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1、课时跟踪检测（四十九） 椭圆A级基础题基稳才能楼高1椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()A(0，)B(，0)C(0，) D(，0)解析：选C化为标准方程是1，mn0，0nm.焦点在y轴上，且c.2与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A.1Bx21C.y21 D.1解析：选B椭圆9x24y236可化为1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，)，故可设所求椭圆方程为1(ab0)，则c.又2b2，即b1，所以a2b2c26，则所求椭圆的标准方程为x21.3已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小
2、值为()A5 B7C13 D15解析：选B由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选D2，|2|.又POBF，即，e.5(2019长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：选C由条件可知bc，a2，所以椭圆的标准方程为1.故选C.6已知F1，F2分别是
3、椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C如图所示，线段PF1的中垂线经过F2，|PF2|F1F2|2c，即椭圆上存在一点P，使得|PF2|2c.ac2cac.e.B级保分题准做快做达标1(2019武汉模拟)曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：选D曲线1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离心率为.曲线1(k9)表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为2，短轴长为2，焦距为8，离心率为 .对照选项，知D正确故选D.2(
4、2019德阳模拟)设P为椭圆C：1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且PF1F2的重心为点G，若|PF1|PF2|34，那么GPF1的面积为()A24 B12C8 D6解析：选CP为椭圆C：1上一点，|PF1|PF2|34，|PF1|PF2|2a14，|PF1|6，|PF2|8，又|F1F2|2c210，易知PF1F2是直角三角形，SPF1F2|PF1|PF2|24，PF1F2的重心为点G，SPF1F23SGPF1，GPF1的面积为8，故选C.3斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A2 B.C. D.解析：选C设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，
5、(x2，y2)，直线l的方程为yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0，则x1x2t，x1x2.|AB|x1x2| ，当t0时，|AB|max.4(2019贵阳摸底)P是椭圆1(ab0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PFx轴，若tanPAF，则椭圆的离心率e为()A. B.C. D.解析：选D不妨设点P在第一象限，因为PFx轴，所以xPc，将xPc代入椭圆方程得yP，即|PF|，则tanPAF，结合b2a2c2，整理得2c2aca20，两边同时除以a2得2e2e10，解得e或e1(舍去)故选D.5(2019长郡中学选拔考试)已知椭圆C：1(ab0)与圆D：x2y22axa20交于A，
6、B两点，若四边形OADB(O为原点)是菱形，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：选B由已知可得圆D：(xa)2y2a2，圆心D(a，0)，则菱形OADB对角线的交点的坐标为，将x代入圆D的方程得y，不妨设点A在x轴上方，即A，代入椭圆C的方程可得1，所以a2b2a2c2，解得a2c，所以椭圆C的离心率e.6(2019沙市中学测试)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有4个交点，以这4个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选C由题意知双曲线x2y21的渐近线方程为yx，由椭圆的对称性可知以这4个交点为顶点
7、的四边形是正方形，由四边形的面积为8，知正方形的边长为2，所以点(，)在椭圆上，所以1.又椭圆的离心率为，所以，所以a22b2.由得a26，b23，所以椭圆C的方程为1.故选C.7(2019安阳模拟)已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且()0(O为坐标原点)，若|，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选A以OF1，OP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由()0知，此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，|，F1PF2是直角三角形，即PF1PF2.设|PF2|x，则|PF1|x，结合椭圆的性质和三角形勾股定理可得e.故选A.8(2
8、019西宁复习检测)在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆1上的一个动点，点A(1,1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为()A5 B4C3 D2解析：选A椭圆的方程为1，a24，b23，c21，B(0，1)是椭圆的一个焦点，设另一个焦点为C(0,1)，如图所示，根据椭圆的定义知，|PB|PC|4，|PB|4|PC|，|PA|PB|4|PA|PC|4|AC|5.9已知点P是椭圆1(x0，y0)上的动点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上一点，且0，则|的取值范围是()A0,3)B(0,2)C2，3) D(0,4解析：选B如图，延长F1M交PF2的延长
9、线于点G.0，.又MP为F1PF2的平分线，|PF1|PG|，且M为F1G的中点O为F1F2的中点，OM綊F2G.|F2G|PF2|PG|PF1|PF2|，|2a2|PF2|4|PF2|.42|PF2|4或4|PF2|42，|(0,2)10已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1的两个焦点，P在椭圆上且满足c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B设P(x，y)，则1，y2b2x2，axa，(cx，y)，(cx，y)所以x2c2y2x2b2c2x2b2c2.因为axa，所以b2c2b2.所以b2c2c2b2.所以2c2a23c2.所以.故选B.11设e是椭圆1的离心率
10、，且e，则实数k的值是_解析：当k4 时，有e ，解得k；当0k4时，有e ，解得k.故实数k的值为或.答案：或12(2019湖北稳派教育联考)已知椭圆1(ab0)的半焦距为c，且满足c2b2ac0，则该椭圆的离心率e的取值范围是_解析：c2b2ac0，c2(a2c2)ac0，即2c2a2ac0，210，即2e2e10，解得1e.又0e1，0e.椭圆的离心率e的取值范围是.答案：13.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_ 解析：设椭圆的方程为1(ab0)，B1PA
11、2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，即b2ac，则a2c2ac，故210，即e2e10，解得e或e，又0e1，所以e1.答案：14(2019辽宁联考)设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_解析：在椭圆1中，a5，b4，c3，所以焦点坐标分别为F1(3，0)，F2(3,0)根据椭圆的定义得|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)10(|PM|PF2|)|PM|PF2|MF2|，当且仅当P在直线MF2上时取等号， 当点P与图中的点P0重合时，有(|PM|PF2|)max5，此时得|PM|PF1|的最大值
12、，为10515.答案：1515(2019武汉调研)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21(a1，aR)上，过O的直线交椭圆C于A，B两点，F为椭圆C的左焦点(1)若FAB的面积的最大值为1，求a的值；(2)若直线MA，MB的斜率乘积等于，求椭圆C的离心率解：(1)SFAB|OF|yAyB|OF|1，所以a.(2)由题意可设A(x0，y0)，B(x0，y0)，M(x，y)，则y21，y1，kMAkMB，所以a23，所以a，所以c，所以椭圆的离心率e.16(2019广东七校联考)已知动点M到定点F1(2,0)和F2(2,0)的距离之和为4.(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设N(0,2)，过点P(1，2)作直线l，交C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值解：(1)由椭圆的定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，4为长轴长的椭圆由c2，a2，得b2.故动点M的轨迹C的方程为1.(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y2k(x1)，由得(12k2)x24k(k2)x2k28k0.4k(k2)24(12k2)(2k28k)0，则k0或k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.从而k1k22k(k4)4.当直线l的斜率不存在时，得A，B.所以k1k24.综上，恒有k1k24.9