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1、2019/6/4,1,浙江大学理学院 朱萍,大 学 物 理 University Physics,本章主要涉及三个方面的问题： 1）位移电流 全电流安培环路定理 2）麦克斯韦方程组的积分形式 3）电磁波 电磁波的产生电磁波的性质电磁波谱,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,18-1 位移电流 全电流安培环路定理,变化的磁场产生涡旋电场（感应电场），那么，变化的电场能否产生磁场？,下面来研究电容器的充、放电过程：,产生上述矛盾的根源是传导电流的不连续性引起的。,矛盾？,Maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流-位移电流，同时引入全电流的概念，全电流在任何情况下都连续！,位移电流密度,位移
2、电流强度,Maxwell 定义：,位移电流的方向为电位移增量D的方向，电容器充电时电量增加，电荷面密度 增加，D0，ID与传导电流方向一致；放电时，电量减小， 减小，D0，传导电流I从正极板流出，ID也从负极到正极，方向与I相同，所以位移电流ID使电流I连续。,全电流,可以证明全电流在任何情况下总是连续的。,通过某一截面的电流可以是传导电流，也可以是运流电流或位移电流，也可能同时存在这几种电流。因此麦克斯韦引入了全电流的概念,全电流安培环路定理,S是以L为边界的任意曲面，非稳恒情况下的安培环路定理称全电流安培环路定律。,全电流,法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电场，而位移电流表示变化的
3、电场也能激发涡旋磁场，两者相互联系，形成统一的电磁场。,位移电流的性质,若无传导电流时,位移电流ID激发的磁场可用HD表示，与传导电流所激发的磁场性质完全相同。 ID本质上是变化的电场。,、位移电流能激发磁场,、位移电流和传导电流虽均称电流，但物理概念不同,传导电流是电荷运动所形成，位移电流与电荷运动无关，是由电场的变化引起，可在任意地方出现，如在导体、真空、介质中存在，但在导体中以传导电流为主，在介质中以位移电流为主，而在高频电流的场合，两者均不能忽视。,传导电流和位移电流在产生热效应方面不同。传导电流产生焦耳热，位移电流无电荷移动，没有焦耳热，但在高频时，会产生介质的热损耗。,、位移电流
4、Id 与传导电流 I 的比较,【例1】 平行板电容器由 的圆形极板组成。充电时 极板间电场强度的变化率 。若略去边缘效应，求：（1）两极板间的位移电流密度和位移电流；(类，练习十，10) （2）距两极板中心连线 处的磁感应强度。,解：, 由位移电流定义，可得,由位移电流密度定义，可得,由全电流安培环路定理，可得,（2）距两极板中心连线 处的磁感应强度,【例2】 圆形平行板电容器极板间为空气电介质。充电时极板上的电荷面密度随时间不断增加，即 = kt，k为常量，试求电容器内距轴线距离 r 处的磁感应强度。,解：,由高斯定理可求得，,由位移电流密度公式可得，,由全电流安培环路定理，有,以轴线为圆心
5、，以 r 为半径作 一圆周。通过该圆周的位移电流为：,方向沿圆周的切线方向，与电流方向成右手螺旋关系,再以圆周为闭合回路，安培环路定理给出：,解：,【例3】 空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为 ， 放电电流为 ，忽略边缘效应，求极板间与圆形导体片轴线的距离为 处的磁感应强度 。,【例4】如图所示，一平板电容器由两圆形极板组成，极板面积为 ，极板间距为 ，极板外部引线与一电压 的交流电源连接。试求：(1) 穿过电容器的位移电流大小，(2) 在电容器中距轴为 处的磁感应强度大小。(练习十，11),解：,(1) 位移电流,(2) 磁感应强度,位移电流密度,解：,(1),位移电流,【例5】给电容
6、为 的平行板电容器充电，电流为 ， 时电容器极板上无电荷， 求：(1) 极板间电压 随时间而变化的关系 ； (2) 时刻极板间总的位移电流 (忽略边缘效应)。,本章主要涉及三个方面的问题： 1）位移电流 全电流安培环路定理 2）麦克斯韦方程组的积分形式 3）电磁波 电磁波的产生电磁波的性质电磁波谱,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,18-2 麦克斯韦方程组的积分形式,麦克斯韦在引入涡旋电场和位移电流两个重要概念后，将静电场的环流定理修改为,将安培环路定理修改为,麦克斯韦方程组,(1) 电学的高斯定理,(2) 磁学的高斯定理,(4) 普遍的安培环路定理,(3) 法拉第电磁感应定理,(电场的性质),
7、(磁场的性质),(变化的磁场产生电场),(变化的电场和传导 电流产生磁场),麦克斯韦方程 (微分形式),矢量微分算符,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。麦克斯韦1831年11月13日出生于苏格兰的爱丁堡，这一年正是法拉第发现电磁感应现象的那一年。麦克斯韦自幼聪颖，思维敏捷，他父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院。,麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学等方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的
8、成果，是科学史上最伟大的综合之一。正如普朗克所说，他的名字“将闪烁在经典物理学的大门之上”。 1865年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电、磁现象之间的联系。1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。1859年他首次从理论上导出了气体分子速率分布 的具体形式（即麦克斯韦速度分布律）。他引入了迟豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。1867年引入了“统计力
9、学”这个术语。 麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，但他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。 1879年，麦克斯韦因肺结核不治而去世，年仅48岁。“对无知充分的清醒，才是知识真正发展的前奏曲”，这是他留给后人的著名治学格言之一。,本章主要涉及三个方面的问题： 1）位移电流 全电流安培环路定理 2）麦克斯韦方程组的积分形式 3）电磁波 电磁波的产生电磁波的性质电磁波谱,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,18-4 电磁场的传播-电磁波,由麦克斯韦电磁场理论可知，若在空间某区域有变化的电场，则在其邻近区域
10、必定会激发起变化的磁场，尔后又会在较远的区域激发起变化的电场。变化的电场与变化的磁场相互激发，交替产生并以一定的速度由近及远地向四周传播，形成电磁波。,1、电磁波的产生,产生电磁振荡是实现电磁波辐射的基础，而LC振荡电路则是产生电磁振荡的振源，它由一个电容器和一个自感线圈串连而成，在电路中，电容器C是储存电场能量的元件，自感线圈L是储存磁场能量的元件。,首先给电容器充电，将电能储存在电容器极板间的电场中，然后再将其与无电阻的自感线圈串联。 下面我们分析电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量在电容器和自感线圈中相互转移、能量守恒的过程。,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波
11、,要将LC振荡电路中的电磁能发射出去，必须具备以下条件：（1）频率必须特别高；（2）电路必须开放。,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,偶极振子周围的电力线和磁感应线,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,赫兹（H. R. Hertz，1857-1894），德国物理学家。十九岁入德累斯顿工学院，次年转入柏林大学，在物理学教授亥姆霍兹指导下学习。1889年，接替克劳修斯担任波恩大学物理学教授，直到逝世。赫兹对人类最伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在（1888年），以及发现了光电效应（1887年）。,赫兹的电磁波实验，不仅证实了麦克斯韦发现的真理，更重要的是开创了无线电技术的新纪元。正当人们对他寄以更大期
12、望时，他却于1894年元旦因血中毒逝世，年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,赫兹实验,赫兹在1888年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波。采用下图装置，证实了振荡偶极子能够发射电磁波。,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,2、电磁波的性质,（1）横波 电矢量E和磁矢量H相互垂直，且均与传播方向垂直，这说明电磁波是横波 （2）偏振性 （3）同相性,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,（4）传播速度,电磁波在真空中的传播速度C,【例题】一平行电磁波在真空中传播，其电场强度： 试求： 波的传播方向； 磁场强度的表达式； 坡印
13、廷矢量的表达式。,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,3、电磁波谱,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,GPS全球定位系统,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,人脑的红外热成像,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,红外热成像,红外夜视仪,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,THE END,第十八章 麦克斯韦方程、电磁波,90分以上,80分- 89分,70分- 79分,60分- 69分,2,2,14,15,6,9,19,13,33,47,共计,填空题1、3,【例8】 如图所示的1/4圆弧 与弦 中通以同样的电流 ，试比较它们各自在圆心 点处 的 大小。
14、,利用叠加原理求解,120,计算题1,【例11】一宽度为 的无限长金属薄板，通有电流 。试求在薄板平面上，距板的一边为 的 点处的磁感应强度。 (练习九，5),解,在 处取一宽 的窄条，其在 点的磁感应强度为：,如图示选取坐标系，坐标 原点 在 点。,解,在 处取一宽 的窄条，其在 点的磁感应强度为：,如图示选取坐标系，坐标 原点 在 点。,2a,计算题2,计算题3,磁通量,与电场中引入电通量类似，定义：,穿过面积元dS的磁通量,穿过整个S面的磁通量,【例题】在电流为 I 的长直载流导线附近有一与导线共面的单匝矩形线圈，其一边与导线平行，如图所示。求通过此线圈的磁通量。,解,通过 面内的磁通量
15、：,填空题4,3、如图所示，闭合回路L上一点 P的磁感应强度 是电流 所激发，且 _ 。,填空题3,【例题】长直载流螺线管内的磁场分布 设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中通电流 I ，单位长密绕 n 匝线圈，求管内磁场分布。,方向水平向右,4 、安培环路定理应用,对选定回路积分：,对选定回路积分：,【例题】载流螺绕环的磁场分布 环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为R，环上均匀密绕 N 匝线圈，通有电流 I。求环内、外磁场分布。,对选定回路积分：,解,建立坐标系， 处的场强,线元 所受安培力：,直导线 所受安培力：,填空题5,F,填空题7,线圈中感应电动势方向为顺时针方向,回路顺时针绕行，,填空题9,填空题8,【例题】在电流为 I 的长直载流导线附近有一与导线共面的单匝矩形线圈，其一边与导线平行，如图所示。求通过此线圈的磁通量。,解,通过 面内的磁通量：,