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1、关于大学收费问题,70903 张芸，周奇，宋小亚 孟祥龙，段长余，贾宇凇,一 问题重述,高等教育事关国家高素质人才培养，国家创新能力增强，综合国力提升的关键所在，因此受到但和国家的高度重视。高等教育的核心指标是培养质量，不同的专业和学科在设定不同的培养目标以后，其经费也要有相应的保障。高等教育不属于义务教育，其费用要由国家财政拨款、学校自筹、社会捐助和学费收入等级部分组成。对于经济条件困难的学生可以通过贷款和学费减免等方式得到资助。 大学生的学费又是一个敏感复杂的问题：过高的学费会使学生无力支付。过低的学费又使学校财力不足无法保证质量。 根据中国的国情，结合收集到的资料与相关数据，通过数学建模
2、来分析以下问题。 1.由于每个地域的经济情况不一样，确定出不同地区的家庭可支配教育费用。 2.由学校的知名度来确定学校的收费金额，分析学费标准的影响权重，应用加权求出实际收费。,二 模型假设,1.区域间存在的特殊情况不在考虑范围内。 2.学校的教育成本只考虑主要的教职工的工资。,三 符号说明,符号 意义 T 全国家庭教育支出 E 东部地区家庭教育支出 EC 东部城镇家庭教育支出 EV 东部农村家庭教育支出 C 中部地区家庭教育支出 CC 中部城镇家庭教育支出 CV 中部农村家庭教育支出 W 西部地区家庭教育支出 WC 西部城镇家庭教育支出 WV 西部农村家庭教育支出 N 东北地区家庭教育支出
3、NC 东北城镇家庭教育支出 NV 东北农村家庭教育支出 Y 学校培养每个学生的教育成本 学校教职工人数 在校学生人数 第j类学校的学费,四 问题的分析与模型的建立,当前我国的教育问题日趋严重，尤其是大学教育，家庭需要支付的学费越来越高，一个学生的学费已经是一个家庭收入支配中最大的部分。而对于学校，教育经费不足又不能保证教学质量，达不到教学质量，就不能为社会培养合格的接班人，因此学校为了达到教育质量又不得不加大教育收费。 怎样才能达到一个合理的收费，既能让一般的学生家庭承担得起学费学校又能教育出高素质的学生。 首先从每个学生的家庭入手，由于我国的地域辽阔，每个地区的经济情况也有很大的不一样。要使
4、全国大部分学生都能付得起学费就需要把全国划分为几个区域。,4.1经济不同地区家庭用于可支配的学费分析及模型建立,由中国统计年检2009可知，中国不同地区城镇人口与农村人口的比例以及教育可支配费用存在很大的差距。大致可将经济不同地区分为四个部分。 . 东部地区； . 中部地区； . 西部地区； . 东北地区。 四个地区家庭的收入情况如表：,根据中国民调显示：中国家庭教育花费已接近家庭总收入的13， 通过这一数据可以算出各个地区城镇和农村用于教育的费用如表2,由于城乡之间的差距，农村人口占总人口的55.06%（2007统计数据）。根据国家政策，应该优先考虑农村的实际情况，将权重放在农村。因此需要对
5、不同地区建立不同的加权模型，而对于不同地区城乡差距和人口比不一样，所以不同地区的权重也不一样。 对各个地区家庭用于教育的支出费用建立加权建模： 东部地区 中部地区 西部地区 东北地区 最后对全国每个家庭用于教育的支出费用进行建模：,4.2 对学校教育成本的分析与建模：,学校要教育出合格的人才就需要优秀的教职工和必要的设施。影响成本最重要的因素有学生数量和教职工人数，因此在这两种因素之间可以应用二元非线性回归模型来求解。 一般的，我们考虑二元非线性回归模型 其中 . 是自变量， . 是未知参数（回归参数）， 是均值为零的随机变量。这种未知参数和自变量均以非线性形式出现的回归模型称为非线性回归模型
6、。 为了得到回归参数的估计值，就要对变量进行观测，假设对变量的 独立观测数据为 （ ， ， ， ） （ ，2，n） 显然，这些数据满足,其中 . 独立分布，均值为0，方差为 记 ，= ，= 则有 显然， , = 为了得到的估计，通常的方法是用最小二乘法，即使 关于的极小化，就是使 达到极小。,由 对求导并令其等于零，得到 即 称为正规方程。其中 矩阵，一般总假设 ，则由上式可得的最小二乘法估计 根据以上结论建立以在校学生人数和教职工人数为解释变量，成本为被解释变量的非线性回归模型，由多项式拟合可知当解释变量为二次时拟合的吻合度最高。因此建立如下模型：,4.3 不同学校生均成本对学费的影响分析与
7、模型建立：,学校的不同对学费的影响主要体现在以下两个方面： 学校的性质不同，可分为：综合类、理工类、艺术类一般这些学校学费较高，另外像师范类、农林类、财经政法类收费较低。 学校排名不同，一般排名靠前的学校会得到更多的财政拨款，是这些许学校的学生缴纳的费用相对较低。 按照我国高等学校收费管理暂行办法中所规定的标准，学生个人不得承担超过25%的生均培养费用。按照规定的上限由学生个人承担生均培养费用的25%，通过对学校综合排名的处理，建立一个综合排名系数模型。,以08年个人支付占教育经费的35.37%的标准表示个人支付占教育经费的百分比。在此基础上，以教育成本的25%为基本学费。由于各类学校的排名实
8、力不同，各级投入的不同，学费之间存在一定的差距，为尽量缩小其应收学费，再在基本学费上综合排名系数得到学校差距下的数学模型： F=Y*（25%+(1-f(j)*(35.37%-25%) j=1,28;,五 模型的求解 5.1 经济不同地区家庭用于可支配的学费模型求解：,由于每个地区农村人口和城镇人口的百分比不一样，因此每个地区的权重也不一样。根据四个地区农村人口与城镇人口的比例加上经济收入的情况分别做以下的权重： 根据以上数据算出每个地区家庭可用于教育的支出费用如表3：,由以上数据可以看出每个地区能用于教育支出的平均费用也存在很大的差异，因此各个地区收取的学费也应该不一样。 参照全国部分专业平均
9、收费情况（2009）：,比较部分专业平均收费情况可以看出，不管是农村还是城市对当前的学费都无力支付，而根据中国统计年鉴2009知，全国教育投入的比例只占全国总GDP的2.41%远低于世界平均水平。因此国家应该加大多教育事业的投入来降低居民家庭对教育的投入。,5.2 对学校教育成本的求解：,用matlab软件对在校学生人数和成本以及在校教职工人数与成本的多项式拟合可以得出，当多项式为二次时，拟合的吻合度最高。 即二元非线性回归为： 采用matlab软件编程，对多项式进行进一步求解可得： Y=27710.6260-553.4207 +13.8137 +4.6622 -0.0095 其中 =0.8902； =10.1330； =0.0129. 满足,