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1、课时跟踪检测（二十六） 系统知识正弦定理、余弦定理及应用举例1(2019邵阳联考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a3，b，A，则B()A.B.C.或 D.解析：选A由正弦定理得，sin B，B或B，又ba，B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在5(2019广州调研)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，c4，cos B，则ABC的面积为()A3 B.C9 D.解析：选B由余弦定理b2c2a22accos B，得716a26a，解得a3，cos B，sin B，SABCcasin B43.故选B.6在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c
2、2a，b4，cos B.则c的值为()A4 B2C5 D6解析：选Ac2a，b4，cos B，由余弦定理得b2a2c22accos B，即16c2c2c2c2，解得c4.7(2018兰州一模)ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B的值为()A. B.C. D.解析：选C由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cos B，所以sin B.8已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析：
3、选D如图所示，由余弦定理可得，AC210040021020cos 120700，AC10(km)9(2019豫南豫北联考)线段的黄金分割点的定义：若点C在线段AB上，且满足AC2BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点在ABC中，ABAC，A36，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos 36()A. B.C. D.解析：选B不妨设AB2，利用黄金分割点的定义得AD1，易知AABD36，故ADBD1.在ABD中，cos 36，故选B.10(2019莆田联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Bcos Ccsin Bcos
4、 Ab，且ab，则B()A. B.C. D.解析：选Aasin Bcos Ccsin Bcos Ab，根据正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，即sin B(sin Acos Csin Ccos A)sinBsin B0，sin(AC)，即sin B.ab，AB，即B为锐角，B，故选A.11一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海
5、里解析：选A画出示意图如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)12(2018湖南长郡中学模拟)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2Aasin B，且c2b，则()A2 B3C. D.解析：选A由2bsin 2Aasin B，得4bsin Acos Aasin B，由正弦定理得4sin Bsin Acos Asin Asin B，sin A0，且sin B0，cos A，由余弦定理得a2b24b2b2，a24b2，2.故选A.13(2019凌源模拟)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
6、a，A75，cos B，则b_.解析：在ABC中，由cos B，可得sin B，由A75，可得sin A，根据正弦定理，得，解得b2.答案：214(2018惠州二调)在ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且C60，c，则_.解析：由正弦定理知2，所以a2sin A，则4.答案：415.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分解析：由已知得ACB45，B60，由正弦定理得，所以AC10，所以海轮航行的速度为(海里/分)答案：16(2019河南实验中学模拟)ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a5，tan B，那么_.解析：由tan B，得sin B，cos B.由ABC的面积S8，得Sacsin B8，解得c4.由余弦定理，得b2a2c22accos B251625465，则b.由正弦定理，得，则.答案：6