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1、测量距离方案设计 王威,我在假期游览风景区时， 看到了一个池塘 ，我想知 道最远两点A、B之间的距 离，但是没有船，不能直 接去测。你能帮忙测出A、B之间的距离吗？ 1.请同学们画出方案设计图，写出所用的几何知识，测量方案和测量数据。与你的同伴交流，看看谁的方案更便捷。证明方案的准确性。,A,B,A、B间有多远呢？,想一想,方案五,方案二,方案三,方案一,方案四,方案七,方案六,方案八,返回,方案一,先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量DE =a，利用三角形全等，求出DE的长度就是A，B间的距离。,方案二
2、,先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，连接BC并延长到E，使 连接DE并测量出它的长度，利用三角形相似求A，B间的距离。,返回,方案三,先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC,BC. 连接DE ,使 1=2并测量出它的长度，利用三角形相似求A，B间的距离。,返回,如图，先在地上找一点C，使ACBC，测量BC=a AC=b，再利用勾股定理。即得AB的长。,解:,方案四,返回,方案五,如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，使A=90用测角仪测C=，测量AC=a ，利用锐角三角函数来求AB.,返回,方案六,如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B
3、点的点C，使CBA=90用测角仪测ACB= ， ADB= 测量CD=a，利用锐角三角函数来求AB.,返回,解:由ADCB ,AD=BC ， 所以四边形ABCD是平行四边形。 所以AB=CD.,如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 BC.再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，利用平行四边形性质，量出CD=a,即得AB的长,方案七,返回,解:由ADCB ,AD=BC ， 所以四边形ABCD是平行四边形。 又因为DAB=90所以AB=CD=a.,如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，再找一点D，使ADBC，使AD=BCDAB=90连结CD，量CD=a利用矩形
4、性质，即得AB的长。,方案八,返回,1.解决测量距离问题时，首先要把实际问题 转化为几何问题。,(画出平面图形,转化为三角形或四边形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数或勾股定理去解直角三角形; ，或利用三角形相似全等或平行四边形解答。,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,小结：解决测量距离问题的一般步骤,练习1：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,解： ABBC,CEBC
5、 ABCECD90， ADBEDC， ABDECD， ,即,答： 两岸间的大致距离为100米,解得：AB=100(米),解：过C作CEAB于E，则CE为河宽 设CEx米，于是BEx60米 在RtBCE中，tan30 ， xx60 x30( 1) 所以河宽约为 30( 1) 米,练习2： 利用所学知识去测量河宽在点A处观测 到对岸C点，测得CAD45，又在距 A处60米远的B处测得CBA30，请 你根据这些数据算出河宽是多少？,利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:,1.解决实际问题时，首先要把实际问题 转化为几何模型即建模,(画出平面图形,转化为三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; ，或利用三角形相似全等的相关知识来。,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,感谢大家的支持 与合作!,再 见,结束,锐角三角函数,相似三角形,全等三角形,勾股定理,解决测量距离实际问题,构建几何问题模型,平行四边形,求线段的长度,