小波在信号处理中应用15.ppt

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1、2012-4-9,Wavelets analysis,1,小波分析 在信号处理中应用,信噪分离 小波对信号的降噪 小波包用于信号降噪,自动化系-吴,2,信噪分离与提取弱信号,信噪分离与提取弱信号是小波应用于信号分析的重要方面。 小波与小波包分解可以把一个信号分解为不同频段的信号，因此可以进行信噪分离。作为噪声来说，有白噪声与瞬时脉冲等。白噪声，可用课本5.2节的方法。图是一个带有脉冲的信号分解的例子，一般说，脉冲信号虽然时间短，但所占的频段比较宽，往往需几次提取。,3,信噪分离与提取弱信号(续),在信号分析中，许多情况下都需要提取弱信号，这在Fourier分析中根本不可能办到。例如，在机器故障

2、监测与诊断中，当机器发生故障时，由于机器各零部件的结构不同，致使振动信号所包含不同零部件的故障频率分布在不同的频段范围内。如机器隐藏有某一零部件的早期微弱缺陷时，它的缺陷信息被其它零部件的运行振动信号和随机噪声所淹没。为了有效地提取弱故障信息，即提取某一弱信号，实现早期诊断，可用小波分析理论。,4,信噪分离与提取弱信号(续2),对信号进行小波与小波包分解，把信号分解为各个频段的信号，再根据诊断的目的选取包含所需零部件故障信息的频段序列，进行深层信息处理以查找机器的故障源。 要想知道某一频段内信号的频率成分，如果开始采样后给出的信号用尺度函数展开的系数是用小波变换法给出的，则分解后各频段信号的小

3、波系数本身就是在某一小的时间区间内，这个频段的频率含量。,5,信噪分离与提取弱信号(续3),这个频段的频率含量。如果开始采样后给出的信号，系数是用直接选取法给出的，则要知道某一频段内的频率成分，可以用FFT作FFT谱分析。用FFT时要注意的是，这时在小波分解时，不能只用Mallat的塔形算法，还要用在课本第3章所述的图形显示算法，以避免数据点太少，不好直接用FFT。,6,轴承的故障检测,滚动轴承在工作时，一般是外圈与轴承座或机壳相连接，固定或相对固定；内圈与机械传动轴相连接，随轴一起转动。在机械运转时，由于轴承本身的结构特点、加工装配误差及运行过程中出现的故障等内部因素，当轴以一定的速度并在一

4、定的载荷下运转时对轴承和轴承座组成的振动系统产生激励，使系统产生振动。 滚动轴承在运行过程中出现的故障按振动信号的特征不同可分为两大类：一类称为表面损伤类故障，如点蚀、剥落、擦伤等；另一类称为磨损故障。,7,对于表面损伤类故障，当损伤点滚过轴承元件表面时，要产生突变的冲击脉冲力，该脉冲力为一宽带信号，所以必然覆盖轴承系统的各个固有频率，从而引起轴承的振动，这就是损伤类故障引起的振动信号的基本特征。同时，这种由表面损伤故障引起的振动响应往往会被较大的振动信号所掩盖，从而无法从功率谱中分辨出来。 小波分析由于具有同时分析信号时域与频域的特性，所以使用小波分析技术对检测的信号进行变换，然后对具有故障

5、特征的信号进行重构，再通过Hilbert变换进行解调和细化频谱分析，从而轴承中的故障信息成分就可以检测出来，从而判断轴承发生故障的部位。,8,轴承的故障特征频率,轴承故障特征频率是： （1）轴承内环通过频率： （2）轴承外环通过频率： （3）滚动体的自转率： 式中， 是圆锥滚珠的接触角度，即滚珠与外滚道的接触角； 是滚珠与内滚道的接触角； 是外圈旋转频率； 是内圈旋转频率；Z是滚珠数目。,9,轴承-滚动体故障诊断,轴承故障设置为滚动体局部剥落，在这种情况下，轴承故障特征频率为外环通过频率fbc及其倍频，理论计算得到fbc =218.98Hz。 采集的滚动体故障振动信号时域波形如下图1所示。从波

6、形图上根本看不出是否存在外环故障。 对图1中的信号用db10正交小波基进行4层小波分解，分解结果如图2所示。其中d1- d4分别为1、2、3、4层细节信号。为了提取外环故障特征频率，进一步对第1层细节信号d1做Hilbert包络并进行谱分析，结果如图3所示。,10,图1,图2,图3,11,从功率谱的分析中可以发现频率215Hz的存在，通过对照轴承故障特征频率可知，轴承的滚动体发生了故障。 不同的小波具有不同的性质和一定的适用范围。为了比较不同的正交小波基对诊断性能的影响，分别利用db1和db5正交基对上述数据进行了同样的分析。 利用db1正交小波基进行4层小波分解的结果如图4所示。对其第1层细

7、节信号d1做Hilbert包络并进行谱分析，结果如图5所示。利用db5正交小波基实施同样的手段，结果如图6、7所示。比较可见，利用db1正交小波基得到的故障频率最明显。,12,图4,图5,图6,图7,13,一维小波分析对信号的降噪作用,14,% signal lower noise 一维小波分析对信号的降噪作用 % 设置信噪比和随机数种子 snr=3;init=2055615866; %产生原始信号，并叠加标准高斯白噪声 xref,x=wnoise(3,11,snr,init); %对x使用sym8小波进行5层分解，得到高频系数。使用SURE(确定)阈值、软阈值进行降噪 lev=5; xd=w

8、den(x,heursure,s,one,lev,sym8);% heuristic, sure, xd=wden figure(1); %画出原始信号 subplot(611);plot(xref);axis(1 2048 -10 10); title(原始信号); subplot(612);plot(x);axis(1 2048 -10 10); title(噪声信号-信噪比为,num2str(fix(snr); subplot(613);plot(xd);axis(1 2048 -10 10);,15,title(降噪信号-heuristic SURE); % 使用软SURE阈值降噪 x

9、d=wden(x,heursure,s,one,lev,sym8); %画出信号 subplot(614);plot(xd);axis(1 2048 -10 10); title(降噪信号-SURE); %对噪声标准差进行单层估计，使用fixed form阈值降噪 xd=wden(x,sqtwolog,s,sln,lev,sym8); %画出信号 subplot(615);plot(xd);axis(1 2048 -10 10); title(降噪信号-fixed form阈值); %对噪声标准差进行多层估计，使用minimax阈值降噪 xd=wden(x,minimaxi,s,sln,lev

10、,sym8); %画出信号 subplot(616);plot(xd);axis(1 2048 -10 10); title(De-noised signal-Minimax); %如果需要多次尝试，最后是执行一次分解，多次设置阈值 %分解 c,l=wavedec(x,lev,sym8); %使用小波分解结构c,1设置阈值 xd=wden(c,l,minimaxi,s,sln,lev,sym8);,16,小波降噪的步骤,一维信号降噪的过程可分为如下3个步骤： （1）信号的小波分解。选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。 （2）小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择

11、一个阈值进行软阈值量化处理。 （3）一维小波重构。根据小波分解的底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构。 这3个步骤中，最关键的是如何选择阈值及如何进行阈值量化，在某种程度上，它关系到信号的降噪的质量。,17,小波降噪的步骤（续）,小波分析进行阈值处理一般有下述3种方法： （1）默认阈值的消噪处理。该方法利用函数ddencmp 生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp进行消噪处理。 （2）给定阈值的消噪处理。 在实际的消噪处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。 （3）强制阈值的消噪处理。 该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为0,即滤掉所有高频部

12、分，然后对信号进行小波重构。这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑，但是容易丢失信号中的有用成分。,18,软硬阈值处理,对信号X，阈值T。把信号的绝对值与指定的阈值进行比较： （1）软阈值处理方法是： （2）硬阈值处理方法是：,19,20,信号的小波压缩、降噪 load leleccum;indx=2600:3100; x=leleccum(indx); %画出原始信号 figure(2); subplot(311);plot(x); title(原始信号); %使用wdencmp函数进行信号压缩 %使用固定阈值进行压缩 thr=35; xd,cxd,lxd,perf0,perf12=wde

13、ncmp(gbl,x,db3,3,thr,h,1); %画出压缩后信号 subplot(312);plot(xd); title(固定阈值压缩后信号); % use wdencmp for signal de-noising % 得到默认值 thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,x);% 利用ddencmp生成信号的默认阈值 %使用全局阈值进行降噪 xd=wdencmp(gbl,x,db3,2,thr,sorh,keepapp);% 利用函数wdencmp进行消噪处理 subplot(313);plot(xd); title(全局阈值降噪后信号),21,22,小波包用

14、于信号降噪,23,% signal de-noising by using wave pack 小波包用于信号降噪 % 对一个给定的含噪信号进行降噪处理 产生heavy sine 信号和噪声 init=2055615866; %叠加标准高斯白噪声 xref,x=wnoise(5,11,7,init); x=x(1:1000); %画出原始信号和噪声信号 subplot(221);plot(xref);title(原始信号); subplot(222);plot(x);title(噪声信号); %使用wpdencmp函数进行信号降噪 n=length(x); thr=sqrt(2*log(n*l

15、og(n)/log(2); xwpd=wpdencmp(x,s,4,sym4,sure,thr,1);,24,%画出小波包降噪信号 subplot(223);plot(xwpd); title(小波包降噪信号); % 比较小波基降噪结果 xwd=wden(x,rigrsure,s,one,4,sym4); %画出小波降噪信号 subplot(224);plot(xwd); title(小波降噪信号);,25,边界处理,可以用下面几种方法进行边界处理： 周期延拓;对称延拓;常数延拓; 预置伸延点使重构精确成立; 可以构造有限区间上的小波。 例如,带有边界条件的小波; 在整个区间具同一逼近度小波,

16、26,滤波,信号分析中,采样后,就得到一大的有限频带信号,频带为0,。 对这个信号进行小波分解,得到低频0,2,高频2,的两个信号。 对低频用小波分解,对高频用小波包分解,低高频进一步细化。 去掉不需要的波段即实现滤波。,27,按预先给出的要求划分频带,由采样定理知道，对于信号 ，假定 ，则 (A) 即，当函数 是有限频段时，它可以用型值 完全确定，这时的采样间隔为 。,第11讲第3页,28,按预先给出要求划分频带(续),如果需要考虑频域为 上的情形，当然假定 ，这时，如果信号 在点 上的型值 知道了，则有 (B),29,按预先给出要求划分频带(续2),所谓进行了间隔为 的采样，就是给出了型值

17、 ，就是说，不管信号频率有无在 以外的部分，经过采样，采样值为 ，这就是说只保留在 频率的部分，如果信号 还有更高频率的部分，这时也认为是不需要的了。,按预先给出要求划分频带(续3),在应用中，我们所需要的另外采样的样点 ，在大多数情形是不知道的，这时可以使用“数学采样”，为了区别，记这些采样点的值为 。由（A)得到 (C),31,按预先给出要求划分频带(续4),这时式（B）变为 (D),32,按预先给出要求划分频带(续5),由上 其中 式（D）可看作是另一采样定理。,33,时频分析,由第2、3讲知道，小波系数 事实上是一个窗口小波变换，并且，当 固定时，随着 的变化，这些窗的宽刚好占满了一个

18、频带中的时域，而没有重叠。而随着 的变化， 也占满了 的频域，且没有重叠。所以，可以在时-频平面上，用灰度图或直方图的方式表示 的相应的时-频长方域中的值。,34,时频分析(续),对于信号 ，经过采样，再求出系数 ，例如 。进而，由分解算法求出 而 。 如果采样是在 时域中进行的，则 所代表的是以时刻 为中心的窗口变换（窗函数是 ），它的频域是 。,35,时频分析(续2),这时， 所代表的是以时刻 (A) 为中心的窗口变换，它的频带是 , 而 所代表的是以时刻（A）中的 为中心的小波变换，它的频带是 一般地， 所代表的是以时刻 (B) 为中心的窗口变换，它的频带是,36,时频分析(续3),所代表的是以时刻（B）中的 为中心的小波变换，它的频带是 。为了在坐标平面上表示清楚， 轴也常换成 轴。下图是 时，时频作图的示意图。,37,本节完！,