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1、晶体几何基础,晶体,最初人们认为，凡是具有规则几何外形的天然矿物，均称为 晶体，但在今天看来，这个定义显然是不够严谨的尽管晶体的实 际外形是干变万化的，但影响晶体外形的主要因素只有两个方面， 即晶体的内部结构与晶体生长的物理化学条件,晶体：晶体是由其结构基元在三维空间内按长程有序排列而成的固体物质，组成晶体的质点在空间按一定方式有规律地周期排列。 晶体几何：研究晶体外形的对称规律及质点在空间排列的几何规律的学说。,CsCl晶体结构,黄铁矿结构,1. 晶体内部结构的周期性 晶体具有平移对称性，可用 平移向量来表达晶体内部质 点这种周期性重复的性质。,第一节 晶体内部结构和空间点阵,m, n, p
2、=0，1，2,平移向量的性质： 从晶体结构中任何一个质点出发，以向量T进行平移，一定会重合在另一个等同的质点上。 任何两个等同质点的连线一定也是一个T向量。 不符合这两条原则的固体结构就不属于晶体。,2. 晶体结构与点阵 一个周期性结构应具有两个要素： 周期性重复的内容：结构单元 包括结构中所有不等同的原子，但不包括完全等同的原子。（等同包括组成和环境） 重复周期的大小和方向：周期,在考虑结构的周期性时，不需考虑结构单元的物理性质，可将晶体结构中的所有结构单元都抽象成一个个几何点，在三维空间组成空间格子，其阵点称为结点。,对任何晶体，都有且只有一种空间点阵,空间点阵的基本规律： 点阵中任意两个
3、结点间的连线为一个行列。 任意两个相交的行列决定一个面网。 任意三个相交但不在同一面网内的行列决定一个空间格子。 结点、行列、面网和格子是空间点阵的四要素。,空间点阵,晶体结构点阵结构单元,如果晶体是由完全相同的一种原子所组成，则原子与点阵的阵点重合。这种点阵就是晶格 若晶体结构基元不是由一种原子构成，而是由一种以上的多种原子构成时，则在每个结构基元中相同原子都可以构成相应的点阵,氯化钠晶体结构,氯化钠晶体是由Na和Cl按一定的几何规律排列成的每一个Na 周围均有6个Cl，同时每一个Cl周围均有6个Na 这样，每一个Na或每一个Cl的物质环境与几何环境都是相同的，而同类离子的最小重复周期距离均
4、为5.628埃,氯化钠晶体结构,5.628埃,晶体的基本性质,均一性 各向异性 对称性 自范性 固定熔点 最低内能 稳定性,均一性,晶体在任何部位都具有完全相同的性质。 由晶体具有周期性重复的格子构造所决定。,各向异性,晶体对光、电、热、磁以及抵抗机械和化学作用等在各个方向上不一样的特性。 晶体的格子构造在不同方向上的结点密度或周期不相等。 各向异性与均一性的联系。,对称性,晶体的外部形态、内部结构和某些性质会在一定方向或位置上呈现有规律地重复。 晶体结构中结构单元在三维空间排列呈规律性重复的结果。,自范性,晶体在适当的环境中能自发地形成封闭的几何多面体。 晶体生长是构成它的质点（结构单元）按
5、其固有的空间格子规律排列的过程。,固定熔点,熔解为晶体由规则的格子结构变为无规则的熔体结构的过程。 拆散每一对质点所需的能量一定。,最低内能,晶体内部质点规则排列在平衡位置，做微小振动，其内能最低。,稳定性,晶体内能最低的结果。,第二节 晶体的宏观对称性,1. 晶体外形的对称性 对称：物体（图形）中相同部分之间的有规律重复。 对称的条件：物体（图形）包含若干彼此相同的部分，或本身可被划分为若干彼此相同的部分。这些相同部分之间还必须能借助某种特定的动作而发生有规律的重复。 用对称要素和对称操作来描述物体（图形）的对称特点。,对称图形,不对称图形,对称操作：使对称物体（图形）中的各个相同部分作有规
6、律重复的变换动作。 对称要素：在进行对称操作时所凭借的几何要素点、线、面等。 一定的对称要素均有一定的对称操作与之对应。,宏观对称操作：对有限对称物体（图形）进行的操作，包括：旋转、反映、倒反和旋转倒反四种。 对称操作 对称元素 旋转旋转轴 Ln（ L1 L2 L3 L4 L6） 反映对称面 m 倒反对称中心 i 旋转倒反倒反轴 Lin （ Li1 Li2 Li3 Li4 Li6） 只有Li4是独立的,旋转操作与旋转轴 Ln：旋转轴不动，将对称物体（图形）绕轴旋转一定角度后复原。n为轴次，即旋转360 重复n次。 在晶体中只有1、2、3、4、6次轴存在，不可能有5次或高于6次轴存在。,反映操作
7、与对称面 m：进行反映操作时图形中的反映面不动。 一个宏观图形中可能有不止一个反映面。,倒反操作与对称中心 i：进行倒反操作时，图形中有一点不动。,旋转倒反操作与倒反轴 Lin：复合的对称操作。 对称图形先绕倒反轴旋转角，得到一辅助图形，然后用位于倒反轴上的一点进行倒反操作，将辅助图形达到这个操作的最终位置，使图形复原。 在晶体中只有1、2、3、4、6次倒反轴存在，但只有4次倒反轴是独立的。,第三节 布拉维点阵与晶系,一、晶格与平行六面体的选取 空间点阵可用平行六面体在空间三个方向按各自的等同周期平移堆积而得。 在同一空间点阵中可用不同方式取出外形不同的平行六面体。,为了使选取的平行六面体能代
8、表空间点阵的对称性，而又是最简单的，规定如下原则： 1. 首要的条件是所选择的平行六面体能反映空间点阵的宏观对称性。 2. 在满足上述条件下应该使所选的平行六面体的直角尽量多。 3. 在满足上述两条件后，尽量选取最小体积的平行六面体。,二、布拉维点阵 在空间点阵中选取出来的符合上述三条原则的平行六面体为单位平行六面体，可以用三条互不平行的棱a、b、c和各棱间的夹角、来描述。 棱a、b、c和角、称为点阵常数。 单位平行六面体只有14种，称为14种布拉维点阵（格子）,x,z,y,a,b,c,14种布拉维点阵中，根据结点在其中分布的情况可分为4类：,简单点阵：含一个结点,体心点阵：含两个结点,底心点
9、阵：含两个结点,面心点阵：含4个结点,14种布拉菲点阵 (1)三斜(P)； (2)简单单斜(F)； (3)底心单斜(C)； (4)简单斜方(P)； (5)底心斜方(C)； (6)体心斜方(I)； (7)面心斜方(F)； (8)六方(P)； (9)菱方(R)， (10)简单正方(P)； (11)体心正方(I)； (12)简单立方(P)； (13)体心立方(I)； (14)面心立方(F),七个晶系： 14种布拉维点阵按单位平行六面体的对称特征分为7类，即7个晶系。 每个晶系都有特征对称要素（下限对称要素）。 7个晶系根据特征对称要素对称性高低分为低级（不高于二次旋转轴）、中级（一个多次旋转轴）和高
10、级晶族（四个三次旋转轴）。,各晶系的特征对称要素,32种点群,一个晶体中，所有对称要素所具有的对称操作构成的集合符合数学中群的定义，而且在这些对称操作的作用下，晶态中至少有一点是不动的，故称这类群为点群。 晶体中一共有32种点群，分属7个晶系。,第四节 点阵几何元素的表示法,坐标系： 以任一点阵结点为坐标原点，以单位平行六面体的三个互不平行的棱为坐标轴，以点阵常数a, b, c为相应的坐标单位。,结点位置：以它们的坐标值表示。 基点：可通过平移矢量重复出整个空间点阵的结点。 简单格子：000 体心格子：000， 面心格子 底心格子,晶向：空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向。 确定
11、晶向的方向：通过原点作一条与晶向平行的直线，将直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数，称为晶向指数。然后加上方括号，即晶向符号 uvw。 1/2 01 102,晶面：一组平行等距的面网。 晶面符号：先求出晶面在坐标轴x、y、z上的相应截距p、q、r；然后取截距的倒数h=1/p, k=1/q, l=1/r；hkl取其最简单整数比，称为晶面指数；再加上小括号即为晶面符号。 晶面在某坐标轴上的截距越大，对应的晶面指数越小。晶面平行于某一坐标轴时，截距为，对应的晶面指数为0。,(100),(111),(110),立方晶系中的典型晶面,晶面距 互相平行，等距，有同样质点密度的晶面间垂直距离称为晶面距。 各晶系的晶面距计算公式各不相同。对称性越高，公式越简单。 立方晶系的面间距公式为：,