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1、高中数学必修3,2.3.2 方差与标准差,方差与标准差,情境一;,甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5,试问二人谁发挥的水平较稳定?,析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.,一.实例引入,情境二:,某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm),甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16
2、 62,问：,哪种玉米苗长得高？,哪种玉米苗长得齐？,怎么办呢？,甲,37（最大值）,29（最小值）,8,乙,66（最大值）,11（最小值）,55,极 差,甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,极差：,一组数据的最大值与最小值的差,极差越大，数据越分散，越不稳定,极差越小，数据越集中，越稳定,极差体现了数据的离散程度,离散程度,为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.,设一组样本数据 ，其平均数为 ，则,称s2为这个样本
3、的方差，,称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差,即,它的算术平方根,二,进行新课,样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。,练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的：,1、平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2、乙比甲技术更稳定； 3、甲队有时表现差，有时表现好； 4、乙队很少不失球。,全对,例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较
4、稳定,解：,例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差,解：,各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均数为,这些组中值的方差为,答：略,1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_；,2、已知数据 的方差为2，则求数据 的方差。,9.5，0.016,三.当堂反馈,思考一下：,如果数据,的平均数为 ，,方差为,（1）新数据,的平均数为,，方差仍为 ,（2）新数据,的平均数为,，方差为 ,（3）新数据,的平均数为 ，,方差为 ,，则,方差的运算性质：,2、极差是体现数据离散程度,1、（算术）平均数,3、方差、标准差是体现稳定性,四,全课总结,课后作业: 1.课本P68练习1、2 2.完成P68练习4的表格 3.课时训练,五.布置作业,谢谢,请你多提宝贵意见!,