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1、3.2 边 缘 分 布,第三章 多维随机变量及其分布,随机向量(X,Y)的中, X,Y 的分布分别称为X,Y 的边缘分布.,X,Y 的分布函数FX (x) ,FY (y)称为边缘分布函数.,离散型随机变量( X, Y ) 的联合概率分布,X的边缘分布律,Y 的边缘分布律,(1) 不放回抽样,例1 10件产品中有4件次品,6件合格品,每次任取一件, 连取两次.用X i 表示第i 次取到的次品数(i =1,2),分别就不放回和有放回两种抽样方式,求X1与X2 的边缘分布.,(2) 有放回抽样,1. (1)(2)中的边缘分布相同,但联合分布不同;,2. 联合分布可以确定边缘分布,边缘分布不能确定联合
2、 分布;,二维随机向量的性质不能由它的两个分量的个别性质来确定,必须考虑它们之间的联系.,连续型随机变量( X, Y ),X 的边缘分布函数FX (x),Y 的边缘密度函数,X 的边缘密度函数,例2 求下列两个二维均匀分布关于X 和Y 的边缘密度.,解:,同理,Y 的边缘密度为,X 的边缘密度,同理,Y 的边缘密度为,(1) 中的X 和Y 都服从一维均匀分布,(2)中则不然.,例3 设二维随机变量 (X,Y) 具有概率密度,求边缘概率密度,二维正态变量,设(X,Y) 二维随机向量,其概率密度为,其中1, 2, 1, 2, 均为常数,且,则称(X,Y) 服从二维正态分布,记作,二维正态分布的边缘
3、分布均为一维正态分布.,证明:,令:,思考题：,二维随机向量的联合分布与边缘分布有什么关系？,思考题答案：,二维随机向量的联合分布可以确定边缘分布,边缘 分布一般不能确定联合分布.,练习题：,2. 将三个球随机地放入四个盒子, X、Y 分别表示第一、二个盒子中球的个数,求 X 与 Y 的联合概率分布，及关于Y 的边缘分布.,1. 设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(X,Y) ,其边缘分布函数FX (x) = ( ),3. 盒子里装有3只黑球,2只红球和2只白球,从中任取4只球,以X表示取到黑球只数,以Y表示取到红球只数，求(X,Y) 的联合分布律及边缘分布律.,4. 设二维随机变量(,) 的联合密度函数为,求(,) 的边缘分布.,5. 设二元随机变量(X,Y)的联合概率密度是,求: (1) 关于X 的边缘密度函数 f X (x) ；,6. 设随机变量(X,Y)的联合密度函数,其中a 0, 求Y 的边缘密度函数.,7. 设随机变量(X,Y)的联合密度函数,求 X, Y 的边缘密度函数.,练习题答案：,1. (1) ;,2.,3.,4.,