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1、深空探测基础研究中心,导 弹 飞 行 动 力 学 与 控 制,第 1 章 导弹飞行的力学环境,1.1 常用坐标系及其变换关系,1.2 作用在导弹上的力与力矩,1.1 常用坐标系及其变换关系,1.1.1 坐标系的定义,1.1.2 坐标变换,1.1.1 坐标系的定义,目的：研究导弹质心运动的规律（弹道），并确 定导弹的空间姿态及速度方向。,1. 地面坐标系,坐标原点：发射点 轴：目标方向 轴：垂直向上 轴：与 轴和 轴 构成右手坐标系,目的：将导弹作为质点研究其弹道特性的动力学 方程在该坐标系下形式简单清晰。,2. 弹道固连坐标系,坐标原点：瞬时质心 轴：导弹速度方向 轴：包含速度的垂直 平面内与
2、速度垂 直，向上为正 轴：在水平平面内与 轴和 轴 构成右手坐标系,目的：确定导弹相对于地面的姿态，导弹在该坐 标系下的旋转运动方程形式简单清晰。,3. 弹体坐标系,坐标原点：瞬时惯性中心 Oxc 轴：导弹速度方向 Oyc 轴：导弹纵向对称面 内与Oxc 轴垂直 且向上为正 Ozc 轴：与 Oxc 轴和 Oyc 轴构成右手坐标 系,目的：作用于导弹的气动力在该坐标系内给出,4. 速度坐标系,1.1.2 坐标变换,1. 坐标变换的目的：,便于将描述导弹飞行的运动方程投影到某一坐标系内，从而研究导弹的弹道。,2. 坐标系间的关系：,空间两坐标系最多经三次旋转即可重合,3. 坐标转换的方法,基元变换
3、矩阵为：,从而，,类似的，,最终有,4. 坐标转换矩阵,弹道固连坐标系与速度坐标系间的变换矩阵,1.2 作用在导弹上的力与力矩,1.2.1 作用在导弹上的力,1.2.2 作用在导弹上的力矩,1.2.1 作用在导弹上的力,作用在导弹上的力主要有以下几种：,重力 G 发动机推力 P 空气动力 R,为了使动力学方程简单明了，便于求解，可将作用于导弹上的力在弹道固连坐标系内分解，即投影至 、 、 三个轴上。,重力 G,因战术导弹的飞行距离一般较短，故通常将重力视为平行力，即沿地面坐标系 oy 轴的反方向作用于导弹的质心，大小为 G = mg 其中 m 导弹瞬时质量，因燃料消耗而为时间的函数，即 g 重
4、力加速度，指向地心，随位置与高度变化，即,m0：导弹的初始质量 mc：质量秒流量（单位时间内燃料的 消耗量，是时间的函数，由发动 机推力试验给定并取绝对值）,Re：地球半径，常取平均值 6371 km g0：地球表面的重力加速度，一般取 9.809.81 m/s2 r ：导弹质心至地心的距离,重力在弹道固连坐标系的投影,b. 发动机推力 P,推力是导弹飞行的动力，主要是由发动机内的燃气流以高速喷出而产生的反作用力。导弹上常用的发动机主要有两类：,火箭发动机的推力,火箭发动机的推力值可按下式确定 P = mcuc + Sa(pa - pH) 式中 mc 燃料的质量秒流量，是时间的函数，由发 动机
5、推力试验给定并取绝对值 u 燃气流在发动机喷管出口截面的平均有效 流速 Sa 发动机喷管出口截面积 pa 发动机喷管出口处燃气流的静压强 pH 导弹所出高度的大气静压强,火箭发动机的推力由两部分组成，第一项是由于燃气介质高速喷出而产生的推力，称为动力学推力或动推力，与飞行高度无关；第二项是由于发动机喷管出口截面处燃气流与当地大气的静压差引起的推力，称为静力学推力或静推力，与飞行高度相关。,航空发动机的推力,与火箭发动机相比，航空发动机推力值的确定要复杂得多，不仅与导弹的飞行高度有关，而且还与导弹的飞行速度、迎角、侧滑角等运动参数有非常密切的关系。,发动机推力在弹道固连坐标系的投影,在不存在推力
6、偏心的情况下，利用弹道固连坐标系与弹体坐标系间的坐标变换关系，可以得到发动机推力在弹道固连坐标系的投影,c. 空气动力 R,导弹在飞行过程中所受到的空气动力 R 与其飞行速度、所在高度的大气密度、弹体形状及空间姿态等参数有关，沿速度坐标系的三个轴分解为阻力 X 、升力 Y 和侧力 Z，即 R = X + Y + Z,作为受控对象，导弹攻击目标的主要方式就是通过改变相对气流的姿态，即改变迎角与侧滑角，从而达到改变飞行速度大小和方向的目的，实现受控飞行。具体过程大致为：制导系统根据导弹与目标间的相对空间关系，按相应的导引规律形成制导指令，控制系统根据制导指令生成控制信号控制执行机构动作（舵面偏转）
7、，从而改变舵面所受的气动力，产生操纵力矩，使导弹绕质心旋转，进而改变导弹相对于气流的迎角或侧滑角，最后改变作用于导弹的升力、侧力和阻力，引起飞行速度大小和方向的变化。,空气动力的表达式,实验分析表明：作用于导弹上的空气动力与来流的动压及导弹的特征面积 S 成正比，即,式中，S 为特征面积（或参考面积），对有翼式导弹，常取弹翼面积为特征面积，对无翼式导弹，常取弹身最大横截面积为特征面积。 为来流动压（或速度头），其中 为导弹所在高度的大气密度， 为导弹飞行速度。,而 、 、 为无量纲的比例因数，分别称为阻力系数、升力系数和侧力系数。在导弹气动外形及其几何参数与飞行速度、高度等给定的情况下，研究导
8、弹所受到的气动力，可简化为研究这些气动力系数。,1.2.2 作用在导弹上的力矩 一般情况下，作用在导弹上的力矩主要包括： . 气动力矩 . 发动机推力偏心力矩,气动力矩,为了控制导弹击中目标，基本方法之一就是改变作用于导弹上的升力 Y 和侧向力 Z，其实质就是改变导弹的迎角和侧滑角，为此，须使导弹绕其质心转动。而导弹的转动则取决于作用在它上面的力矩。, 倾斜力矩（或滚转力矩），使导弹绕纵轴 旋 转，副翼偏转正的 角（右副翼后缘下偏，左 副翼后缘上偏）将产生负的倾斜力矩 偏航力矩（或航向力矩），使导弹绕立轴 旋 转，方向舵偏转正的 角（后缘右偏）将产生 负的偏航力矩 俯仰力矩（或纵向力矩），使导
9、弹绕横轴 旋 转（抬头或低头），升降舵偏转正的 角（后 缘下偏 ）将产生负的俯仰力矩， 导弹作低头旋 转运动,俯仰力矩,俯仰力矩 是导弹飞行马赫数 、飞行 高度 、迎角 、升降舵偏角 、旋转角速 度 、迎角变化率 、舵面旋转角速 度 的函数，其一般表达式为,严格上， 还与 、 、 等参数有关，但一般 由于相对于 较小，通常加以忽略。,引入无量纲参数 ， ， 后，俯仰力矩表达式可写为力矩系数的形式：,偏航力矩,偏航力矩的物理原因与俯仰力矩完全相似，区别在于它是由侧力产生的，其力矩系数表达式如下：,面对称式：,轴对称式：,倾斜力矩,倾斜力矩是由于气流不对称地流过导弹时所产生的，其力矩系数表达式如下：,. 推力偏心力矩 主要是由于生产环节所存在的误差导致发动机推力作用线不通过导弹的质心而引起的，即存在推力偏心的情况下会产生推力偏心力矩。 在理想情况下，通常假定发动机的推力作用线与弹体纵轴一致，即推力偏心力矩为零。,