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1、投资组合与证券定价原理,主要内容,1、证券投资组合的概念、证券组合收益和风险的度量 2、无差异曲线的概念、特点，可行集、有效集的确定,证券组合理论证明： 一方面，证券组合整体的风险会因为组合内部各单个证券之间风险的相互抵消而降低； 另一方面， 在给定风险水平的条件下获取较高收益提供了更多的选择机会。,一、证券投资组合的含义 证券组合指投资者将不同的证券按一定比例组合在一起作为投资对象。,投资组合管理,二、单一证券收益与风险的度量 1、单一证券收益的度量 如果一种股票在某期初价格为 ，期末价格为 ，该期红利、股息或利息为 ，那么该期收益率为：,如果已知某一证券全部收益结果出现的概率分布，那么，其
2、预期收益率等于全部收益结果与发生概率之积相加之总和，可用下式计算：,证券的预期收益率,在第i种条件下的实际收益率,第i种条件 发生的概率,例：假设市场上有某一证券，不同收益率出现的概率如下表，求预期收益率。,2、单一证券风险的度量 单一证券的风险常用预期收益率与实际收益率间的偏离度来表征，具体而言，是用统计学中的方差 (或标准差 )来表示：,二、单一证券收益与风险的度量,三、证券组合的收益 假设证券组合P是由m种不同证券组成，那么，证券组合P可用下式表示： 证券组合期望收益率是组合中各单个证券期望收益率的加权平均。,组合的期望收益率,第i种证券的期望收益率,第i种证券的权数,例：假设投资者将资
3、金投资在两个证券上，两者各占投资总额的一半，证券A的预期收益率为10，证券B的预期收益率为20，该证券组合的预期收益率： 如果投资者调整投资比例，证券A的投资比例为30，证券B的投资比例为70，则该投资组合的预期收益率为：,四、证券组合的风险,证券组合风险可归纳如下： （1）一种股票的风险由两部分组成，即系统性风险和非系统性风险。 （2）非系统性风险可通过证券组合来削减，非系统风险随证券组合中股票数量的增加而逐渐减少。 （3）系统性风险由市场变动而产生，它对所有股票都有影响，不可通过证券组合而消除。,总风险,系统风险,非系统风险,证券组合中股票数,风险,3、证券组合风险的计算：,资产组合的收益
4、率,资产组合的期望收益率,两个证券构成的组合：,例：假设有两项资产构成投资组合， ， ， ， ， 计算该组合的方差。,如果由n个资产构成的组合，计算该组合的方差的一般公式： 其中：,资产i和j的协方差,例:某投资者投资于A、B、C三种股票，比例为20，50，30，收益标准差分别为0.2，0.1，0.5，A、B、C之间的协方差分别为： ， 试求该组合方差。,相关系数： 相关系数反映两个随机变量的联系程度。 用相关系数代替协方差，两证券构成的证券组合风险：,例：假设有两项资产构成投资组合， ， ， 计算该组合的相关系数。,如下图所示：,一、证券或证券组合的二维表示 用由期望收益率和标准差组成平面直
5、角坐标系上的点P , 来代表一种证券或投资组合。,投资组合理论,二、投资者的无差异曲线 1、无差异曲线的定义： 无差异曲线表示在一定的风险收益水平下，投资者对不同资产组合的满足程度是无区别的。,2、无差异曲线的特点 （1）斜率为正：,（ 2 ）下凸：,（ 3 ）不同无差异曲线代表着不同的效用水平：,在各种可能的相关系数下，两种资产构成的可行集。,三、可行集 可行集即是指由N种证券可能形成的所有投资组合的集合。,一个由n种风险资产构成的投资组合即形成了如图所示平面区域。,N,B,H,A,四、资产组合的有效边界 1、有效集 (或有效边界 ） 确定有效集的原则： 在各种风险水平条件下，提供最大预期收
6、益率； 在各种预期收益水平下，提供最小风险。,从N点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点B （具有最大期望收益率），这一边界线NB即是有效集。,2、最优投资组合的选取 ： 有效边界与效用曲线的切点代表的就是达到最大效用而应该选择的最优组合。,复习题,一、名词解释： 投资组合 系统风险 可行集 二、简答： 1、无差异曲线的特点是什么？ 2、什么是有效集定理？ 三、计算题： 1、假定投资于某股票，初始价格10元/股，持有期1年，现金红利为4元/股，预期该股票价格在不同经济运行状态下有下表三种可能，求各种可能的收益率，并求该股票的期望收益率和方差。,复习题,2、假设有两项资产构成投资组合， , , , , ,试计算该组合的方差及两资产的相关系数； 3、有一两个证券的组合，它们的期望收益率分别为10%与15%，标准差分别为20%与25%，其权数分别为0.35与0.65，对于各种相关系数水平，最大的投资组合标准差是多少？最小的又是多少？,