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1、我们可以计算轴向拉压时杆任意斜截面上的应力了。亦即解决了杆件的“工作应力”问题。,在材料力学中，所谓“强度”问题就是使构件的“工作应力”小于材料所能承受的“允许应力”。即：,杆件的 工作应力,材料的 允许应力,小于,所以，我们现在应该研究“材料的允许应力”问题了！,感性知识告诉我们，不同的材料抵抗破坏的能力是各不相同的。这种“能力”只能通过材料力学实验测试，在得到材料抵抗破坏的数据后，才能获得。,Failure,2.7 失效、安全系数和强度计算,失 效,材料丧失正常工作时的承载能力，表现形式主要是：,（1）断裂或屈服 强度不足,（2）过量的弹（塑）性变形 刚度不足,（3）压杆丧失稳定性 稳定性
2、不足,机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中常见的失效形式有下列几种:,机械工程中常见的几种失效形式,（图1）,（图2）,（图3）,（图4）,（5）腐蚀（图4）,（1）断裂（图1）,（2）塑性变形 （图2）,（3）过量弹性变形,（4）磨损（图3）,其它失效形态, 疲劳失效 由于交变应力的作用, 初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂., 蠕变失效 在一定的温度和应力下, 应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效., 松弛失效 在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效.,极限应力：材料丧失正常工作时的应力( 符号: u
3、),塑性材料： u= s,脆性材料： u= b,一、拉压构件材料的失效判据,塑性材料,脆性材料拉,脆性材料压,脆性材料压杆在强度设计时取绝对值,二、许用应力(allowable stress)与安全系数(factor of safety),三、安全系数的确定,塑性材料：ns=1.2 2.5 脆性材料：nb=2 3.5,材料素质（强度、均匀性、脆性） 载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性) 构件简化过程和计算方法的精确度 零件的重要性、制造维修难易 减轻重量（飞机、手提设备等）,四. 强度设计准则（Strength Design）,其中：-许用应力， max-危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸
4、：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,例:钢材的许用应力s=150MPa，对斜杆AB强度校核,杆AB的应力为:s=123MPas 所以拉杆安全。,Nmax=38.7kN,解：（1）求AB杆内力,讨论：,若Q20kN，则AB杆的应力s=164MPa，强度不足，应重新设计。 减小Q的值 增大拉杆面积 工程中允许工作应力s略大于许用应力s，但不得超过s的5%,例：已知压缩机汽缸直径 D = 400mm，气压 q =1.2 MPa， 缸盖用 M20 螺栓与汽缸联接，d2 =18 mm，活塞杆 = 50MPa，螺栓 = 40 MP
5、a， 求：活塞杆直径 d1 和螺栓个数 n。,解：1.缸盖和活塞杆的压力,2.螺栓和活塞杆的面积,3.求活塞杆直径,(压),4.求螺栓数目,(拉),实际设计选用：15个,解：1.求各杆的轴力(截面法),这是两杆的“工作轴力”。,例题：轴向拉压杆系结构，杆AB为直径d=25mm的圆截面钢杆；杆AC由两根3.6号等边角钢构成，两根杆的 ， 不计杆的自重，试求结构的允许载荷P。,2.求各杆的允许轴力(由拉压强度条件),3.求允许载荷,方法:使各杆的,工作轴力,允许轴力,=,比较后得结构的允许载荷为,P=20.2kN,思考题：用标准试件（d=10mm）测得某材料的 曲线如图所示。,问：用该材料制成一根
6、受轴向力P=40kN的拉杆，若取安 全系数n=1.2,则拉杆的横截面积A为多大?,一问:,该材料是塑性材料?脆性材料?,二问:,该材料的极限载荷?极限应力?许用应力?,极限载荷:,极限应力:,许用应力:,工作应力:,强度条件:,拉杆横截面积:,一、轴向变形和虎克定律,伸长量 (elongation):,线应变(normal strain):,（相对变形,无量纲）,2-8 轴向拉压杆的变形,（绝对变形,无量纲）,虎克定律(Hookes law)：（力与变形的关系）,（1）,（2）,(2)代入(1),EA 抗拉(压)刚度,E 弹性模量(modulus of elasticity) ，常用GPa的单
7、位（由实验测定）, 轴向变形,微段变形累加的结果：,二、变截面变轴力杆的拉压变形,当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常数，则应当先求微段变形，然后将微段变形累加,微段dx变形量：,此公式更具有一般性，但是计算比较复杂。,x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为,图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。,一般情况下，杆沿x方向的总变形,x截面处沿x方向的纵向线应变为,其轴力为：,中伸长量为：,线应变为：,解:,例：求图示变截面杆的变形。,阶梯杆的拉压变形,将阶梯直杆分成m段，对每一段，轴力和横截面积均为常数，则等截面直杆公式适用。因此：,注意： m综合不同轴力和
8、横截面积相交形成的最大分段数,例：钢质阶梯杆受两力作用。AC段横截面积A1=20mm2，CD段横截面积A2=10mm2。材料的弹性模量E=200GPa。 试求：杆端D的伸长量l,分析： （1）画轴力图,（2）综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段为3,三、横向变形（ Lateral Deformation）与 泊松比（ Poissons Ratio）,横向变形：,横向应变：,泊松比:,（ 与 总是符号相反）,表1 几种常用材料的E和的数值,注：各种钢材的弹性模量近似相同，约为200GPa。,对于普通工程材料，取值范围:00.5,而对高科技材料，已经证明，可能达到-10.5，即：可以合成负泊松
9、比（Negative Poissons ratio）材料。,对于塑性材料，的数值较大: 0.3 0.47,对于脆性材料，的数值较小: 0.1,金属材料在弹性范围内泊松比保持常数，在屈服进入弹塑性变形后，的数值趋向于极限值: 0.5,泊松比也称横向变形系数,它是无量纲。,Simon Denis Poisson Poissons ratio （1829）,Foam structures with a negative Poissons ratio, Science, Vol.235，pp.1038-1040 (1987).,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li ，如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例 小变形放大图与位移的求法。,2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系,解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：,例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。,解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象,2) 钢索的应力和伸长分别为：,D,D,3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：,习题,2-7, 2-9，2-14,