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1、多个样本均数比较的方差分析,南方医科大学生物统计系 谭旭辉,方差分析,方差分析 analysis of variance (ANOVA),英国统计学家R.A.Fisher 1928年首先提出的统计分析方法,方差分析,主要内容,方差分析的基本思想和应用条件 完全随机设计的单因素方差分析 随机区组/配伍组设计资料的方差分析 多个均数间的两两比较,方差分析,例11-1 为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（ATP）含量的影响，将30只雄性大鼠随机分为3组，每组10只；A组为烫伤对照组，B组为24小时切痂组，C组为96小时切痂组。全部动物统一在烫伤后168小时处死，并测定其肝脏的ATP含量，结果如
2、下表，问不同时期切痂对ATP含量有无影响？,方差分析,方差分析,分析资料的基本情况,实验设计:完全随机设计 处理因素：不同时期进行切痂 因素水平：24h切痂、96h切痂、对照 观测指标：ATP含量 目的：通过比较不同处理组肝ATP含量之间的差异是否具有统计学意义，从而判断不同时期进行切痂是否对肝ATP含量有影响。,方差分析,方差分析的基本思想,根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。 通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。,方差分析,
3、推广:用A表示研究因素，用Ai表示它的第i个水平数，那上面的例子可以一般化以便推广：,方差分析,目的：分析A因素的i个水平的处理效应是否有差异 具体分析步骤： 1.建立假设检验 2.分析资料的变异 标准差: 方差:,可以看出分子就是离均差平方和（用SS表示），而分母就是自由度。这样方差计算式就可以写成： 离均差平方和是可以分解的，对于总离均差平方和有:,方差分析,对总离均差平方和 进行分解：,其中交叉项 ：,因此 :,方差分析,而总自由度 也可以分解成 和 。 且有:,即：,方差分析,方差,均方,方差分析,若用T表示处理效应，用E表示随机误差，那么有 若H0成立即1= 2 = 3 ，则MS组间
4、/MS组内应该接近于1。若处理因素的作用有效，则MS组间将明显大于MS组内，因此F值将明显大于1，要大到多少才有统计学意义呢？ 计算出统计量F，查F界值表得对应的P值，并与进行比较，以确定是否为小概率事件,构造统计量F:,方差分析,F值、P值与结论的关系,F 分布是一种偏态分布，F 分布有两个自由度，即组间自由度 及组内自由度 又分别称为分子自由度 和分母自由度 。 由于方差分析是通过计算F 统计量来进行统计检验，所以方差分析又可以叫作F 检验。,方差分析,综上即是整个方差分析的基本思想，即方差分析就是根据资料设计的不同类型，将总变异按照变异的不同来源，分解为两个或多个部分，总自由度也分解为两
5、个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释，通过比较可能由某因素所致的变异与随机误差（比如组内变异），计算F 统计量，并通过查F 界值表确定P 值，从而了解该因素是否对测定结果有影响。,方差分析,方差分析的应用条件,各样本是相互独立的随机样本 各样本来自正态分布 各样本所来自的总体方差相等，即方差齐同。,方差分析,完全随机设计的单因素方差分析 (one-way ANOVA),方差分析,一、完全随机设计 是将受试对象随机地分配到各个处理组中进行实验的一种实验设计 特点是简单易行，统计分析简单，各组例数可以不等，但要求实验单位有较好的同质性,方差分析,二、方差分析步骤,例11-2（续例11
6、-1） 1、建立假设、确定显著性水准 H0 ：1=2=3(三组大鼠肝脏的ATP含量值无差别 ) H1：1,2,3不全相等(三组大鼠肝脏的ATP含量值有差别 ) =0.05 2、计算检验统计量F值 计算各组的 、 Xi、 X2i及总的 、X 和X2。,计算C 式中N为各组样本含量之和 本例C=300 .472/30=3009.4074 计算总的变异及总的自由度,方差分析,计算组间变异及相应的自由度,方差分析,带入下表，求出相应的MS 和 F,计算组内变异及相应的自由度,方差分析,完全随机设计的方差分析表,方差分析,列出方差分析表,方差分析,3、确定P值、下结论 从上表得F=14.32，查附表4（
7、方差分析界值表，单侧），自由度相同时， F界值越大，P值越小 。 因F0.05， 2，27= 3.35；故P0.05，按=0.05水准拒绝H0，接受H 1，可认为三个不同时期 切痂对ATP含量的影响有差别。 方差分析的结果只能总的来说多组间是否有差别，具体哪些组间有差别需要进一步做两两比较,方差分析,随机区组设计/配伍组设计资料 的方差分析 (two-way ANOVA),方差分析,一、随机区组设计,相当于配对设计的扩大。具体做法是将受试对象按性质相同或相近者组成b个单位组（配伍组），每个单位组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。这种设计使得各处理组受试对象数量相同，生物学特点也较为
8、均衡。由于减少了误差，试验效率提高了,方差分析,例A：为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫重量的影响，取4窝不同种系的大白鼠（b=4）,每窝3只，随机地分配到3个组内（k=3）接受不同剂量的雌激素的注射，然后测定其子宫重量，问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量是否有影响？,方差分析,大白鼠注射不同剂量雌激素后的子宫重量,配伍组设计的变异分解,总变异,组间变异,配伍组变异,处理?+随机,配伍?+随机,误差变异(随机),方差分析,建立假设、确定检验水准 H0：1= 2= 3雌激素对大白子宫重量无影响 H1： 1、 2、 3不相等或 不全相等 =0.01 计算检验统计量F,方差分析,方差分析,随机
9、单位组设计的方差分析表,方差分析,随机单位组设计的方差分析表,方差分析,确定P 值、下结论 处理间差别的推断：v处理 = 2，v误差 = 6，查表得F0.01，2，6=10.92，因P 0.01，按 =0.01水准拒绝H0，故可认为三个剂量组对大白鼠子宫重量有影响。 配伍组间差别推断：F0.01，3，6=9.78，配伍组间P0.01，按=0.01水准拒绝H0，故认为各配伍组间的总体均数有差别。此设计将配伍组间变异从组内变异中分解出来,减少了误差，较之完全随机设计，试验效率提高了。,方差分析,配伍组设计的基本思想,总变异,组间变异,组内变异,配伍组变异,误差变异,方差分析,如果F配伍1 ， MS
10、配伍MS误差 ， 配伍设计无效(或曰无必要进行配伍设计） 应将SS配伍与SS误差合并， v配伍与 v误差合并，计算出新的MS误差，并计算新的F值，再查F 界值表，下结论。 F处理=MS处理/MS误差 F处理= MS处理/ MS误差,方差分析,多个样本均数间的两两比较,方差分析,当方差分析结果为P0.05时，只能说明比较的几个组间总的来说有差别，尚不能说明具体哪两个组间有差别。 进行组间的两两比较。若采用两均数间比较的t检验进行两两比较，则会增大犯一类错误的概率。 若有3个组比较，设=0.05，则其不犯一类错误的概率为1-0.05=0.95，比较三次则其不犯一类错误的概率为 ，此时犯一类错误的概
11、率为1-0.8574=0.1426，远大于预先设定的0.05。,方差分析,SNK检验(Student-Newman-Keuls) q检验,适用于多个均数间的两两比较。 建立假设、确定检验水准 H0 ：i= j H1 ：ij =0.05 计算检验统计量（q值 ） 将3个样本均数从小到大顺序排列，并编上秩次,方差分析,均数 8.04 9.25 12.76 组别 对照组 96h组 24h组 秩次 1 2 3 列出两两比较计算表，共进行3 次两两比较,方差分析,方差分析,查q值表，确定P值，下结论 已知v误差=27，查附表5，按 =0.05水准，认为24小时切痂组的ATP含量明显高于烫伤对照组和96小
12、时切痂组。而96小时切痂组和烫伤对照组的ATP含量差别无统计学意义。提示：休克期切痂有助于肝脏ATP含量的回升。,方差分析,LSD-t检验（ 最小显著差异t检验，Least significant difference）,适用于某一对或几对在专业上有特殊价值的均数间的比较。,方差分析,比较：24小时切痂组和对照组 建立假设并确定检验水准 H0：24h= 0 H1：24h 0 =0.05 求LSD-t值,方差分析,查表，下结论 v误差=27,查 t界值表，P0.001,按=0.05水准，拒绝H0,接受H1，两组差别有统计学意义，可以认为24小时切痂组比对照组的ATP的含量高。,方差分析,Dunn
13、ett-t检验,适用于k-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。,方差分析,建立假设并确定检验水准 H0：i= 0 H1：i 0 =0.05 求Dunnett-t值,方差分析,查表，下结论 以误差=27，实验组数T=k-1=3-1=2和 =0.05 查附表 6，q0.05/2,2,27q0.05/2,2,24=2.35,在 =0.05水准， 24小时切痂组和对照组的APT含量有显著性差别 ，96小时切痂组和对照组的APT含量无显著性差别。,方差分析,多重比较时需注意的几个问题,两样本均数比较时，方差分析与t检验的结果相同。且存在 t2=F 两个以上均数比较时，需用方差分析，不能用t检验，否则会增大一类错误，即此时t检验容易得出显著性的结论。,方差分析,两两比较的方法的方法较多,其算法和检验结果也略有不同。 几种方法的敏感性比较： LSDDunnettSNKTukeyScheff,方差分析,小 结,ANOVA的基本思想 完全随机设计和配伍组设计的不同 各变异间的关系 常用的均数间两两比较的方法,方差分析,谢谢！,