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1、2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 Karnaugh map clear measure of Logic Algebra,2.2.2 逻辑函数的最小项表达式,2.2.1 最小项的定义及性质,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,二.最大项的定义及其性质,1.最大项:在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次。则称M为该组变量的最大项。,2.最大项的主要性质，这就是：,在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只有一个最大项的值为0。 全体最大项之积为0. 任意两个最大项之和为1。 只有一个变量不同的两个最大项的乘积等
2、于各相同变量之和。,3.最大项和最小项之间关系,三、逻辑函数的两种标准形式,1.逻辑函数的最小项表达式 Minister expression of logic function 利用A+A=1,可把任一逻辑函数化为最小项之和的标准形式。 2.逻辑函数的最大项之积形式 上面已经证明，任何一个逻辑函数皆可化为最小项之和的形式。同时，从最小项的性质又知道全部最小项之和为1。由此可知，若给定逻辑函数为Y=mi，则mi以外的那些最小项之和必为Y，即,故利用反演定理可将上式变换为最大项乘积的形式,五.卡诺图化简逻辑函数(Using Karnaugh map clear logic function),卡
3、诺图化简逻辑函数时可按如下步骤 将函数化简为最小项之和的形式(或列出逻辑函数真值表)； 画出表示该逻辑函数的卡诺图； 找出可以合并的最小项(画圈)； 写出最简“与或”逻辑函数表达式。,例2.2.3 用图形化简法对逻辑函数F=m4(1,2,4,9,10,11,13,15)进行化简,解：据化简步骤,因逻辑函数已表示成最小项之和的形式，可以省去步骤。 画出逻辑函数F的卡诺图。,画圈，将相邻“1”格圈起来，先圈单个“l”格，再圈2个“l”格，4个“1”格,合并最小项 写出最简“与或”逻辑函数表达式,“1”格允许被一个以上的圈所包围，这是因为A+A=A； “1”格不能漏画，否则简化后的逻辑表达式与原式不
4、相等； 圈的个数要尽量少，因为一个圈与一个“与”项相对应，圈数越少，表达式中的“与”项就越少； 圈的面积越大越好，但必为2i个方块。因为圈越大，消去的变量就越多； 每个圈至少包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的。 “可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必有一个新1格”,画圈应注意的几个问题,画圈应注意的几个问题,“1”格允许被一个以上的圈所包围，这是因为A+A=A； “1”格不能漏画，否则简化后的逻辑表达式与原式不相等； 圈的个数要尽量少，因为一个圈与一个“与”项相对应，圈数越少，表达式中的“与”项就越少； 圈的面积越大越好，但必为2i个方块。因为圈越大，消去的变量就越多； 每个圈
5、至少包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的。 “可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必有一个新1格”,具有无关项的逻辑函数及其化简,约束项：恒等于0的最小项叫做约束项 . 任意项 ：在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下，其值等于l的那些最小项称为任意项。 在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0，所以既可以把约束项写进逻辑函数式中，也可以把约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。同样，既可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输入变量的取值使这些任意项为l时，函数值是l还是0无所谓。 逻辑函数式中的无关项：我们把约束项和任意项统称
6、为逻辑函数式中的无关项。 这里所说的无关是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。 无关项在化简逻辑函数中的应用 : 合并最小项时，究竟把卡诺图上的“” (或)作为1(即认为函数式中包含了这个最小项)，还是作为0(即认为函数式中不包含这个最小项)对待，应以得到的相邻最小项矩形组合最大、而且矩形组合数目最少为原则。,(例2.2.4) 化简具有约束的逻辑函数 Y= 约束条件为 =0,举例:由真值表到表达式,或与式: 该函数F的标准或与式是由那些使F0 的所有输入变量组合所对应的最大项相与而成的， 即F(A，B，C) 或写成：F(A，B，C)M0M3M5M6 由上述两种标准式的
7、组成可看出它们的实值跟真值表一样，就是要表明哪些输入变量组合使函数F=1，哪些输入变量组合使函数F=0.,与或式: 该函数F的标准与或式是由那些使F=1 的所有输入变量组合所对应的最小项相或而成的， 即F(A，B，C) 或写成： F(A，B，C)m1+m2+m4+m7,= M1M4M5M7= 3(1,4,5,7),这里“”表示逻辑“与”运算，M3表示三变量的最大项。由该例可知，一个以最小项表示的逻辑函数F转换成以最大项表示的方法如下：先将F用最小项的形式表示，然后取与最小项有相同下标的最大项进行逻辑“与”，即可得F的最大项表示形式.,任何一个逻辑函数都可以用最大项之积来表示。下面用实例说明。,
8、解：对F两次求反，并利用基本公式得：,卡诺图化简法：(例1)用卡诺图法求F1(A，B，C，D)=(0，2，4，7，8，10,12，13)的最简与或式。,(例2) 求F2(D，C，B，A)= (3，4，5，7，9，13，14，15)的最简与或式。,(例3) 求F3(A，B，C，D)m(0，1，4，5，6，7，9，10，11，13，14，15)的最简与或式。,(例4) 求F4(A，B，C，D)= (1,3,5,7,8,9,10,11)的最简或与式。,注意：卡诺圈对应的是或项，写或项名称时见0写原变量，见1写反变量.,解 F4的卡诺图及对0方格卡诺圈的画法如图所示。 所得最简或与式：F4=(A+ D )( A +B),A+B,A+D,(例5)求F5(A，B，C，D)=m(1，3，4，7,13,14)+(2,5,12,15)的最简与或式。,(例6)求F6(A，B，C，D)m(0,1,12,13,14)+(6,7,15)的最简或与式,(例7)求F7(A，B，C，D)=m(0,1,4,7,9,10,13)+(2,5,8,12,15)的最简与或式及最简或与式。,