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1、唐山一中2019届高三冲刺卷（四）数学文科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷I（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 不等式成立的充分不必要条件是( )A. B. C.或 D. 2. 已知数列an中，则数列an的前n项和Sn =（ ）A B C. D3. 若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是（ ） A. B
2、. C. D. 4. 若复数z满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C3D45. 已知点是所在平面内一点，且满足，若，则=（ ） A. B.1 C. D. 6.已知，则（ ）A. B. C. D. -7. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是（ ） A. n=n+1和6B. n=n+2和6 C. n=n+1和8 D. n=n+2和88. 过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程为（ ）A.B. C. D. 9.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则=（ ）A4 B5 C. D710.双曲线的左
3、，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（ ）AB C2D311. 抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( )A B1 C D212.如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，若，则满足条件的直线l（ ）A有1条B有2条C有3条D有4条 卷(非选择题 共90分)二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名
4、，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.14. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .15.已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为 . 16.已知四面体中，,二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为 .三解答题：本大题共6小题，共70分.17. （本小题满分12分）在数列an中，且对任意的nN*，都有.（1）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为Sn，若对任意的nN*都有，求实数m的取值范围.18. （本小题满分12分）
5、 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1的中点，点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上.(1)求证：B1D平面CBD；(2)若CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.19. （本小题满分12分）汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标
6、准的人的概率为，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并制成如图7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq100附：K2= (nabcd)P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.8791
7、0.828参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： .20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是记点P的轨迹为（1）求的方程；（2）已知直线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值21. （本小题满分12分） 已知为函数的一个极值点.（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数m的值.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它
8、到直线l的距离.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.唐山一中2019届高三冲刺卷（四）数学文科答案一.选择题1-5ADDDC 6-10CDABC 11-12AD二填空题13. _37 14. 1，6 15. 16. 三解答题17. 解：（）由可得 又，所以.所以是首项为2，公比为2的等比数列. 3分所以. 4分所以. 6分（）因为.8分所以. 10分又因为对任意的N*都有，所以恒成立，即,即当时，. 12分18. (1)证明：设点在平面内的射影为，则，且
9、，因，所以.2分在中，则，在中，则，故，故.4分因，故.5分(2) ，6分由(1)得，故是三棱锥的高，7分是正三角形，8分，9分，11分故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为.12分19. 【解析】(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，由已知得P(A)，所以a25，b25，p40，q60.K2的观测值k4.1673.841，故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.(2)由折线图中所给数据计算，得t(246810)6，y(0.20.20.40.60.7)0.42，故0.07，0.420.0760, 所以所求回归方程为0.07t.故预测该型号的
10、汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.20. （）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）由已知有（），化简得（）4分故点的轨迹的方程为（）（注：没写或扣1分）（）设（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得8分由，得，整理得将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为令得，点纵坐标为10分设，所以，所以11分所以将代入上式，解得，即12分21. （1）， 为函数的一个极值点， ，经验证，符合题意故，令，解得或 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；（2）方程，整理得因为，所以有令，则令，故在上是增函数 ， 当时，即，单调递减；当时，即，单调递增； 当或时， 方程有且只有一个实数根时，实数 22. 答案及解析：解:()设点是曲线上任意一点，则,即(II) 设,则.23. （1）当时，1分因为，所以或者或者3分解得：或者，所以不等式的解集为.5分（2）对于任意实数，不等式恒成立，等价于6分因为，当且仅当时等号成立，所以7分因为时，函数单增区间为，单间区减为，所以当时，9分所以，所以实数的取值范围.10分- 11 -