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1、储油罐的变为识别与灌容表标定,冯伟东 陆俊宇 程允权,问题重述,加油站中，一般都有“油位计量管理系统”，它通过预先标定的罐容表（罐内油位高度与储油量的关系）进行实时计算，以得到油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，罐体会发生变位，导致罐容表发生改变。 我们尝试研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）利用两端平头的椭圆柱体，分别研究罐体无变位和纵向变位两种情况，建立模型研究罐体变位后对罐容表的影响，给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的模型。利用数据，根据所建立的模型确定变位参数，给出罐体变位后油位高度
2、间隔为10cm的罐容表标定值。再利用实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。,问题分析,针对问题一： 对第一问，我们可以由实验中的数据在matlab画出油位高度与液体体积的关系（我们认为液体体积=累加进油量+初始油量），并且用积分方法画出相应的积分函数图像，在无变位与纵向变位两种情况中进行对比，可以知道两个图像存在一定偏差。故运用一种优化方法，对积分模型进行优化，减少偏差。利用优化后的模型在无变位和纵向变位下与附表数据对比，如果拟合得较好，则可以得出优化的积分模型，再利用这两个模型在一幅图中作出无变位和纵向变位两种情况下的图像，就可以得出罐体变位后对罐容表的影响。 模型的优化方法：在
3、知道两个曲线图像存在一定偏差之后，我们先用原数据算出油罐内液体体积的平均值。另外，利用实验中的油位高度数据代入原来的模型，算出一个液体体积的预测值，再对其求平均值。用原数据的平均值/模型的预测平均值，可以得出一个系数。利用这个系数修正原来的模型，发现修正后的模型比原来的偏差更小，两个图像近乎重合。,模型假设,储油罐油罐都是光滑的，圆柱体、球冠体、椭圆体都是标准的几何体。 储油罐油罐不会经过过长的时间就会厚度磨损。 附件数据中，流量计测量的进/出油流量为准确值，误差可忽略。 油位探测装置与储油罐之间的相对位置保持不变。 忽略油的挥发。,模型建立,由题意我们知道了该储油罐是两端平头的椭圆柱体。这样
4、根据上题提到的分析，我们首先要针对未倾斜的储油罐进行建立积分模型，我们以椭圆柱体的左截面中心为原点，以椭圆柱体的高的方向为z轴，以椭圆截面的长轴y轴，建立该椭圆体的横截面如图,1.1未变位的椭圆球体,椭圆曲线方程： （1） 由公式1可以推出： 我们以静态的油面为平面，该面积为，对高度h进行积分，既可以得到未倾斜的储油罐的油量的体积： （2） 化简得： 又 （3） （其中的值根据已知条件为， ）,如左图为我们用公式3和附表一中储油罐里油量高度的关系拟合出第一条曲线；第二条曲线，用附表一中给出的累计容量加上原来的初始容量得到的容积内的体积，用该体积与容积内高度的关系，拟合出实际测量值曲线。 为了减
5、少所得函数图像与实验数据拟合函数图像之间的误差，更好的修正所求函数关系，我们对每次累加后于累加前进油量差值间的相对误差进行分析，最终确定修正后函数关系式为： 修正后的高度h与体积v的关系如右图，再次对修正后曲线与液体体积/L与油位高度/m之间的图像进行比较分析右图；由图不难发现，修正后的函数与实际累加进油量/L和油位高度/m之间的图像很好的吻合，误差几乎为零，所以通过修正后的函数关系。,1.2变位后的小型椭圆油罐,设油罐的倾角位，HI为油面截面，h为油面端到油罐底部的最大距离。ABHI，ABCxoy所在平面 设椭圆方程为 L = b - h,积分区间: 当hb:,当hb:,u1 = 2.15k
6、 u2 = 1.2-0.4k 当oh=u1: 当u1oh=u2,当ohu2:,修正模型 修正系数,罐容表,变位识别及参数 确定,分析附件2中给出的出油量、显示油高、显示油量容积等数据，用 记第i次出油量（i=1,2）， ，记此时显示的油高、油量容积，发现 有一定的误差（在-17.51L,16.35L）之间，相对误差最高达11,9%），断定“此时已经发生了变位，而 是无变位时的罐容表标定值”。所以，我们必须对变为参数 进行识别。 由于我们不知道储油罐中准确的储油量（由问题二没有给出该数据的初值），我们将利用附件2所给出不同时刻的出油量 ，比较由前面中说建立的储油量模型 计算储油量的变化量 的差异， 当前的 应满足该差异最小。为此，可将参数 的求解问题归结为如最小二乘问题,2.1确定储油量与储油高度及变位参数的关系,通过计算： 由图3中（b）可得：,其在xoy面的投影方程为： 其标准方程为: 所以 最终将 代入方程中，可得,球冠体积计算：,