作业,1.如图1，假设篱笆（虚线）的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？ 图 1 图 2,2.如图2，张伯伯准备利用现有的一面墙和40米长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题： （1）设每个小矩形一边的长为x米，设四个小矩形的总面积为y，请写出用x表示y的函数表达式。 （2）你能利用公式求出所得函数图像的顶点
9、坐标，并说出y的最大值吗？ （3）若墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面积最大？,五、布置作业,六、板书设计,由于本节课大部分时间都是在做练习，所以板书上留下的除了最基本的最值、对称轴等知识之外，都是例题，两相对照，以便于学生更好的理解这些题型，达到做一道会一类的效果。,板书,二次函数的应用 二次函数的性质 例题： 顶点坐标 1、 对称轴 2、 最值 3、 开口方向a0,开口向上 4、 a0,开口向下 5、 增减性 以对称轴分界 开口向上，左减右增 开口向下，左增右减,七、教学评价,本节课的设计较好的考虑了学生的学习情况，针对学生经常出现的实际问题，设计了一系列例题，通过反复练习，以达到学而用、会而精的效果，通过合作交流，充分发挥学生的自主精神，突出学生的主体地位，教学目标能够落实到位，可以达到预期的教学效果，并为下节课更深层次的应用内容打下坚实的基础。,谢 谢 指 导,