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1、稳恒磁场 习题课,一 两个基本方程：,1. 磁场的高斯定理（磁通连续定理）,磁场是无源场。,2. 安培环路定理,磁场是非保守场。,磁场性质：无源有旋。,电场性质：有源无旋。,电流元在空间某场点P产生的磁感应强度dB,二 毕奥萨伐尔定律,任意载流导线在场点 P 处的磁感强度,几种典型的磁感应强度B,1. 载流直导线,（1）有限长载流直导线：,电流流入与位矢之间夹角,电流流出与位矢之间夹角,（a）无限长载流直导线：,（b）半无限长载流直导线：,（c）P点位于直导线延长线上：,几种特殊情况,B =0,2）环心处,1）若线圈有 匝,3）,2. 圆电流轴线上的磁场.,+,x,半圆环中心,圆环中心,圆环中
2、心,3.长直载流螺线管,内部：,外部：B=0,三 磁力-三种,1. 洛伦兹力：运动的带电粒子在磁场中所受磁力,匀速圆周运动,2. 安培力 （电流元在磁场中所受磁力）,3、线圈受力-磁矩 磁力矩 磁力矩的功：,1. 磁矩,2. 磁力矩,3. 磁力矩的功,五 安培环路定理,真空中,存在磁介质时：,一.已知电流分布，求磁感应强度,二、已知磁感应强度，求磁场对电流和运动电荷的作用,两类基本问题,2. 利用安培环路定理。,1. 利用磁场的叠加原理：毕奥萨伐尔定律；,两种方法：,三种情况：运动带电粒子，载流导线，载流线圈：,电流密度,1. 利用磁场的叠加原理求磁感应强度：毕奥萨伐尔定律,步骤:,1.选取I
3、dl，写出dB的大小，方向,2.建立坐标系，写出dB的分量式,3. 统一积分变量，确定上下限， 求积分求出Bx， By， Bz，写出合磁感应强度,2. 利用安培环路定理求磁感应强度,3. 确定回路包围的电流，求得B的大小,步骤:,1. 分析磁场分布的对称性；,2. 作适当的闭合回路L，确定L绕向(积分路径走向)；,条件：只有电流分布（磁场分布）具有对称性时才可利用安培环路定理求磁感应强度。,例1.一无限长圆柱形导体( 磁导率0 ) , 半径为R, 通有均匀电流I。今取一矩形平面S(长为1 m, 宽为2 R) , 如图中斜线阴影部分所示, 求通过该矩形平面的磁通量。,解： 本题的电流分布满足安培
4、环路定理求磁场的条件，由安培环路定理易求得圆柱体内外的磁感应强度值为,在离圆柱体轴线r处的斜线平面上取宽dr的面积条，其磁通量为,解 圆电流的磁场,例2 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度.,例3 电流均匀地流过宽为b的无限长平面导体薄板,电流为I,沿板长方向流动.求 (1) 在薄板平面内,距板的一边为b的P点处的磁感应强度图(a); (2) 通过板的中线并与板面垂直的直线上一点 Q处的磁感应强度, Q点到板面的距离为x图(b).,分析:宽为b的无限长载流导体薄板可视为由宽为dy的无限长载流细条平行排列而成. 每个细条的电
5、流为,平板在空间任一点P处的磁感应强度dB可利用无限长载流直导线的磁感应强度规律求得.,解: (1)建立坐标系. （2）取宽为dy、载流为dI的细条在P点磁感应强度,方向垂直纸面向里.,由于所有细条在P点处的磁感应强度方向相同, 因而整块载流导体薄板在P点的磁感应强度的大小为,方向垂直纸面向里.,根据对称性可得,所以, Q点处总磁感应强度沿y方向,大小为,利用如下关系统一变量:,所以,讨论:,1.离导体薄板很远处,在很远处, 有限宽度的载流导体薄板与长直导线的磁感应强度没有区别.,2.离载流薄板中心线外侧极近处,此时,宽为b的薄板可视为无限大的薄板.,i为单位宽度内电流,其中:,*又解：无限大
6、载流薄板的磁感应强度也可利用安培环路定理求得.从上往下看,如解图所示,无限大载流平板周围空间的磁感应强度均匀分布,方向平行于薄板,与电流成右螺旋关系.过Q点作安培环路abcda,有,所以,得,例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为, 绕垂直于直线通过O 点的轴以角速度 匀速转动( 线形状不变, O 点在A B 延长线上) , 求: (1 ) O点的磁感应强度B; (2 ) 磁矩m ;,（1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量,，旋转时相当于一圆电流,它在O点产生的磁感应强度值为,整条带电线产生的磁感应强度为,时，B的方向垂直纸面向外。,B的方向：,（2）解 ：上述带电线元旋转
7、产生的磁矩值为,整条带电线旋转产生的磁矩值为,m的方向：,时， m的方向垂直纸面向外。,例5 载有电流I1 的无限长直导线旁边有一载流正三角形线圈, 其边长为b, 一边与直导线的距离为a, 电流为I2 , 二者共面, 求三角形线圈受到无限长直载流导线的磁力。,图中AB段受力,方向如图。,AC、BC对称分布， y方向所受合力为零。,x方向上,作用在三角形上的合力值,方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。,例6 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段 构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面则 线圈的磁矩大小为 _， 线圈受
8、到的磁力矩大小为 _ ,例7 有两个半径分别为 和 的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 的磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 时，试 求（1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度.,解 对称性分析,同理可求,练习1. 在真空中有一无限长载流直导线, 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量.,l,练习1. 在真空中有一无限长载流直导线, 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量.,练习2电子在磁感强度为B 的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动，求电子运动所形成的等效圆电流强度I 及等效圆电流的磁矩m 已知电子电荷为e，电子的质量为me,磁矩,方向:
9、垂直纸面向外,练习3 通有电流1无限长的载流直导线，与长度为b的通有电流2 CD导线共面且垂直，相对位置如图所示。求导线CD受的磁力,x,解,练习4 一根无限长的同轴线, 由实心的圆导线和套在它外面的同轴导体圆筒组成, 中间充满磁导率为r 的各向同性均匀非铁磁绝缘性材料。其中内导线的半径为R1 , 外导线的内、外半径分别为R2 和R3 。传导电流I 沿内导线向上流去, 由外导线向下流回, 电流在截面上是均匀分布的。求同轴线内外的磁感应强度大小和B 的分布。,解 由磁介质中的安培环路定理：,（金属的相对磁导率近似为1）,答案A,练习5 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为 (A) (B) (C) (D) 以上均不对,