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1、投资组合理论,壹,贰,叁,肆,伍,投资组合理论的发展,投资组合的收益与风险,单个证券的收益与风险,投资组合理论,资本资产定价模型,一投资组合理论的发展,分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。,一投资组合理论的发展,Hicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险可以分散； Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，标志着现代投资组合理论（the m
2、odern portfolio theory，MPT）的开端； William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化方法-单指数模型（single-index model）； William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型资本资产定价模型（CAPM）；,一投资组合理论的发展,Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验； Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定价模型（arbitrage pricing mode
3、l , APT) Fama（1970）提出了有效市场假说,二. 单个证券的收益与风险,2.1历史收益率 单期历史收益率 多期：历史平均收益率,二.单个证券的收益与风险,2.2预期收益率 投资者在作投资决策时，一般无法事先确切地知道期末财富值的大小，因此投资收益率存在着一定的不确定性。 预期收益率的衡量：收益率的期望值、中值、众数。目前，期望值的使用最为广泛。,二. 单个证券的收益与风险,2.3方差、标准差、半方差（应用较少）,二.单个证券的收益与风险,2.4 投资收益的概率分布 单只股票的投资收益用正态分布来描述不是很合适。但可以假设连续复利年收益率服从正态分布。 设r为股票投资的连续复利年收
4、益率，则有效年收益率服从对数正态分布，且排除了负价格的可能性。,三.投资组合的收益与风险,3.1证券投资组合（Portfolio）,1、证券组合的含义:证券组合由一种以上的有价证券组成 ，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。 2、构建证券投资组合的原因 (1)降低风险。 (2)实现收益最大化 3、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定 快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的问题。,三 .投资组合的收益与风险,3.2历史收益率,设 为股票 的历史收益率，则投资组合P的历史收益率为：,三. 投资组合的收益与风险,3.3期望收益率,投
5、资组合的期望收益率是构成组合的各种证券的期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合中的市场价值比重。,三.投资组合的收益与风险,3.4组合的风险,投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种证券的风险（方差或标准差）的加权平均数。,三.投资组合的收益与风险,3.5两种证券组合的风险：(n=2),三.投资组合的收益与风险,3.6组合收益率的概率分布,即使单只股票的投资收益率不服从正态分布，根据中心极限定理，一个有效分散化的投资组合的投资收益率近似地服从正态分布。（但中心极限定理要求各随机变量互不相关，然而组合中各股票存在一定程度的相关性。） 但实证发现，对于一个有效分散化的投资组合，若持有
6、时间不长，其收益率近似地服从正态分布；当持有期限在1个月以上时，其收益率近似地服从对数正态分布。,三. 投资组合的收益与风险,3.7一般意义下的两证券最小风险组合 该组合的投资比例为xA,xB，则有：,四.投资组合理论,4.1投资组合理论的假设条件,投资组合理论（马科雅茨）基于下述的假设发展而成： 1.假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益与风险的变动及其原因。 2.假设投资者都是风险厌恶者，都希望得到较高的收益率，如果要他们随承受较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿； 3.风险以预期收益率的方差或标准差表示； 4.假定投资者根据证券的预期收益率和标准差事选择证券组合
7、，则在风险一定的情况下，他们希望预期利益率最高，或在预期收益率一定的情况下，希望风险最小； 5.假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券的相关系数的前提，可以选择得最低风险的证券组合,四.投资组合理论,4.2投资的“可行集”或“机会集”,所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。 投资组合的两种替代表示 （1）不同资产的投资比重 （2）“期望收益率-标准差”图上的一个点。 以（2）的表示方式，证券组合
8、收益风险可能的构成点，组成曲线（或面积）即为可行域。,三.投资组合理论,二种证券组合时，可靠集为一条曲线；三种或三种以上证券组合的可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。,4.3可行域与有效组合,三.投资组合理论,4.4“有效集”(efficient set)或“有效边界” (efficient frontier),有效组合的优势法则（dominance rules） 投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：1、在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；2、在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。(同时成立） 满足上述条件的投资组合集合称为投
9、资的“有效集”或“有效边界”。 可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界. 有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对于给定的风险，有最小的收益。,四.投资组合理论,有效边界的构建,四.投资组合理论,有效边界的形状,1. 有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、高收益”。 2. 有效边界是一条上凸的曲线。 3. 有效边界不可能有凹陷的地方。为什么？ 4.构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边界就越是弯曲得厉害。,四.投资组合理论,4.5投资者效用与无差异曲线（一）,效用是是一个主观范畴，指人们从某事或某物上
10、所得到的主观上的满足程度。 效用函数 常用的效用函数： 对该投资者来说，该投资与4.66%的无风险收益率等价：确定等价收益率（certainty equivalent rate）,四.投资组合理论,无差异分析与最佳组合,对于投资者来说，不同的收益风险点构成相同的效用时，称这些收益风险组合的效用无差异。无差异的点的轨迹就是无差异曲线。 不同的投资者无差异曲线的形状是不同的，主要决定于投资者的风险态度。 无差异曲线与有效边界的结合，可以得到投资者的最佳组合。,四.投资组合理论,无差异曲线的形状（一）,1. 无差异曲线向右上方倾斜，或者说无差异曲线上各点的斜率为正值。即随着风险的增加，要想保持相同的
11、效用期望值，只有增加期望收益率，也就是说，必须给这增加的风险提供风险补偿。 2. 风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴。即随着风险的增加，对于相同幅度的风险增加额，投资者所要求的风险补偿不断增加，即随着风险的增加，无差异曲线上的各点的斜率越来越大。,四.投资组合理论,无差异曲线的形状（二）,3. 无差异曲线是密集的。即任何两条无差异曲线中间，必然有另外一条无差异曲线：无差异曲线群。4. 任何两条无差异曲线不可能相交。 5. 在无差异曲线群中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越大。 无差异曲线的上述性质可以保证对某一个投资者来说，必然有一条无差异曲线与投资的有效边界相切。 每个投资者都有一条自己的
12、无差异曲线，而且对每个投资者来说，这条无差异曲线是唯一的。,四.投资组合理论,4.6最优投资组合（optimal portfolio）的选择,五资本资产定价模型,5.1基本假设 与投资者相关的假设 1、投资者组合选择遵从MV准则。 2、所有投资者关于投资可行集的预期一致或相同，并且 在所考虑的时间内不变。 3、投资者可以相同的无风险利率借款或投资，而且不受 数量限制。 4、资产是无限可分的，即投资者可以买入或卖出一分钱 的资产。 5、投资者可任意地和不断地获取信息。,五资本资产定价模型,与市场有关的假设 1、所有资产都是市场化的，包括人力资本等。 2、资本市场是无摩擦的，即假定不存在交易成本和
13、税。 3、市场处于完全竞争状态，即不存在垄断和操纵，每一个体投资者的买入和卖出资产的行为不影响资产的价格，资产价格由全体投资者综合行为决定。 4、允许无限制的卖空，即任何投资者可以任何数量卖空任何一种或多种资产。 5、市场至少存在一种无风险资产，即该资产的收益在所考虑的阶段内是固定不变的。,五资本资产定价模型,5.2相关模型分析 无风险资产 一项无风险的资产是能不发生任何偏差地提供确知收益的资产。也就是说，其百分比收益的方差为零。 在现实中，投资者还有无风险资产可供选择，无风险资产的出现使投资者能有机会以有风险资产的分散化投资组合和无风险资产配比成新的投资组合。 资本市场线 所谓的“资本市场线
14、”所有资产（包括无风险资产和风险资产）的有效集。在存在无风险资产条件下，投资的有效集变成了一条直线。这条直线被称为资本市场线。,五资本资产定价模型,资本市场线的公式为:,斜率：,代表市场投资组合的预期报酬率； 代表无风险利率； 代表市场投资组合报酬率的标准差； 代表效率投资组合报酬率的标准差,五资本资产定价模型,上式使投资者能据以预计出资本市场线上的所有多种投资组合的期望报酬。但这一结论仅适用于资本市场线上无风险资产与市场组合之间多种完全相关的组合，却不能用于预计落在投资组合机会集合内部的各种非效率证券的报酬。,上图 ：资本市场线,五资本资产定价模型,根据夏普和特纳的观点，M点的均衡价格即为风
15、险均衡价格。在这一点上，资本资产定价模型曲线的斜率与资本市场线的斜率相等，进而推导出:,代表第i种风险资产的预期(事前)报酬率；Rf代表无风险资产的报酬率；E(Rm)代表市场组合的预期报酬率 = 代表第i种证券的不可分散风险,五资本资产定价模型,上式即为资本资产定价模型(CAPM),表现在坐标图上为一条直线,称证券市场线(Security Market Line,简称SML).如下图2所示:,上图：证券市场线,五资本资产定价模型,其经济含义是,任何资产的最低报酬率E(Ri)等于无风险报酬加上风险溢酬,风险溢酬等于风险价格乘以风险量,风险价格就是证券市场曲线的斜率,即市场组合的预期报酬率与无风险
16、报酬率的差额,风险量通过系数表示 。无风险资产的系数为零,因为它与市场组合的协方差为零。 市场组合的系数为1,因为它与市场投资组合的协方差等同于其方差.即: = =1,=,五资本资产定价模型,从模型公式还可以看出,一种股票的收益与其系数是成正比例关系的。系数是某种证券的收益的协方差与市场组合收益的方差的比率,可看作股票收益变动对市场组合收益变动的敏感度.通过对进行分析,可以得出结论:在风险资产的定价中,那些只影响该证券的方差而不影响该股票与股票市场组合的协方差的因素在定价中不起作用,对定价唯一起作用的是该股票的系数.由于收益的方差是风险大小的量度,可以说，与市场风险不相关的单个风险,在股票的定价中不起作用,起作用的是有规律的市场风险,这是CAPM中心思想.,谢谢！,