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1、课时跟踪检测（五十三） 审题上4大策略找到解题突破口1已知椭圆C经过点，且与椭圆E：y21有相同的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x4交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过一定点M？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)椭圆E的焦点为(1,0)，设椭圆C的标准方程为1(ab0)，则解得所以椭圆C的标准方程为1.(2)联立消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，所以64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2.设P(xP，yP)，则xP，yPkxPmm，即P.假设存在定点M(s，t)满足题意
2、，因为Q(4,4km)，则，MQ(4s,4kmt)，所以(4s)(4kmt)(1s)t(s24s3t2)0恒成立，故解得所以存在点M(1,0)符合题意2已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，离心率为，点A(3,0)，P是C上的动点，F为C的左焦点(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰ABP的顶点B在y轴上，求四边形FPAB面积的最小值解：(1)依题意得解得椭圆C的方程是1.(2)设P(x0，y0)(y0，y00，x00)，设线段AP中点为M，又A(3,0)，AP中点M，直线AP的斜率为，由ABP是以AP为底边的等腰三角形，可得BMAP，直线AP的垂直平分线方程为y，
3、令x0得B，1，B，由F(2,0)，四边形FPAB的面积S5，当且仅当2|y0|，即y0时等号成立，四边形FPAB面积的最小值为5.3椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围解：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆的方程1，得y.由题意知1，故a2b2.又e，则，即a2b，所以a2，b1，故椭圆C的方程为y21.(2)由PM是F1PF2的角平分线，可得，即.设点P(x0，
4、y0)(2x02)，又点F1(，0)，F2(，0)，M(m,0)，则|PF1| 2x0，|PF2| 2x0.又|F1M|m|，|F2M|m|，且m，所以|F1M|m，|F2M|m.所以，化简得mx0，而2x02，因此m.所以m的取值范围为.4(2019贵阳检测)已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点；抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点在C1，C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：x324y08(1)求C1，C2的标准方程；(2)已知定点C，P为抛物线C2上一动点，过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A，B两点，求ABC面积的最大值解：(1)设C1：1(ab0)，由题意知，点(2,0)一定在椭圆上，则点也在椭圆上，分别将其代入，得解得C1的标准方程为y21.设C2：x22py(p0)，依题意知，点(4,8)在抛物线上，代入抛物线C2的方程，得p1，C2的标准方程为x22y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P，由yx2知yx，故直线AB的方程为yt2t(xt)，即ytxt2，代入椭圆方程y21，整理得(14t2)x24t3xt440，则16t64(14t2)(t44)4(t416t24)0，x1x2，x1x2，|AB| ，设点C到直线AB的距离为d，则d，SABC|AB|d，当且仅当t2时，取等号，此时满足0.综上，ABC面积的最大值为.5