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1、一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,梁的变形及刚度计算,1、挠度（ y）: 横截面形心 C (即轴线上的点)在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,挠度方程：一般各横截面的挠度是不相同的，是位置x的函数，称为挠度方程，记做y=y（x）,y,A,B,x,2、转角（） ：横截面对其原来位置的角位移（横截面绕中性轴转动的角度） , 称为该截面的转角。,C,C,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,转角方程：一般各横截面的转角是不相同的，是位置x的函数，称为转角方程，记做= （x）,3、挠曲线 ：梁变形后的轴线 称为挠曲线 。,挠曲线方程为,式中 ，x 为梁
2、变形前轴线上任一点的横坐标 ，y为该点的挠度。,y,A,B,x,C,C,挠曲线,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,挠度方程,挠度：向下为正，向上为负。,转角：自x 转至切线方向，顺时针转为正，逆时针转为负。,y,A,B,x,C,C,挠曲线,4、挠度和转角的符号约定,叠加原理：梁在小变形、弹性范围内工作时， 梁在几项荷载（可以是集中力, 集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角， 就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。 当每一项荷载所引起的挠度为同一方向（如均沿 y 轴方向 ), 其转角是在同一平面内 ( 如均在 xy 平面内 ) 时,则叠加就是代数和。,用叠加法求梁的变形,力
3、的独立作用原理在线弹性及小变形条件下，梁的变形（挠度y和转角）与荷载始终保持线性关系，而且每个荷载引起的变形与其他同时作用的荷载无关。,叠加法的分类,直接叠加梁上荷载可以化成若干个典型荷载，每个典型荷载都可以直接查表求出位移，然后直接叠加；,间接叠加梁上荷载不能化成直接查表的若干个典型荷载，需将梁进行适当转换后才能利用表中结果进行叠加计算。,用叠加法求梁的变形,若干类荷载所引起的变形(挠度或转角) 各单一荷载引起的变形之和。,叠加原理：,各类单一荷载引起的变形，可以查表得出，见表。,例题：一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如图所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度 yC 和支座处横截面的转角 A
4、、 B 。,解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图b、c 所示,(b),B,B,(C),查表，得,1、 按叠加原理求A点转角和C点挠度.,解:(1)载荷分解如图,(2)由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形.,B,(3)叠加,例题求图示梁截面B的挠度,解法1：为了利用附录IV表中的结果，可将原荷载视为图(1)和图(2)两种情况的叠加,图(2) CB段M=0，所以CB为直线,由叠加原理,例：用叠加法求,CL9TU20,解：,梁的刚度校核,一、梁的刚度条件,其中称为许用转角；w/L称为许用挠跨比。通常依此条件进行如下三种刚度计算：,、校核刚度：,、设计截面尺寸： 、设计载荷：,(对于土建工程
5、，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）,由梁在简单荷载作用下的变形表和前面的变形计算可看： 梁的挠度和转角除了与梁的支座和荷载有关外还取决于 下面三个因素：,材料梁的位移与材料的弹性模量 E 成反比； 截面梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比； 跨长梁的位移与跨长 L 的 n 次幂成正比。 （转角为 L 的 2 次幂，挠度为 L的 3 次幂）,1、增大梁的抗弯刚度（EI）,2、调整跨长和改变结构,方法同提高梁的强度的措施相同,三、提高梁的刚度的措施,3、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到一定的抵消作用）,例：图示工字钢梁， l =8m， Iz=2370cm4, Wz=237cm3， v = l500，E=200GPa，=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 P，并校核强度。,CL9TU40,解：由刚度条件,