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1、第十章 压杆的稳定性问题,第十章 压杆稳定 Buckling of Columns,稳定平衡、临界荷载 (Stable Equilibrium，Critical Load),受压杆,满足强度要求，即,不产生破坏，安全,短粗杆,产生突然的横向弯曲 而丧失承载能力,长细杆,失去稳定性,最大工作应力小于材料的极限应力,建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳,工作最大值 ,临界值,第十章 压杆稳定 平衡的稳定性,弹性杆件,稳定直线平衡,不稳定直线平衡,随遇平衡,微小扰动,弯曲,除去扰动,恢复直线平衡,除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡,微小扰动,弯曲,除去扰动,新的弯曲平衡,压杆从直线
2、平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳,第十章 压杆稳定 稳定条件,稳定平衡,不稳定平衡,分叉点,稳定性准则,临界荷载与约束形式、材料性能、杆件几何及刚度有关。,稳定的直线平衡与不稳定的直线平衡之间的平衡状态称为临界平衡状态。对应的荷载称为临界荷载。,第十章 压杆稳定,Pinned-pinned,第十章 压杆稳定 Buckling of Columns,欧拉公式,理想压杆,理想直杆，荷载沿轴线作用。,均质、线弹性材料。,第十章 压杆稳定 临界应力,欧拉公式的适用范围,欧拉公式限于材料处于线弹性的情况。所以，欧拉公式也只能在杆内压应力不超过比例极限p时才适用。于是要求,或者是, 称为杆的柔度或长
3、细比,第十章 压杆稳定 临界应力总图,非弹性失稳,以Q235钢为例，材料的E=206GPa，p=200MPa,061.6,第十章 压杆稳定 临界应力例题,矩形截面压杆的截面宽和高分别为b12mm，h20mm。杆长l=300mm。材料为Q235钢，弹性模量E=206GPa。试求此杆在（1）一端固支，一端自由；（2）两端铰支；（3）两端固支这三种情况下的临界力。,解：,（1）一端固定，一端自由的压杆,第十章 压杆稳定 临界应力例题,（2）两端铰支压杆,此时o p，属于中柔度杆。 cr = a b = 304MPa1.12MPa86.6 = 207 MPa Fcr= crA = 207106Pa12
4、20106m2 = 49.7 kN,第十章 压杆稳定 临界应力例题,（3）两端固支的压杆,属于小柔度杆。临界应力就是屈服极限 cr =s235MPa， 临界力 Fcr= crA = 235106Pa1220106m2 = 56.4 kN,第十章 压杆稳定 压杆的稳定条件,压杆的稳定条件,压杆稳定也常用安全系数法做稳定校核。为了使压杆有足够的安全度， 必须使工作安全系数大于规定的稳定安全系数，即,第十章 压杆稳定 压杆的稳定条件,图示支架，材料均为Q235 钢。弹性模量E=200GPa， 许用应力160MPa。 C端受垂直载荷F15kN作 用。已知AC梁是14号工字 钢，其抗弯截面系数Wz 10
5、2cm3，截面积A21.5cm2。 BD为直径40mm的圆截面杆， p100，稳定安全系数nst= 2.5。校核该结构的安全性。,第十章 压杆稳定 压杆的稳定条件,解：1，梁AC受拉和弯，B点的弯矩最大,所以梁AC 的强度满足要求。,2，BD杆的稳定性 BD杆长度 l1.732m，两端铰接，1。截面的惯性半径 id/4=40mm/4=10mm。杆的柔度,第十章 压杆稳定 压杆的稳定条件,杆BD的轴向力,因为 所以满足安全性要求？对不对？,第十章 压杆稳定 压杆的稳定条件,结构不安全，应该增加压杆的直径。例如使圆杆直径增至d50mm,将BD杆直径增至50mm后，能够符合稳定性要求。 上式如果改用安全系数法的形式进行校核，工作安全系数,本讲结束 End of This Chapter,Thank You,谢谢！,